Merhaba sevgili öğrencim,
Matematik dersimize hoş geldin! Bugün seninle birlikte 4. Ünite Değerlendirme sorularını çözeceğiz. Bu sorular, cebirsel ifadeler konusundaki bilgilerimizi pekiştirmek için harika bir fırsat. Hazırsan, kalemini ve defterini al, hemen başlayalım! Soruları adım adım, tane tane anlatacağım, takıldığın yer olursa hiç çekinme. Unutma, önemli olan her adımı anlamak.
Soru 1:Aşağıdaki ifadelerden doğru olanın başına “D”, yanlış olanın başına “Y” yazınız.
(…) Bir cebirsel ifadede, bir sayı ile bir ya da birden çok değişkenin çarpımına katsayı denir.
(…) 7k – 11 cebirsel ifadesinin 2 tane terimi vardır.
(…) 3x + 27 cebirsel ifadesinin sabit terimi 3’tür.
(…) 8⁄15y – 4 cebirsel ifadesinin katsayıları 8⁄15 ve -4’tür.
Hadi bu ifadeleri birlikte inceleyelim ve doğrularını, yanlışlarını bulalım.
- (Y) Bir cebirsel ifadede, bir sayı ile bir ya da birden çok değişkenin çarpımına terim denir. Katsayı ise terimin başındaki sayıdır. Örneğin 5x teriminde, katsayı 5’tir. Bu yüzden bu tanım yanlıştır.
- (D) Bir cebirsel ifadede terimler, “+” ve “-” işaretleri ile ayrılan kısımlardır. 7k – 11 ifadesinde terimler 7k ve -11‘dir. Gördüğün gibi 2 tane terimi var. Bu ifade doğrudur.
- (Y) Sabit terim, yanında değişken (harf) olmayan terimdir. 3x + 27 ifadesinde yanında harf olmayan sayı 27‘dir. Bu yüzden sabit terim 27 olmalıydı. İfade 3 dediği için yanlıştır.
- (D) Bu ifadede y’nin önündeki sayı, yani katsayısı 8⁄15‘tir. Yanında değişken olmayan sabit terim ise -4‘tür. Bir ifadenin katsayıları sorulduğunda, hem değişkenlerin önündeki sayıları hem de sabit terimi alırız. Dolayısıyla bu ifade doğrudur.
Soru 2:Aşağıda verilen cebirsel ifadelere uygun sözel ifadeler yazınız.
Bu soruda matematik dilini, konuştuğumuz Türkçeye çevireceğiz. Hadi başlayalım!
- 5x – 2 → “Bir sayının 5 katının 2 eksiği” diyebiliriz.
- 3k + 1 → “Bir sayının 3 katının 1 fazlası” olarak ifade edebiliriz.
- 7x² → Burada x’in üzerindeki 2’ye dikkat! Bu “karesi” demekti. O zaman “Bir sayının karesinin 7 katı” şeklinde söyleyebiliriz.
- 2 ∙ (3 + y) → Parantez, “önce bu işlemi yap” demektir. Yani önce bir sayıya 3 ekleyeceğiz, sonra sonucu 2 ile çarpacağız. Sözel olarak: “Bir sayının 3 fazlasının 2 katı”.
- 2⁄3a – 4 → Bu da “Bir sayının üçte ikisinin (2/3’ünün) 4 eksiği” anlamına gelir.
Soru 3:3 ∙ (7y – 11) cebirsel ifadesinin y = 8 için hangi değeri alacağını bulunuz.
Bu tür sorularda yapmamız gereken tek şey, bize verilen harfin (değişkenin) yerine sayıyı yazmak ve sonra işlemi çözmektir. Tıpkı bir bulmaca gibi!
Adım 1: İfademizde “y” gördüğümüz yere 8 yazalım.
3 ∙ (7 ∙ 8 – 11)
Adım 2: İşlem önceliği kuralını hatırlayalım. Önce parantezin içini yapmalıyız. Parantez içinde de önce çarpma yapılır.
3 ∙ (56 – 11)
Adım 3: Hâlâ parantezin içindeyiz. Şimdi çıkarma işlemini yapalım.
3 ∙ (45)
Adım 4: Son olarak kalan çarpma işlemini yapıyoruz.
3 ∙ 45 = 135
Sonuç: Demek ki y = 8 için ifademizin değeri 135‘miş.
Soru 4:c bir değişken ve ① bir doğal sayı olmak üzere c c c ① ① ① ① modellemesi aşağıdakilerden hangisinin cebirsel karşılığıdır?
A) 7c
B) 7
C) 3c + 4
D) 4c + 3
Bu soru, şekilleri matematik diline çevirme sorusu. Çok kolay, bak şimdi:
Adım 1: Modelde kaç tane “c” kutusu var sayalım. 1, 2, 3 tane “c” kutusu var. Bu matematiksel olarak 3c demektir.
Adım 2: Şimdi de kaç tane “①” dairesi var sayalım. 1, 2, 3, 4 tane “1” dairesi var. Bu da matematiksel olarak +4 demektir.
Adım 3: Bu iki parçayı birleştirelim: 3c + 4
Sonuç: Cevabımız C) 3c + 4 şıkkıdır. Harika gidiyorsun!
Soru 5:Aşağıda verilen ifadelerden terim sayısı en fazla olan hangisidir?
Unutma, terimleri “+” ve “-” işaretleri ayırır. Her şıktaki terimleri sayalım.
- A) 28a²bc – 3ab → Terimler: 28a²bc ve -3ab. Toplam 2 terim var.
- B) x + 2y – xy + 10 → Terimler: x, +2y, -xy ve +10. Toplam 4 terim var.
- C) 2014kpr + 208k²p → Terimler: 2014kpr ve +208k²p. Toplam 2 terim var.
- D) 1234a² + 2ac + 1980d → Terimler: 1234a², +2ac ve +1980d. Toplam 3 terim var.
Sonuç: En fazla terim sayısı 4 ile B) x + 2y – xy + 10 şıkkındadır.
Soru 6:Aşağıda verilen terimlerden hangisi 3⁄5xy² terimi ile benzerdir?
A) 208xy
B) 3x²y
C) 3⁄5x
D) xy²
İşte en sevdiğim konulardan biri: Benzer Terimler!
Adım 1: Benzer terim neydi bir hatırlayalım. İki terimin benzer olması için, içerdikleri değişkenlerin (harflerin) ve bu değişkenlerin kuvvetlerinin (üslerinin) birebir aynı olması gerekir. Başlarındaki katsayıların (sayıların) farklı olması önemli değildir.
Adım 2: Sorumuzdaki terimin değişken kısmı xy²‘dir. Yani içinde bir tane x (üssü 1) ve bir tane y’nin karesi (y²) var.
Adım 3: Şimdi şıklardaki terimlerin değişken kısımlarına bakalım ve bizimkiyle aynı olanı bulalım.
- A) 208xy → Değişken kısmı xy. Bizimkiyle aynı değil (y’nin karesi yok).
- B) 3x²y → Değişken kısmı x²y. Bizimkiyle aynı değil (bu sefer x’in karesi var).
- C) 3⁄5x → Değişken kısmı x. Hiç benzemiyor.
- D) xy² → Değişken kısmı xy². İşte bu! Aradığımız terimle tıpatıp aynı değişkenlere ve üslere sahip. Başında gizli bir “1” katsayısı var ama bu benzerliği etkilemez.
Sonuç: Doğru cevap D) xy² şıkkıdır.
Tebrikler! Bütün soruları başarıyla tamamladık. Gördüğün gibi, kuralları bildiğimiz ve adımları dikkatlice takip ettiğimiz sürece cebirsel ifadeler oldukça keyifli bir konu. Anlamadığın bir yer olursa tekrar sormaktan çekinme. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere!