Merhaba sevgili öğrencilerim!
Bugün sizlerle birlikte kitabımızdaki “Alıştırmalar” bölümünü çözeceğiz. Bu sorular, cebirsel ifadeleri daha iyi anlamamıza yardımcı olacak. Cebirsel ifadeler, içinde en az bir bilinmeyen (yani harf) bulunan işlemlerdir. Tıpkı bir bulmaca gibi, şekillerin ve harflerin ne anlama geldiğini çözdüğümüzde her şey çok kolaylaşacak.
Haydi, kalemlerinizi hazırlayın ve başlayalım!
Soru 1: Aşağıda verilen modellerin cebirsel ifadelerini yazınız.
Bu soruda bize verilen şekil modellerini matematik diline, yani cebirsel ifadelere çevirmemiz isteniyor. Unutmayın, içinde ‘x’ gibi harfler olan şekiller bizim değişkenimizi, yani değerini tam olarak bilmediğimiz sayıyı temsil eder. Üzerinde ‘1’ yazan şekiller ise bildiğimiz sabit sayıları, yani sabit terimi temsil eder. Yapmamız gereken tek şey, her modelde kaç tane değişken ve kaç tane sabit sayı olduğunu sayıp yazmak.
a)
Adım 1: Modelde kaç tane ‘x’ şekli (baklava dilimi) olduğunu sayalım. Gördüğümüz gibi 2 tane var. Bu, matematiksel olarak 2x demektir.
Adım 2: Şimdi de kaç tane ‘1’ şekli (kare) olduğunu sayalım. 4 tane ‘1’ var. Bu da +4 anlamına gelir.
Sonuç: Bu iki ifadeyi birleştirdiğimizde modelin cebirsel ifadesi 2x + 4 olur.b)
Adım 1: Modelde 4 tane ‘x’ şekli var. Bu, 4x demektir.
Adım 2: Modelde 2 tane ‘1’ şekli var. Bu da +2 demektir.
Sonuç: İkisini birleştirdiğimizde, cebirsel ifademiz 4x + 2 olarak bulunur.c)
Adım 1: Modelde 3 tane ‘x’ şekli var. Bu, 3x‘i ifade eder.
Adım 2: Modelde 3 tane de ‘1’ şekli var. Bu da +3‘ü ifade eder.
Sonuç: Modelimizin cebirsel karşılığı 3x + 3‘tür.
Soru 2: Aşağıda verilen çokgenlerin çevrelerini cebirsel olarak ifade ediniz.
Sevgili çocuklar, bir geometrik şeklin çevresini bulmak için ne yapıyorduk? Elbette, bütün kenar uzunluklarını topluyorduk! Burada da yapacağımız şey tam olarak bu. Tek fark, sayıları değil, harfleri toplayacağız. Unutmayın, aynı harfleri kendi aralarında toplayabiliriz.
a) Üçgen
Adım 1: Üçgenin kenar uzunlukları a, a ve b olarak verilmiş. Çevresini bulmak için bu üç kenarı toplamalıyız: Çevre = a + a + b
Adım 2: İki tane ‘a’ olduğu için bunları “2 tane a” yani 2a olarak yazabiliriz.
Sonuç: Üçgenin çevresi 2a + b olur.b) Kare
Adım 1: Karenin bildiğimiz gibi dört kenarı da birbirine eşittir. Bir kenarı ‘a’ ise, diğer üç kenarı da ‘a’dır. Çevresi: Çevre = a + a + a + a
Adım 2: Dört tane ‘a’nın toplamı, kısaca çarpma işlemiyle 4a olarak ifade edilir.
Sonuç: Karenin çevresi 4a‘dır.c) Paralelkenar
Adım 1: Paralelkenarın karşılıklı kenarları birbirine eşittir. Yani iki tane ‘n’ kenarı ve iki tane ‘m’ kenarı vardır. Çevresini bulmak için hepsini toplayalım: Çevre = n + m + n + m
Adım 2: Aynı harfleri yan yana getirelim: (n + n) + (m + m). Bu da 2 tane ‘n’ ve 2 tane ‘m’ demektir.
Sonuç: Paralelkenarın çevresi 2n + 2m‘dir.d) Yamuk
Adım 1: Bu yamuğun kenar uzunlukları a, c, a ve d olarak verilmiş. Çevresini bulmak için hepsini toplayalım: Çevre = a + c + a + d
Adım 2: İki tane ‘a’ kenarı olduğunu görüyoruz. Bunları bir araya getirelim: (a + a) + c + d. Bu da 2a eder.
Sonuç: Yamuğun çevresi 2a + c + d olarak bulunur.
Soru 3: Aşağıda verilen cebirsel ifadeleri modelleyiniz.
Bu soruda ise bize verilen cebirsel ifadeleri şekillerle göstermemiz isteniyor. Tıpkı 1. sorunun tersini yapmak gibi! Değişkenler (yani harfler) için bir şekil, sabit sayılar için başka bir şekil kullanacağız. 4. sorudaki gibi, değişken için dikdörtgen, ‘1’ sayısı için ise baklava dilimi kullanalım.
a) b – 1
Bu ifade, “bir tane b değişkeninden 1 sayısının çıkarılması” demektir. Modellemesi biraz farklıdır. Genellikle bir tane ‘b’yi temsil eden şekil çizilir ve ondan bir tane ‘1’i temsil eden şeklin çıkarıldığı gösterilir. Yani, bir tane dikdörtgen çizeriz (bu ‘b’ olur) ve bu modelden bir tane baklava diliminin (bu da ‘1’ olur) çıkarıldığını düşünürüz.
b) 2c + 3
Adım 1: “2c” ifadesi, ‘c’ değişkeninden 2 tane olduğunu söyler. O zaman ‘c’yi temsil eden dikdörtgenden 2 tane çizeriz.
Adım 2: “+3” ifadesi ise 3 tane ‘1’ olduğunu söyler. O zaman ‘1’i temsil eden baklava diliminden 3 tane çizeriz.
Sonuç: Modelimiz, iki tane dikdörtgen ve üç tane baklava diliminin yan yana çizilmiş halidir.
Soru 4: Yandaki modellemeye göre aşağıda verilen ifadelerin cebirsel olarak karşılıklarını yazınız.
Bu soruda bize bir kural verilmiş: Dikdörtgen şekli değişkeni, baklava dilimi şekli ise doğal sayıyı (yani 1’i) temsil ediyor. Bu kurala uyarak şekilleri tekrar matematik diline çevireceğiz.
a)
Adım 1: Modelde 2 tane dikdörtgen var. Dikdörtgen değişkendi. Değişkenimize ‘a’ diyelim. O zaman bu 2a olur.
Adım 2: Modelde 1 tane baklava dilimi var. Bu da +1 demektir.
Sonuç: Modelin cebirsel ifadesi 2a + 1‘dir.b)
Adım 1: Modelde 1 tane dikdörtgen var. Bu, bir tane değişken demektir, yani a.
Adım 2: Modelde 6 tane baklava dilimi var. Bu da +6 demektir.
Sonuç: Modelin cebirsel ifadesi a + 6‘dır.
İşte bu kadar çocuklar! Gördüğünüz gibi, cebirsel ifadelerle çalışmak aslında kuralları olan eğlenceli bir oyun gibidir. Umarım tüm çözümler anlaşılmıştır. Harika bir iş çıkardınız!
Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere, kendinize iyi bakın!