Merhaba sevgili öğrencim!
Gönderdiğin alıştırmaları birlikte, adım adım çözeceğiz. Cebirsel ifadeler konusu ilk başta biraz karışık gelebilir ama merak etme, mantığını anladığında ne kadar kolay ve keyifli olduğunu göreceksin. Sözel ifadeleri matematiğin diline çevirmek bir bulmaca çözmek gibi!
Hazırsan, haydi başlayalım!
1. Soru: Aşağıda verilen ifadelerin cebirsel ifadelerini yazınız.
Bu soruda bizden, cümlelerle anlatılan durumları harfler ve sayılar kullanarak yazmamız isteniyor. Bilmediğimiz değerler için harf (yani değişken) kullanacağız.
a) Uzun kenarı 8 cm olan bir dikdörtgenin çevre uzunluğu
Adım 1: Bir dikdörtgenin çevresini nasıl bulduğumuzu hatırlayalım. Bütün kenarlarını toplarız. Dikdörtgenin 2 uzun ve 2 kısa kenarı vardır.
Adım 2: Uzun kenarın 8 cm olduğunu biliyoruz. Ama kısa kenarı bilmiyoruz. Bilmediğimiz bu değere bir harf verelim. Mesela kısa kenar için k harfini kullanalım.
Adım 3: Şimdi çevreyi hesaplayalım: (Uzun Kenar + Uzun Kenar) + (Kısa Kenar + Kısa Kenar) yani (8 + 8) + (k + k). Bu da 16 + 2k yapar. Farklı bir yoldan 2 x (uzun kenar + kısa kenar) formülünü de kullanabiliriz: 2 x (8 + k). İki yazım da doğrudur.
Sonuç: 16 + 2k veya 2(8 + k)
b) 27 sayfası okunan bir kitabın kalan sayfalarının sayısı
Adım 1: Kalan sayfaları bulmak için kitabın toplam sayfa sayısından okunan sayfa sayısını çıkarmamız gerekir.
Adım 2: Kitabın toplam sayfa sayısını bilmiyoruz. Bu bilmediğimiz sayıya bir harf verelim, mesela s (sayfanın ‘s’si).
Adım 3: Toplam sayfa sayısından (s) okunanı (27) çıkaralım.
Sonuç: s – 27
c) Kardeşim benden 6 yaş küçüktür. Kardeşimin yaşı
Adım 1: Bu soruda kardeşimin yaşını bulmak için benim yaşımdan 6 çıkarmalıyız.
Adım 2: Benim yaşımı biliyor muyuz? Hayır. O zaman benim yaşıma bir harf verelim, mesela y (yaşın ‘y’si).
Adım 3: Benim yaşımdan (y) 6’yı çıkararak kardeşimin yaşını buluruz.
Sonuç: y – 6
ç) Bir torba kirazın 5 arkadaşa eşit olarak paylaştırılması
Adım 1: Bu ifade, her bir arkadaşa kaç kiraz düştüğünü soruyor. Bunun için toplam kiraz sayısını arkadaş sayısına (5) bölmemiz gerekir.
Adım 2: Toplam kiraz sayısını bilmediğimiz için ona bir harf verelim, mesela k (kirazın ‘k’sı).
Adım 3: Toplam kirazı (k) 5’e bölelim.
Sonuç: k / 5 veya k⁄5
d) Bir sayının 2 fazlasının 5 katının 3 eksiği
Adım 1: Adım adım gidelim. Önce “bir sayının 2 fazlası” kısmını yazalım. Sayımız x olsun. 2 fazlası: (x + 2) olur. Bunu paranteze almalıyız çünkü bir sonraki işlem bu ifadenin tamamına uygulanacak.
Adım 2: Şimdi bu ifadenin “5 katını” alalım: 5 * (x + 2).
Adım 3: Son olarak da bu ifadenin “3 eksiğini” bulalım.
Sonuç: 5(x + 2) – 3
e) Bir sayının 4 eksiğinin yarısı
Adım 1: Önce “bir sayının 4 eksiği” kısmını yazalım. Sayımız x olsun. 4 eksiği: x – 4 olur.
Adım 2: Şimdi bu ifadenin tamamının “yarısını” alalım. Bir şeyin yarısını bulmak onu 2’ye bölmektir.
Sonuç: (x – 4) / 2 veya (x – 4)⁄2
f) Bir sayının yarısının 4 eksiği
Adım 1: Bu ifade bir öncekiyle çok benziyor ama işlem sırası farklı, dikkat! Önce “bir sayının yarısını” bulacağız. Sayımız x olsun. Yarısı: x / 2.
Adım 2: Şimdi bu ifadeden 4 çıkaracağız, yani “4 eksiği”.
Sonuç: (x / 2) – 4 veya x⁄2 – 4
g) Bir sayının karesinin 5 fazlası
Adım 1: Önce “bir sayının karesini” alalım. Sayımız x olsun. Karesi, o sayıyı kendisiyle çarpmak demektir ve x² şeklinde gösterilir.
Adım 2: Şimdi bu ifadenin “5 fazlasını” bulalım, yani 5 ekleyelim.
Sonuç: x² + 5
2. Soru: x bir sayı olmak üzere aşağıda verilen cebirsel ifadelere uygun sözel ifadeler yazılmıştır. Bu ifadelerden doğru olanın başına “D”, yanlış olanın başına “Y” yazınız.
Bu soruda ise tam tersini yapacağız. Verilen matematiksel ifadenin, yanındaki sözel açıklamaya uyup uymadığını kontrol edeceğiz.
(…) 12x : Bir sayının 12 katı
Açıklama:12x ifadesi, 12 ile x sayısının çarpımı demektir. Bu da “bir sayının 12 katı” anlamına gelir. İfade doğrudur.
Sonuç: (D)
(…) x⁄2 + 5 : Bir sayının 2 katının 5 fazlası
Açıklama:x⁄2 + 5 ifadesi, “bir sayının yarısının 5 fazlası” demektir. Sözel ifadede ise “bir sayının 2 katının 5 fazlası” yazıyor, ki bu 2x + 5 şeklinde yazılır. İfadeler uyuşmuyor. Bu yüzden yanlıştır.
Sonuç: (Y)
(…) (3x – 2)⁄4 : Bir sayının 3 katının 2 eksiğinin 4’te biri
Açıklama: Cebirsel ifadeyi okuyalım: Önce sayının 3 katını al (3x), sonra 2 çıkar (3x – 2), en son da çıkan sonucu 4’e böl. Sözel ifade de tam olarak bunu anlatıyor. İfade doğrudur.
Sonuç: (D)
(…) 7x + 3 : Bir sayının 7 katının 3 eksiği
Açıklama:7x + 3 ifadesi, “bir sayının 7 katının 3 fazlası” demektir. Sözel ifadede “3 eksiği” denmiş. Bu yüzden yanlıştır.
Sonuç: (Y)
(…) 5(x – 8) : Bir sayının 5 katının 8 eksiği
Açıklama: Burada paranteze dikkat! 5(x – 8) ifadesi, “bir sayının 8 eksiğinin 5 katı” demektir. Yani önce çıkarma, sonra çarpma yapılır. Sözel ifadede ise “bir sayının 5 katının 8 eksiği” deniyor, ki bu 5x – 8 olarak yazılır. Bu iki ifade aynı değildir. Bu yüzden yanlıştır.
Sonuç: (Y)
(…) 7⁄8x + 11 : Bir sayının 7⁄8‘sinin 11 fazlası
Açıklama:7⁄8x ifadesi “bir sayının 8’de 7’si” demektir. Buna 11 eklenmiş. Sözel ifade de tam olarak bunu söylüyor. İfade doğrudur.
Sonuç: (D)
(…) 5x + 1 : Bir sayının 5 katının 1 fazlası
Açıklama:5x + 1 ifadesi, “bir sayının 5 katına 1 eklenmesi” anlamına gelir. Bu da “bir sayının 5 katının 1 fazlası” demektir. İfade doğrudur.
Sonuç: (D)
3. Soru: Aşağıda verilen cebirsel ifadelere uygun sözel ifadeler yazınız.
Şimdi de matematik dilindeki ifadeleri kendi cümlelerimizle anlatacağız. Unutma, aynı ifadenin birden fazla doğru sözel karşılığı olabilir.
x⁄7 →
Bir sayının 7’ye bölümü. (veya “Bir sayının yedide biri.”)
a + 13 →
Bir sayının 13 fazlası.
(y + 1)⁄4 →
Bir sayının 1 fazlasının çeyreği. (veya “Bir sayının 1 fazlasının 4’e bölümü.”)
(2z + 3)⁄5 →
Bir sayının 2 katının 3 fazlasının beşte biri. (veya “…5’e bölümü.”)
3(u + 7) →
Bir sayının 7 fazlasının 3 katı. (Burada paranteze dikkat, önce toplama!)
5t – 10 →
Bir sayının 5 katının 10 eksiği.
8x⁄11 + 1 →
Bir sayının 11’de 8’inin 1 fazlası.
4 – c⁄5 →
4 sayısının, bir sayının beşte biri kadar eksiği.
Umarım açıklamalarım faydalı olmuştur. Gördüğün gibi, işlem sırasına ve ifadelere dikkat ettiğimizde bu soruları çözmek hiç de zor değil. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden tekrar sorabilirsin. Başarılar dilerim!