Merhaba sevgili öğrencilerim! Ben 6. sınıf matematik öğretmeniniz. Bugün birlikte veri analizi konusundaki bu güzel soruları çözeceğiz. Herkes hazırsa, kalemler ve defterler önünüzdeyse başlayalım!
Soru 20: Yukarıda verilen sayılar, bir dede ve üç torununun yaşlarını ifade ediyor. Buna göre bu veri grubunun aritmetik ortalaması kaçtır?
Veriler: 28, 96, 24, 44
Haydi bu soruyu birlikte çözelim. Aritmetik ortalama, bir veri grubundaki tüm sayıların toplamının, o gruptaki sayı adedine bölünmesiyle bulunur. Yani kısaca “topla ve böl” yapacağız.
Adım 1: Önce bize verilen yaşları toplayalım.
96 + 44 + 28 + 24 = 192
Adım 2: Şimdi de toplam kaç tane yaş olduğunu sayalım. Dede ve üç torun, yani toplam 4 kişi var. O zaman bulduğumuz toplam yaşı 4’e böleceğiz.
192 / 4 = 48
Sonuç olarak, bu veri grubunun aritmetik ortalaması 48‘dir.
Doğru cevap C) 48 şıkkıdır.
Soru 21: Yandaki tabloda bir gümüş satıcısının bir hafta boyunca sattığı takı sayıları veriliyor. Tablodaki verilerin açıklığı pazar günü yapılan satışlarla değişmediğine göre pazar günü kaç takı satılmış olabilir?
Bu soruda anahtar kelimemiz “açıklık”. Açıklık, bir veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır. Sorunun püf noktası ise pazar günü satışları eklendiğinde bu açıklığın değişmemesi.
Adım 1: Öncelikle Pazartesi’den Cumartesi’ye kadar olan verilerin açıklığını bulalım. Bunun için en çok satılan günü ve en az satılan günü bulmalıyız.
- En çok satılan takı sayısı: 42 (Salı)
- En az satılan takı sayısı: 10 (Cumartesi)
Şimdi açıklığı hesaplayalım: 42 – 10 = 32.
Adım 2: Soruda bize Pazar günkü satış eklendiğinde açıklığın değişmediği söyleniyor. Bu ne anlama geliyor? Demek ki pazar günü satılan takı sayısı, mevcut en büyük sayı olan 42’den büyük değil ve mevcut en küçük sayı olan 10’dan da küçük değil. Yani Pazar günkü satış, 10 ile 42 arasında bir değer olmalı (10 ve 42 de olabilir).
Adım 3: Şimdi şıkları kontrol edelim. Hangi şıktaki sayı 10 ile 42 arasındadır?
- A) 8 -> 10’dan küçük. Eğer 8 olsaydı yeni en küçük değer 8 olur ve açıklık 42-8=34 olurdu. Değişir.
- B) 40 -> 10 ile 42 arasında. Eğer 40 olsaydı en büyük değer yine 42, en küçük değer yine 10 olurdu. Açıklık değişmezdi.
- C) 43 -> 42’den büyük. Eğer 43 olsaydı yeni en büyük değer 43 olur ve açıklık 43-10=33 olurdu. Değişir.
- D) 50 -> 42’den büyük. Eğer 50 olsaydı yeni en büyük değer 50 olur ve açıklık 50-10=40 olurdu. Değişir.
Gördüğünüz gibi, sadece 40 sayısı eklendiğinde açıklık değişmiyor.
Bu yüzden doğru cevap B) 40‘tır.
Soru 22: Yukarıdaki tabloda bir sınıftaki öğrencilerin fen bilimleri dersinden aldıkları puanlar veriliyor. Tabloya göre kaç öğrenci sınıf ortalamasının altında not almıştır?
Bu soruyu çözmek için önce tüm sınıfın not ortalamasını bulmalıyız. Bu, basit bir ortalama değil, çünkü her notu alan farklı sayıda öğrenci var. Buna “ağırlıklı ortalama” diyoruz ama endişelenmeyin, mantığı çok basit.
Adım 1: Önce sınıftaki toplam puanı bulalım. Bunun için her puanı, o puanı alan öğrenci sayısıyla çarpıp sonuçları toplayacağız.
- 32 alanlar: 4 x 32 = 128
- 45 alanlar: 5 x 45 = 225
- 60 alanlar: 8 x 60 = 480
- 85 alanlar: 7 x 85 = 595
- 95 alanlar: 3 x 95 = 285
Şimdi bu puanları toplayalım: 128 + 225 + 480 + 595 + 285 = 1713 (Toplam Puan)
Adım 2: Sınıfta toplam kaç öğrenci olduğunu bulalım.
4 + 5 + 8 + 7 + 3 = 27 (Toplam Öğrenci)
Adım 3: Şimdi sınıf ortalamasını hesaplayalım. Toplam puanı, toplam öğrenci sayısına böleceğiz.
1713 / 27 ≈ 63,44
Adım 4: Sınıf ortalaması yaklaşık 63,44. Soru bizden bu ortalamanın altında not alan öğrenci sayısını istiyor. Hangi notlar 63,44’ten düşüktür?
- 32 puan
- 45 puan
- 60 puan
Adım 5: Son olarak, bu puanları alan öğrencilerin sayılarını toplayalım.
- 32 alan 4 öğrenci
- 45 alan 5 öğrenci
- 60 alan 8 öğrenci
Toplam: 4 + 5 + 8 = 17 öğrenci.
Demek ki sınıfta 17 öğrenci ortalamanın altında not almıştır.
Doğru cevap A) 17‘dir.
Soru 23: Bir turist kafilesindeki turistlerin yaşları sırasıyla 18, 25, 30, 42, 20, 24, 35’tir. Buna göre bu verilerin açıklığı aşağıdakilerden hangisidir?
Yine bir açıklık sorusu! Artık uzmanlaştık değil mi? Açıklık, veri grubundaki en büyük sayıdan en küçük sayının çıkarılmasıyla bulunur.
Adım 1: Veri grubundaki en büyük yaşı (en yaşlı turisti) bulalım.
Veriler: 18, 25, 30, 42, 20, 24, 35
En büyük yaş: 42
Adım 2: Veri grubundaki en küçük yaşı (en genç turisti) bulalım.
Veriler: 18, 25, 30, 42, 20, 24, 35
En küçük yaş: 18
Adım 3: Açıklığı bulmak için en büyük yaştan en küçük yaşı çıkaralım.
42 – 18 = 24
Bu turist kafilesindeki yaşların açıklığı 24’tür.
Doğru cevap C) 24‘tür.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, bol bol pratik yaparak bu konularda çok daha hızlı ve başarılı olabilirsiniz. Başarılar dilerim!