Merhaba sevgili öğrencilerim!
Ben sizin 6. Sınıf Matematik öğretmeninizim. Bugün sizlerle birlikte kesirler ve ondalık gösterimler konusundaki alıştırmaları çözeceğiz. Bu konu, matematiğin en temel ve en keyifli konularından biridir. Unutmayın, bir kesri ondalık sayıya çevirmenin en kolay yolu, paydasını 10, 100 veya 1000 gibi 10’un kuvvetlerine genişletmektir. Eğer bu mümkün değilse, o zaman payı paydaya bölerek de sonuca ulaşabiliriz.
Hazırsanız, haydi kağıtları kalemleri hazırlayın ve başlayalım!
Soru 1:Aşağıda verilen kesirlerin ondalık gösterimlerini yazınız.
Bu soruda kesirleri ondalık sayılara çevireceğiz. Bazılarında paydayı genişleteceğiz, bazılarında ise bölme işlemi yapacağız.
a) 27/10
Adım 1: Bu kesrin paydası zaten 10. Paydada bir tane sıfır olduğu için, virgülden sonra bir basamak olacak şekilde sayımızı yazarız.
Sonuç: 2,7
b) 68/100
Adım 1: Bu kesrin paydası 100. Paydada iki tane sıfır var. Bu demek oluyor ki virgülden sonra iki basamak olmalı. Sayımızın tam kısmı olmadığı için başına 0 koyarız.
Sonuç: 0,68
c) 8/50
Adım 1: Paydamız 50. Bunu 100 yapmak için kesri 2 ile genişletmemiz gerekir. Unutmayın, hem payı hem de paydayı çarpmalıyız!
8 x 2/50 x 2 = 16/100
Adım 2: Artık paydamız 100 olduğuna göre, sayıyı ondalık olarak yazabiliriz.
Sonuç: 0,16
ç) 3/2
Adım 1: Paydamız 2. Bunu 10 yapmak için kesri 5 ile genişletelim.
3 x 5/2 x 5 = 15/10
Adım 2: Paydası 10 olan bu kesri ondalık olarak yazalım.
Sonuç: 1,5
d) 71/20
Adım 1: Paydamız 20. Bunu 100 yapmak için kesri 5 ile genişletiyoruz.
71 x 5/20 x 5 = 355/100
Adım 2: Şimdi ondalık gösterimini yazalım. Virgülden sonra iki basamak olmalı.
Sonuç: 3,55
e) 7/4
Adım 1: Paydamız 4. Bunu 100 yapmak için kesri 25 ile genişletelim.
7 x 25/4 x 25 = 175/100
Adım 2: Ondalık gösterimini yazalım.
Sonuç: 1,75
f) 2 3/10
Adım 1: Bu bir tam sayılı kesir. Tam kısım olan 2, virgülün solunda yer alacak. Kesir kısmı olan 3/10 ise 0,3 demektir.
Adım 2: Bu ikisini birleştirelim: 2 + 0,3
Sonuç: 2,3
g) 1/3
Adım 1: Paydadaki 3’ü 10, 100 veya 1000 yapamayız. Bu durumda payı paydaya bölmemiz gerekir. 1’i 3’e bölelim.
1 ÷ 3 = 0,333…
Adım 2: Gördüğünüz gibi 3 rakamı sürekli tekrar ediyor. Buna devirli ondalık sayı diyoruz ve tekrar eden sayının üzerine bir çizgi koyarak gösteriyoruz.
Sonuç: 0,3 (3’ün üzerinde devir çizgisi var)
ğ) 23/15
Adım 1: Yine paydayı 10’un kuvveti yapamıyoruz. 23’ü 15’e bölelim.
23 ÷ 15 = 1,5333…
Adım 2: Bu sayıda da 3 rakamı sürekli devrediyor. O zaman devir çizgisini sadece 3’ün üzerine koyacağız.
Sonuç: 1,53 (sadece 3’ün üzerinde devir çizgisi var)
h) 8/12
Adım 1: Bu kesri önce sadeleştirelim. Hem 8 hem de 12, 4’e bölünür.
8 ÷ 4/12 ÷ 4 = 2/3
Adım 2: Şimdi 2’yi 3’e bölelim.
2 ÷ 3 = 0,666…
Adım 3: 6 rakamı devrediyor. Üzerine çizgimizi koyalım.
Sonuç: 0,6 (6’nın üzerinde devir çizgisi var)
ı) 4/11
Adım 1: 4’ü 11’e bölelim.
4 ÷ 11 = 0,363636…
Adım 2: Burada 36 sayısı sürekli tekrar ediyor. O zaman devir çizgisini 36’nın üzerine koymalıyız.
Sonuç: 0,36 (36’nın üzerinde devir çizgisi var)
i) 6/45
Adım 1: Önce sadeleştirme yapalım. Her ikisi de 3’e bölünür.
6 ÷ 3/45 ÷ 3 = 2/15
Adım 2: Şimdi 2’yi 15’e bölelim.
2 ÷ 15 = 0,1333…
Adım 3: Burada sadece 3 rakamı devrediyor.
Sonuç: 0,13 (sadece 3’ün üzerinde devir çizgisi var)
Soru 2:Mustafa Bey’e doktoru 5 haftada 6 kg vermesini söyledi. Mustafa Bey’in bir haftada kaç kilo vermesi gerektiğini bulunuz.
Adım 1: Bu soruda toplam verilmesi gereken kiloyu (6 kg), toplam hafta sayısına (5 hafta) bölmemiz gerekiyor. Yani yapacağımız işlem 6 ÷ 5.
Adım 2: Bu bölme işlemini kesir olarak 6/5 şeklinde yazabiliriz.
Adım 3: Bu kesri ondalık sayıya çevirmek için paydasını 10 yapalım. Bunun için kesri 2 ile genişletiriz.
6 x 2/5 x 2 = 12/10
Adım 4:12/10 kesrinin ondalık gösterimi 1,2’dir.
Sonuç: Mustafa Bey’in bir haftada 1,2 kg vermesi gerekir.
Soru 3:Aşağıda verilen kesirlerin devirli ondalık açılımlarını bulunuz.
Bu soruda bizden özellikle devirli ondalık gösterimleri bulmamız isteniyor. Bunun için payı paydaya bölme yöntemini kullanacağız.
a) 7/3
Adım 1: 7’yi 3’e böldüğümüzde sonuç 2,333… şeklinde devam eder. Tekrar eden rakam 3’tür.
Sonuç: 2,3 (3’ün üzerinde devir çizgisi var)
b) 5/9
Adım 1: 5’i 9’a böldüğümüzde sonuç 0,555… şeklinde devam eder. Tekrar eden rakam 5’tir.
Sonuç: 0,5 (5’in üzerinde devir çizgisi var)
c) 28/45
Adım 1: 28’i 45’e böldüğümüzde sonuç 0,6222… şeklinde devam eder. Burada tekrar eden rakam 2’dir.
Sonuç: 0,62 (sadece 2’nin üzerinde devir çizgisi var)
ç) 4 2/3
Adım 1: Tam kısım olan 4’ü kenara ayıralım. 2/3 kesrini ondalık yapalım. 2’yi 3’e böldüğümüzde 0,666… buluruz.
Adım 2: Şimdi tam kısım olan 4 ile ondalık kısmı birleştirelim: 4 + 0,666… = 4,666…
Sonuç: 4,6 (6’nın üzerinde devir çizgisi var)
d) 3/11
Adım 1: 3’ü 11’e böldüğümüzde sonuç 0,272727… şeklinde devam eder. Burada tekrar eden sayı grubu 27’dir.
Sonuç: 0,27 (27’nin üzerinde devir çizgisi var)
Soru 4:Aşağıda verilen kesirler ile ondalık gösterimlerini eşleştiriniz.
Harika bir eşleştirme sorusu! Tek tek kesirleri ondalık sayıya çevirelim ve doğru kutuyla eşleştirelim.
Adım 1: 2/5
Paydayı 10 yapmak için 2 ile genişletiriz: 4/10 = 0,4
Adım 2: 18/20
Paydayı 100 yapmak için 5 ile genişletiriz: 90/100 = 0,9 (veya 0,90)
Adım 3: 5/125
Paydayı 1000 yapmak için 8 ile genişletiriz: 40/1000 = 0,040 = 0,04
Adım 4: 12/50
Paydayı 100 yapmak için 2 ile genişletiriz: 24/100 = 0,24
Sonuç:
- 2/5→ 0,4
- 18/20→ 0,9
- 5/125→ 0,04
- 12/50→ 0,24
(Gördüğünüz gibi 0,14 kutusu boşta kaldı, bu sizi yanıltmasın.)
Soru 5:Aşağıdakilerden hangisi 5/6 kesrinin devirli ondalık gösterimidir?
Adım 1: Bu soruyu çözmek için 5’i 6’ya bölmemiz gerekiyor.
5’in içinde 6 yoktur, o yüzden bölüm kısmına “0,” yazarız ve 5’in yanına bir 0 ekleriz. Sayımız 50 olur.
Adım 2: 50’nin içinde 6, 8 kere vardır. (8 x 6 = 48). Bölüme 8 yazarız. 50 – 48 = 2 kalır.
Şu anki sonucumuz: 0,8
Adım 3: Kalan 2’nin yanına bir 0 ekleriz. Sayımız 20 olur. 20’nin içinde 6, 3 kere vardır. (3 x 6 = 18). Bölüme 3 yazarız. 20 – 18 = 2 kalır.
Şu anki sonucumuz: 0,83
Adım 4: Gördüğünüz gibi kalan yine 2 oldu. Bu demektir ki bundan sonraki tüm adımlarda bölüme 3 yazmaya devam edeceğiz ve kalan hep 2 olacak. Yani 3 rakamı sürekli devredecek.
Ondalık gösterimimiz 0,8333… şeklindedir.
Adım 5: Bunu devirli olarak gösterirken sadece tekrar eden rakamın, yani 3’ün üzerine çizgi koyarız: 0,83 (sadece 3’ün üzerinde çizgi var).
Sonuç: Doğru şık C) 0,83 (sadece 3’ün üzerinde devir çizgisi var)
Harika bir iş çıkardınız çocuklar! Gördüğünüz gibi, doğru adımları takip ettiğimizde sorular ne kadar da kolaylaşıyor. Unutmayın, matematik bol bol pratik yaparak ve konunun mantığını anlayarak öğrenilir. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim!