Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben sizin 6. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Bu alıştırmaları birlikte, adım adım ve anlayarak çözeceğiz. Kesirler konusu başta biraz kafa karıştırıcı gelebilir ama mantığını kavradığımızda ne kadar kolay olduğunu göreceksiniz. Haydi başlayalım!
Soru 1: Efe’nin hentbol turnuvasında attığı gollerin 2/3’si 8’dir. Efe, bu turnuvada kaç gol atmıştır?
Çözüm: Bu soruda bize bir bütünün parçasını vermiş ve bütünün tamamını bulmamızı istiyor. Efe’nin attığı gollerin tamamını bir bütün olarak düşünelim.
Adım 1: Soruda bize gollerin 3 parçasından 2’sinin (yani 2/3’ünün) 8 gol olduğunu söylüyor. Eğer 2 parça 8 gol ediyorsa, 1 parçanın kaç gol ettiğini bulabiliriz. Bunun için 8’i 2’ye bölmemiz yeterli.
8 ÷ 2 = 4 gol
Demek ki her bir parça (yani 1/3’lük kısım) 4 gole eşitmiş.
Adım 2: Bizden istenen, Efe’nin attığı gollerin tamamı. Gollerin tamamı 3 parçadan (3/3) oluşuyordu. Bir parçanın 4 gol olduğunu bulmuştuk. O zaman 3 parçanın tamamını bulmak için 4 ile 3’ü çarparız.
4 × 3 = 12 gol
Sonuç: Efe bu turnuvada toplam 12 gol atmıştır.
Soru 2: Bir toptancı bir günde 150 kg bademin 8/12’ini satıyor. Toptancının elinde kaç kg badem kaldığını bulunuz.
Çözüm: Bu soruda önce satılan badem miktarını bulacağız, sonra da toplam miktardan çıkararak geriye kalanı hesaplayacağız. İşimizi kolaylaştırmak için önce kesri sadeleştirebiliriz.
Adım 1: 8/12 kesrini en sade haline getirelim. Hem 8 hem de 12, 4’e bölünebilir.
8 ÷ 4 = 2
12 ÷ 4 = 3
Yani kesrimiz 2/3 oldu. Toptancı bademlerin 2/3’sini satmış.
Adım 2: Şimdi 150 kg’ın 2/3’sini bulalım. Bir sayının kesir kadarını bulmak için sayıyı paydaya bölüp pay ile çarparız.
Önce 150’yi 3’e bölelim:
150 ÷ 3 = 50 kg (Bu, bademlerin 1/3’ü)
Şimdi sonucu 2 ile çarpalım:
50 × 2 = 100 kg (Bu, satılan badem miktarı)
Adım 3: Soru bizden kalanı istiyor. Toplam 150 kg badem vardı, 100 kg’ı satıldı. Geriye kalanı bulmak için çıkarma işlemi yaparız.
150 – 100 = 50 kg
Sonuç: Toptancının elinde 50 kg badem kalmıştır.
Soru 3: Necla Hanım torununa kazak örüyor. Birinci gün kazağın 2/6’sini, ikinci gün ise 1/5’ini örüyor. Buna göre geriye kazağın kaçta kaçı kalır?
Çözüm: Bu soruda önce iki günde örülen toplam kısmı bulmalıyız. Bunun için kesirleri toplayacağız. Unutmayın, kesirleri toplamak için paydalarının eşit olması gerekir!
Adım 1: İlk gün örülen kısım 2/6. Bu kesri sadeleştirebiliriz: 1/3. İkinci gün örülen kısım ise 1/5. Şimdi bu iki kesri toplayalım.
1/3 + 1/5
Adım 2: Paydaları eşitlememiz gerekiyor. 3 ve 5’in ortak katı 15’tir. İlk kesri 5 ile, ikinci kesri 3 ile genişletelim.
(1 × 5) / (3 × 5) = 5/15
(1 × 3) / (5 × 3) = 3/15
Şimdi toplayabiliriz:
5/15 + 3/15 = 8/15 (Bu, iki günde örülen toplam kısımdır.)
Adım 3: Geriye kalanı bulmak için kazağın tamamından (yani 1 bütünden) örülen kısmı çıkaracağız. 1 bütünü, paydamız 15 olduğu için, 15/15 olarak düşünebiliriz.
15/15 – 8/15 = 7/15
Sonuç: Geriye kazağın 7/15‘i kalmıştır.
Soru 4: Zuhal bir kitabın 3/9’ünü okuyor. Sonra kitabın kalan sayfalarının 1/2’ini okuyor. Geriye kitabın 48 sayfası kaldığına göre Zuhal’in okuduğu kitap kaç sayfadır?
Çözüm: Bu biraz daha dikkat gerektiren bir soru. “Kalanın kesri” problemlerinde adım adım gitmek çok önemlidir.
Adım 1: Zuhal önce kitabın 3/9’ünü okumuş. Bu kesri sadeleştirelim: 1/3.
Kitabın tamamı 3/3 ise, geriye kalan kısım: 3/3 – 1/3 = 2/3‘tür.
Adım 2: Zuhal sonra kalan sayfaların yani kitabın 2/3’ünün 1/2’ini (yarısını) okuyor. Bir kesrin kesrini bulmak için kesirleri çarparız.
(2/3) × (1/2) = 2/6. Bunu da sadeleştirirsek 1/3 buluruz.
Bu demek oluyor ki Zuhal ikinci seferde kitabın tamamının 1/3’ü kadar daha okumuş.
Adım 3: Toplam ne kadar okuduğunu bulalım. İlk başta 1/3 okumuştu, sonra 1/3 daha okudu.
1/3 + 1/3 = 2/3. Kitabın 2/3’ü okunmuş.
Adım 4: Geriye ne kadar kaldığını bulalım. Kitabın tamamı 3/3 idi. 2/3’ü okundu.
3/3 – 2/3 = 1/3. Kitabın 1/3’ü kalmış.
Adım 5: Soruda bize geriye 48 sayfa kaldığı söyleniyor. Biz de geriye kitabın 1/3’ünün kaldığını bulduk. Demek ki kitabın 1/3’ü 48 sayfaymış. Kitabın tamamını (3/3) bulmak için 48’i 3 ile çarparız.
48 × 3 = 144 sayfa.
Sonuç: Kitabın tamamı 144 sayfadır.
Soru 5: Hangi sayının 3/7’ünün 2/6’sı 3 eder?
Çözüm: Bu tür sorularda en kolay yol, işlemlerin tersini yaparak sondan başa doğru gitmektir. Tıpkı bir bilmeceyi çözer gibi!
Adım 1: En son yapılan işlem ne? Bir sayının 2/6’sı (yani sadeleştirirsek 1/3’ü) alınmış ve sonuç 3 bulunmuş. Bir sayının 1/3’ü 3 ise, o sayının tamamını bulmak için 3 ile 3’ü çarparız.
3 × 3 = 9
Adım 2: Şimdi bir önceki adıma geldik. Bulduğumuz 9 sayısı, en baştaki sayımızın 3/7’üne eşitmiş. Yani, aradığımız sayının 7 parçasından 3’ü 9 ediyormuş.
Adım 3: Eğer 3 parça 9 ise, 1 parçanın kaç olduğunu bulmak için 9’u 3’e böleriz.
9 ÷ 3 = 3
Demek ki aradığımız sayının 1/7’i 3’e eşitmiş.
Adım 4: Sayının tamamı 7 parçadan (7/7) oluşuyordu. Bir parça 3 ise, 7 parçayı bulmak için 3 ile 7’yi çarparız.
3 × 7 = 21
Sonuç: Aradığımız sayı 21‘dir.