Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte 2. Ünite Değerlendirme Testi’ndeki soruları çözeceğiz. Her bir soruyu dikkatlice okuyup, adım adım nasıl çözüldüğünü birlikte inceleyeceğiz. Anlamadığınız bir nokta olursa hiç çekinmeyin, tekrar üzerinden geçeriz. Haydi başlayalım!
Soru 1: Yanda verilen resimde, bitki örtüsünün bulunduğu toprağın yüzeyi sıfır noktası kabul edilerek hayvanların konumları tam sayılarla ifade edilirse aşağıdakilerden hangisi yanlış olur?
A) 8
B) -3
C) -2
D) -5
Çözüm:
Bu soruda resme bakarak sayıların neyi ifade ettiğini bulmamız gerekiyor. Toprağın yüzeyi bizim için başlangıç noktası, yani 0 noktası olarak kabul edilmiş.
- Toprağın üstündeki her şey pozitif (+) sayılarla gösterilir.
- Toprağın altındaki her şey ise negatif (-) sayılarla gösterilir.
Şimdi şıklardaki sayıların resimde nerelere karşılık geldiğini kontrol edelim:
Adım 1: A şıkkındaki 8 sayısı, ağacın en tepesini gösteriyor. Ağacın tepesi toprağın 8 metre üstünde olduğu için bu +8 olarak ifade edilir. Bu ifade doğrudur.
Adım 2: C şıkkındaki -2 sayısı, toprağın 2 metre altındaki köstebeği gösteriyor. Toprağın altında olduğu için bu ifade doğrudur.
Adım 3: D şıkkındaki -5 sayısı, toprağın 5 metre altındaki solucanı gösteriyor. Toprağın altında olduğu için bu ifade de doğrudur.
Adım 4: B şıkkındaki -3 sayısı ise toprağın 3 metre altını ifade eder. Ancak resimde sincap, toprağın 3 metre üstündedir. Yani sincabın konumu +3 olmalıdır. Bu yüzden -3 ifadesi resimdeki herhangi bir canlıya karşılık gelmemektedir ve yanlıştır.
Sonuç olarak, yanlış olan ifade B şıkkıdır.
Soru 2: Aşağıdakilerden hangisi tam sayılarla ifade edildiğinde negatif bir tam sayıyı gösterir?
A) Esra’nın 12. kattaki evi
B) Ahmet Bey’in Mart ayı satışlarından 550 TL kârı
C) Bir dalgıcın denize 6 m dalmasıyla indiği derinlik
D) Antalya’nın sıfırın üstünde 42 °C olan hava sıcaklığı
Çözüm:
Sevgili çocuklar, bu soruda hangi durumun negatif bir sayı ile ifade edildiğini bulacağız. Unutmayın, “altında”, “borç”, “zarar”, “derinlik” gibi kelimeler genellikle negatif sayıları ifade eder.
Adım 1: A şıkkına bakalım. 12. kat, zemin katın (0) üstünde olduğu için +12 ile gösterilir. Bu pozitif bir sayıdır.
Adım 2: B şıkkında “kâr” kelimesi geçiyor. Kâr, bir kazanç demektir ve pozitif bir durumu ifade eder. Yani +550 TL‘dir. Bu da pozitif bir sayıdır.
Adım 3: C şıkkında “derinlik” kelimesi var. Bir dalgıç denize daldığında deniz seviyesinin (0) altına iner. Bu durum negatif bir sayı ile ifade edilir. 6 metre derinlik -6 demektir. Bu negatif bir sayıdır.
Adım 4: D şıkkında “sıfırın üstünde” deniliyor. Bu zaten sayının pozitif olduğunu açıkça belirtiyor. Yani +42 °C‘dir. Bu da pozitif bir sayıdır.
Bu durumda, negatif bir tam sayıyı gösteren ifade C şıkkıdır.
Soru 3: Aşağıdaki ifadelerden hangisinin tam sayı olarak karşılığı -13 değildir?
A) Deniz seviyesinin 13 metre altı
B) Hava sıcaklığının sıfırın altında 13 °C olması
C) Defne’nin uçurtmasının yerden 13 metre yükseklikten uçması
D) Ali’nin arkadaşına 13 TL borcu
Çözüm:
Bu soruda cümleleri matematik diline çevireceğiz ve hangisinin -13’e eşit olmadığını bulacağız.
Adım 1: A şıkkında “deniz seviyesinin 13 metre altı” diyor. Deniz seviyesini 0 kabul edersek, 13 metre altı -13 ile ifade edilir.
Adım 2: B şıkkında “sıfırın altında 13 °C” diyor. Bu ifade de doğrudan -13 anlamına gelir.
Adım 3: C şıkkında “yerden 13 metre yükseklikten uçması” deniyor. Yeri 0 kabul edersek, 13 metre yükseklik +13 ile ifade edilir. Bu -13 değildir!
Adım 4: D şıkkında “13 TL borcu” diyor. Borç, bizden eksilen bir para olduğu için negatif bir sayıyla, yani -13 ile ifade edilir.
Gördüğünüz gibi, -13’e eşit olmayan ifade C şıkkındadır.
Soru 4: -10, 3, 0, 9, -42 tam sayılarından hangisinin mutlak değeri en büyüktür?
A) 9
B) 7
C) -10
D) -42
Çözüm:
Arkadaşlar, mutlak değer bir sayının başlangıç noktasına, yani sıfıra olan uzaklığıdır. Uzaklık hiçbir zaman negatif olamaz. Bu yüzden bir sayının mutlak değerini bulurken sayının işaretini yok sayarız, her zaman pozitif düşünürüz. Mutlak değer | | sembolü ile gösterilir.
Adım 1: Verilen sayıların mutlak değerlerini tek tek bulalım.
- |-10| = 10 (-10’un sıfıra uzaklığı 10 birimdir.)
- |3| = 3 (3’ün sıfıra uzaklığı 3 birimdir.)
- |0| = 0 (0’ın sıfıra uzaklığı 0 birimdir.)
- |9| = 9 (9’un sıfıra uzaklığı 9 birimdir.)
- |-42| = 42 (-42’nin sıfıra uzaklığı 42 birimdir.)
Adım 2: Bulduğumuz mutlak değerleri (10, 3, 0, 9, 42) karşılaştıralım. Bunların içinde en büyük olanı 42‘dir.
Adım 3: 42, hangi sayının mutlak değeriydi? -42‘nin.
O halde doğru cevap D şıkkıdır.
Soru 5: Aşağıdaki sayılardan hangisinin mutlak değeri kendisinden büyüktür?
A) 7
B) 13
C) 0
D) -1
Çözüm:
Bu çok güzel bir kural sorusu. Bir sayının mutlak değerinin kendisinden büyük olması için ne olması gerektiğini düşüneceğiz.
Adım 1: Pozitif sayıları deneyelim. Örneğin 7.
- Sayımız: 7
- Mutlak değeri: |7| = 7
- Karşılaştırma: 7, 7’den büyük müdür? Hayır, eşittir. O zaman pozitif sayılar olmaz.
Adım 2: Sıfırı deneyelim.
- Sayımız: 0
- Mutlak değeri: |0| = 0
- Karşılaştırma: 0, 0’dan büyük müdür? Hayır, eşittir. O zaman sıfır da olmaz.
Adım 3: Negatif sayıları deneyelim. Örneğin -1.
- Sayımız: -1
- Mutlak değeri: |-1| = 1
- Karşılaştırma: 1, -1’den büyük müdür? Evet, her pozitif sayı her negatif sayıdan büyüktür.
Kural:Sadece negatif tam sayıların mutlak değeri kendilerinden büyüktür. Şıklardaki tek negatif sayı -1 olduğuna göre, doğru cevap D şıkkıdır.
Soru 6: Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) Pozitif tam sayılar Z+ ile gösterilir.
B) Negatif tam sayılar Z– ile gösterilir.
C) Negatif tam sayıların mutlak değeri pozitiftir.
D) Sayı doğrusunda sıfıra (başlangıç noktasına) uzaklığı 8 birim olan iki tane tam sayı vardır.
Çözüm:
Bu soruda tam sayılarla ilgili temel bilgilerimizi kontrol edeceğiz. Şıkları tek tek inceleyelim.
Adım 1: A şıkkı, “Pozitif tam sayılar Z+ ile gösterilir.” diyor. Bu, pozitif tam sayıların matematiksel sembolüdür. Bu ifade doğrudur.
Adım 2: B şıkkı, “Negatif tam sayılar Z ile gösterilir.” diyor. Dikkat! Z sembolü, hem pozitif, hem negatif, hem de sıfırı içeren tüm tam sayıları ifade eder. Negatif tam sayılar ise Z– sembolü ile gösterilir. Sorudaki baskıda Z’nin üzerinde eksi işareti var gibi görünüyor, eğer Z– yazıyorsa bu ifade doğru olur. Ancak sadece Z yazıyorsa ifade yanlıştır. Görselde Z– yazıyor, bu durumda ifade doğrudur. (Öğretmen notu: Eğer kitapta sadece Z yazıyorsa cevap B olurdu, ama Z’nin üzerinde küçük bir eksi işareti var, bu Z– demektir. Bu durumda bu şık da doğrudur. Soruda bir baskı hatası olabilir, ama şıkları incelemeye devam edelim.)
Adım 3: C şıkkı, “Negatif tam sayıların mutlak değeri pozitiftir.” diyor. Örneğin |-5| = 5, |-12| = 12. Evet, sıfır hariç tüm sayıların mutlak değeri pozitiftir ve negatif sayılarınki de her zaman pozitiftir. Bu ifade doğrudur.
Adım 4: D şıkkı, “Sayı doğrusunda sıfıra uzaklığı 8 birim olan iki tane tam sayı vardır.” diyor. Sıfıra uzaklık demek, mutlak değer demektir. Yani mutlak değeri 8 olan sayıları soruyor. Bunlar hem +8 hem de -8‘dir. Gördüğünüz gibi iki tane sayı var. Bu ifade de doğrudur.
Sonuç: Sevgili öğrencilerim, bu soruda şıklarda bir belirsizlik var gibi duruyor. A, C ve D şıklarının kesinlikle doğru olduğunu gördük. B şıkkında “Negatif tam sayılar Z– ile gösterilir.” yazmaktadır ve bu da doğru bir ifadedir. Bu durumda soruda bir hata olabilir. Ancak genellikle bu tür sorularda en temel gösterimler sorgulanır. Eğer birini seçmek zorunda kalsaydık, belki de gösterimlerle ilgili bir yanılgı hedeflenmiş olabilirdi. Ancak mevcut bilgilere göre tüm şıklar doğru görünüyor. Testlerde bazen böyle hatalarla karşılaşabiliriz. En önemlisi konuyu doğru anlamış olmanızdır.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa tekrar sormaktan çekinmeyin. Hepinize iyi çalışmalar dilerim!