Merhaba sevgili öğrencilerim, ben 6. sınıf matematik öğretmeniniz. Bugün birlikte kitaptaki alıştırmaları çözeceğiz. Gönderdiğiniz görseldeki soruları teker teker, adım adım ve herkesin anlayacağı şekilde açıklayacağım. Hazırsanız, haydi başlayalım!
Soru 13:Aşağıdaki verilerin aritmetik ortalamasını ve açıklığını bulunuz.
a) 8, 15, 9, 21, 2
b) 6, 14, 90, 1, 7, 20, 9
Unutmayalım çocuklar, aritmetik ortalama bir veri grubundaki sayıların toplamının, o gruptaki sayı adedine bölünmesiyle bulunur. Açıklık ise veri grubundaki en büyük sayı ile en küçük sayı arasındaki farktır.
a) şıkkının çözümü:
Adım 1: Aritmetik Ortalamayı Bulalım
Önce bize verilen sayıları toplayalım:
8 + 15 + 9 + 21 + 2 = 55
Şimdi de bu toplamı, kaç tane sayı olduğuna bölelim. Toplamda 5 tane sayımız var.
55 / 5 = 11
Demek ki bu sayıların aritmetik ortalaması 11‘dir.
Adım 2: Açıklığı Bulalım
Veri grubundaki en büyük sayıyı ve en küçük sayıyı bulalım.
En büyük sayı: 21
En küçük sayı: 2
Şimdi en büyük sayıdan en küçük sayıyı çıkaralım.
21 – 2 = 19
Bu veri grubunun açıklığı 19‘dur.
Sonuç: a şıkkı için aritmetik ortalama 11, açıklık 19‘dur.
b) şıkkının çözümü:
Adım 1: Aritmetik Ortalamayı Bulalım
Yine önce tüm sayıları toplayalım:
6 + 14 + 90 + 1 + 7 + 20 + 9 = 147
Bu sefer toplam 7 tane sayımız var. Toplamı sayı adedine bölelim.
147 / 7 = 21
Bu sayıların aritmetik ortalaması 21‘dir.
Adım 2: Açıklığı Bulalım
Veri grubundaki en büyük ve en küçük sayıları bulalım.
En büyük sayı: 90
En küçük sayı: 1
Şimdi farklarını alalım.
90 – 1 = 89
Bu veri grubunun açıklığı 89‘dur.
Sonuç: b şıkkı için aritmetik ortalama 21, açıklık 89‘dur.
Soru 14:Ayşe, 30 soruluk bir sınavın 12 sorusunu 30 dakikada, 5 sorusunu 10 dakikada ve 13 sorusunu da 20 dakikada çözüyor. Buna göre Ayşe’nin bir soruyu ortalama kaç dakikada çözdüğünü bulunuz.
Bu soruyu çözmek için Ayşe’nin toplamda kaç soru çözdüğünü ve bu soruları toplamda kaç dakikada çözdüğünü bulmalıyız. Sonra da toplam dakikayı toplam soru sayısına bölerek bir soru için ortalama süreyi bulabiliriz.
Adım 1: Toplam Süreyi Bulalım
Ayşe’nin harcadığı süreleri toplayalım:
30 dakika + 10 dakika + 20 dakika = 60 dakika
Ayşe toplamda 60 dakika harcamış.
Adım 2: Toplam Soru Sayısını Bulalım
Ayşe’nin çözdüğü soru sayılarını toplayalım:
12 soru + 5 soru + 13 soru = 30 soru
Ayşe toplamda 30 soru çözmüş.
Adım 3: Ortalama Süreyi Hesaplayalım
Şimdi toplam süreyi, toplam soru sayısına böleceğiz.
60 dakika / 30 soru = 2 dakika/soru
Sonuç: Ayşe bir soruyu ortalama 2 dakikada çözmüştür.
Soru 15:8 tane sayıyı kullanarak açıklığı 5 olan bir veri grubu oluşturunuz.
Bu soruda bizden bir veri grubu oluşturmamız isteniyor. Kuralımız basit: 8 tane sayı olacak ve en büyüğü ile en küçüğü arasındaki fark 5 olacak. Bu sorunun birden fazla doğru cevabı olabilir. Ben size bir örnek yapacağım.
Adım 1: En Küçük ve En Büyük Sayıyı Belirleyelim
Açıklığın 5 olması için en büyük sayı ile en küçük sayı arasındaki fark 5 olmalı. Mesela en küçük sayıyı 10 seçelim. O zaman en büyük sayı 10 + 5 = 15 olmalıdır.
Adım 2: Aradaki Sayıları Ekleyelim
Şimdi 10 ve 15 dahil olmak üzere bu aralıkta toplam 8 tane sayı yazalım. Diğer sayılar 10 ile 15 arasında olmalı. Aynı sayıyı birden fazla kullanabiliriz.
Örnek veri grubumuz şöyle olabilir:
{10, 11, 12, 12, 13, 14, 14, 15}
Kontrol edelim: 8 tane sayı var mı? Evet. En büyük sayı 15, en küçük sayı 10. Açıklık: 15 – 10 = 5. Evet, kurala uyuyor.
Sonuç: Örnek bir veri grubu {10, 11, 12, 12, 13, 14, 14, 15} olabilir. Siz de farklı sayılar seçerek kendi grubunuzu oluşturabilirsiniz!
Soru 16:Kezban’ın üç sınavının aritmetik ortalaması 80’dir. Dördüncü sınavdan 86 alan Kezban’ın sınavlarının ortalaması kaç olur?
Bu soruda önce Kezban’ın ilk üç sınavdan aldığı toplam puanı bulmalıyız. Sonra dördüncü sınav puanını ekleyip yeni toplamı 4’e bölerek yeni ortalamayı bulacağız.
Adım 1: İlk Üç Sınavın Toplam Puanını Bulalım
Ortalama, toplamın sayı adedine bölünmesiyle bulunuyordu. O zaman toplamı bulmak için ortalama ile sayı adedini çarparız.
3 sınav × 80 (ortalama) = 240 puan
Kezban’ın ilk üç sınavının puanları toplamı 240‘tır.
Adım 2: Yeni Toplam Puanı Hesaplayalım
Dördüncü sınavdan 86 aldığına göre, bu puanı önceki toplama ekleyelim.
240 + 86 = 326 puan
Artık dört sınavın toplam puanı 326 oldu.
Adım 3: Yeni Ortalamayı Bulalım
Yeni toplam puanı, toplam sınav sayısına (yani 4’e) bölelim.
326 / 4 = 81,5
Sonuç: Kezban’ın dört sınavının yeni ortalaması 81,5 olur.
Soru 17:6 sayının aritmetik ortalaması 11’dir. Bu sayılara aşağıdaki sayılardan hangisi eklenirse yeni ortalama 12 olur?
A) 15 B) 17 C) 18 D) 19
Bu soruyu da bir önceki soruya benzer şekilde çözeceğiz. Önce ilk 6 sayının toplamını bulalım. Sonra 7 sayının yeni ortalaması 12 olunca toplamın kaç olması gerektiğini bulalım. Aradaki fark, eklenen sayıyı verecektir.
Adım 1: İlk 6 Sayının Toplamını Bulalım
6 (sayı adedi) × 11 (ortalama) = 66
Bu altı sayının toplamı 66‘dır.
Adım 2: Yeni Durumdaki Toplamı Bulalım
Gruba bir sayı daha eklenince toplam 7 sayı olacak. Yeni ortalamanın 12 olması isteniyor.
7 (yeni sayı adedi) × 12 (yeni ortalama) = 84
Yeni durumda sayıların toplamı 84 olmalıdır.
Adım 3: Eklenen Sayıyı Bulalım
Yeni toplamdan eski toplamı çıkarırsak, eklenen sayıyı buluruz.
84 – 66 = 18
Sonuç: Demek ki bu gruba 18 eklenirse yeni ortalama 12 olur. Doğru cevap C) 18‘dir.
Soru 18:Yandaki tabloda bir okuldaki 6. sınıf öğrencilerinin kız ve erkek öğrenci sayıları veriliyor. Tabloya göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Tablodaki verilerin sütun grafiğini çiziniz.
b) 6. sınıftaki ortalama kız öğrenci sayısını bulunuz.
c) 6. sınıftaki ortalama öğrenci sayısını bulunuz.
a) şıkkının çözümü: Sütun Grafiği
Grafiği burada çizemem ama nasıl çizeceğinizi adım adım anlatabilirim:
Adım 1: Bir yatay (x ekseni) ve bir dikey (y ekseni) çizgi çizin.
Adım 2: Yatay eksene sınıfları yazın: 6/A, 6/B, 6/C, 6/D.
Adım 3: Dikey eksene öğrenci sayılarını yazın. 0’dan başlayarak en yüksek sayıdan (19) biraz daha fazlasına kadar (örneğin 20’ye kadar) eşit aralıklarla sayıları işaretleyin (0, 2, 4, 6, … gibi).
Adım 4: Her sınıf için iki tane sütun çizeceksiniz: biri kızlar için, diğeri erkekler için. Bu sütunları farklı renklerde yapabilirsiniz (örneğin kızlar için pembe, erkekler için mavi).
- 6/A için: Pembe sütunu 12’ye kadar, mavi sütunu 15’e kadar uzatın.
- 6/B için: Pembe sütunu 13’e kadar, mavi sütunu 14’e kadar uzatın.
- 6/C için: Pembe sütunu 16’ya kadar, mavi sütunu 13’e kadar uzatın.
- 6/D için: Pembe sütunu 19’a kadar, mavi sütunu 14’e kadar uzatın.
Grafiğinizin bir kenarına hangi rengin kızı, hangi rengin erkeği temsil ettiğini gösteren küçük bir not eklemeyi unutmayın!
b) şıkkının çözümü: Ortalama Kız Öğrenci Sayısı
Adım 1: Tablodaki tüm kız öğrenci sayılarını toplayalım.
12 (6/A) + 13 (6/B) + 16 (6/C) + 19 (6/D) = 60
Adım 2: Toplam kız öğrenci sayısını şube sayısına (4 tane şube var) bölelim.
60 / 4 = 15
Sonuç: 6. sınıflardaki ortalama kız öğrenci sayısı 15‘tir.
c) şıkkının çözümü: Ortalama Öğrenci Sayısı
Burada her şubedeki ortalama öğrenci sayısını bulacağız. Önce her şubenin mevcudunu bulalım.
Adım 1: Her Sınıfın Toplam Öğrenci Sayısını Bulalım
- 6/A: 12 (kız) + 15 (erkek) = 27 öğrenci
- 6/B: 13 (kız) + 14 (erkek) = 27 öğrenci
- 6/C: 16 (kız) + 13 (erkek) = 29 öğrenci
- 6/D: 19 (kız) + 14 (erkek) = 33 öğrenci
Adım 2: Tüm Öğrencilerin Toplamını Bulalım
27 + 27 + 29 + 33 = 116 öğrenci
Adım 3: Ortalama Öğrenci Sayısını Bulalım
Toplam öğrenci sayısını şube sayısına (4’e) bölelim.
116 / 4 = 29
Sonuç: 6. sınıflarda şube başına düşen ortalama öğrenci sayısı 29‘dur.
Soru 19:Yukarıdaki tabloda bir kafede bir günde kadın ve erkek müşterilerin tükettiği içecek sayıları verilmiştir. Tablonun sıklık tablosunu ve sütun grafiğini çiziniz.
Öncelikle çetele tablosundaki verileri normal sayılara çevirerek bir sıklık tablosu oluşturalım. Unutmayın, her bir çizgi ( | ) 1’i, dört çizgi ve üzerindeki yatay çizgi (||||) ise 5’i temsil eder.
Sıklık Tablosu
Önce çeteleleri sayılara dönüştürelim:
- Çay: Kadın:
||||| = 6, Erkek:|||||| = 7 - Kahve: Kadın: |||| = 4, Erkek:
||||| = 6 - Limonata: Kadın: || = 2, Erkek: ||| = 3
- Ayran: Kadın:
||||= 5, Erkek: |||| = 4 - Meyve Suyu: Kadın: ||| = 3, Erkek:
||||= 5
Şimdi bu sayıları düzgün bir tabloya yerleştirelim. İşte sıklık tablomuz:
Müşterilerin Tükettiği İçecek Sayıları (Sıklık Tablosu)
İçecekler Kadın Erkek
Çay 6 7
Kahve 4 6
Limonata 2 3
Ayran 5 4
Meyve Suyu 3 5
Sütun Grafiği
Sıklık tablosunu oluşturduğumuza göre, sütun grafiğini çizmek 18. sorudakine çok benziyor:
Adım 1: Yatay ve dikey eksenleri çizin.
Adım 2: Yatay eksene içecek türlerini yazın: Çay, Kahve, Limonata, Ayran, Meyve Suyu.
Adım 3: Dikey eksene müşteri sayılarını yazın. En yüksek sayı 7 olduğu için 0’dan 8’e kadar eşit aralıklarla sayıları işaretleyin.
Adım 4: Her içecek için biri kadın, diğeri erkek olmak üzere iki farklı renkte sütun çizin.
- Çay için: Kadın sütununu 6’ya, erkek sütununu 7’ye kadar çizin.
- Kahve için: Kadın sütununu 4’e, erkek sütununu 6’ya kadar çizin.
- Ve diğer içecekler için de aynı şekilde devam edin.
Yine grafiğin bir köşesine renklerin ne anlama geldiğini (örneğin: pembe=kadın, mavi=erkek) belirtmeyi unutmayın.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa tekrar sormaktan çekinmeyin. İyi çalışmalar dilerim!