Merhaba sevgili öğrencilerim!
Bugünkü dersimizde, kitabımızdaki alıştırmaları birlikte çözeceğiz. Bu sorular kesirlerle işlemler konusundaki bilgimizi pekiştirmek için harika bir fırsat. Hazırsanız, kalemleriniz ve defterleriniz yanınızdaysa, haydi başlayalım! İşte görseldeki soruların çözümleri ve açıklamaları:
Soru 6: Aşağıdaki ifadelerden doğru olanın başına “D”, yanlış olanın başına “Y” yazınız.
(…) Kesirlerle bölme işlemi yapılırken tam sayılı kesir varsa bileşik kesre çevrilir.
Çözüm: ( D ) Evet çocuklar, bu ifade doğrudur. Kesirlerle işlem yaparken, özellikle çarpma ve bölmede, işimizi kolaylaştırmak için tam sayılı kesirleri her zaman bileşik kesre çeviririz. Bu, kuralımızın ilk adımıdır.
(…) Kesirlerle bölme işlemi yapılırken birinci kesir ters çevrilerek ikinci kesir ile çarpılır.
Çözüm: ( Y ) Bu ifade yanlıştır. Unutmayın, bölme işlemi yaparken birinci kesir aynen kalır, ikinci kesir ters çevrilir ve bu iki kesir birbiriyle çarpılır. Karıştırmayalım!
(…) Kesirlerle bölme işlemi, paydalar eşitlenip birinci kesrin payı, ikinci kesrin payına bölünerek de yapılır.
Çözüm: ( D ) Bu ifade doğrudur. Bu, bölme işlemi için alternatif bir yoldur. Eğer iki kesrin paydalarını eşitlerseniz, sadece payları birbirine bölerek de sonuca ulaşabilirsiniz. Ama genellikle “ters çevir çarp” yöntemini kullanmak daha pratiktir.
(…) 8 : 1/4 ifadesi, 8’in içinde kaç tane 1/4 olduğunu gösterir.
Çözüm: ( D ) Kesinlikle doğru! Bölme işleminin temel mantığı budur. Bir sayıyı başka bir sayıya bölmek, o sayının içinde diğerinden kaç tane olduğunu bulmaktır. 8’i 1/4’e bölmek, “8 tane bütünün içinde kaç tane çeyrek vardır?” diye sormakla aynı şeydir.
(…) Bir doğal sayı 1’den büyük bir kesirle bölündüğünde sonuç, bu sayıdan büyük olur.
Çözüm: ( Y ) Bu ifade yanlıştır. Bir sayıyı 1’den büyük bir sayıya böldüğümüzde sonuç her zaman o sayıdan küçük olur. Örneğin 10 lirayı 2 kişiye paylaştırırsanız kişi başı 5 lira düşer, 5 sayısı 10’dan küçüktür. Bu kural kesirler için de geçerlidir. Bir sayıyı 1’den büyük bir kesre (mesela 3/2’ye) bölersek, sonuç yine o sayıdan küçük çıkar.
Soru 7: Aşağıda verilen işlemleri işlem özelliğine dikkat ederek yapınız.
a) 2/5 . (2/3 + 5/6)
Çözüm:
Merhaba arkadaşlar, bu soruda işlem önceliği kuralını hatırlamamız gerekiyor. Önce parantez içindeki işlemi yapmalıyız.
Adım 1: Parantez içindeki toplama işlemini yapalım. Paydaları eşitlememiz gerekiyor. 3 ve 6’nın ortak katı 6’dır. 2/3 kesrini 2 ile genişletelim.
(2×2)/(3×2) = 4/6
Şimdi toplama yapabiliriz: 4/6 + 5/6 = 9/6
Adım 2: Şimdi bulduğumuz sonucu parantezin dışındaki sayı ile çarpalım.
2/5 . 9/6 = (2×9) / (5×6) = 18/30
Adım 3: Sonucu en sade haliyle yazmak her zaman en iyisidir. 18 ve 30’u ortak olarak 6’ya bölebiliriz.
18 ÷ 6 = 3
30 ÷ 6 = 5
Sonuç: 3/5
b) 3 1/6 – 2/6 . 3/4
Çözüm:
Burada da işlem önceliği var. Önce çarpma işlemini yapacağız, sonra çıkarma.
Adım 1: Çarpma işlemini yapalım.
2/6 . 3/4 = (2×3) / (6×4) = 6/24
Bu kesri sadeleştirelim. 6 ve 24’ü 6’ya bölebiliriz: 1/4
Adım 2: Şimdi çıkarma işlemini yapabiliriz. Önce tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim.
3 1/6 = (3×6+1)/6 = 19/6
İşlemimiz şuna dönüştü: 19/6 – 1/4
Adım 3: Paydaları eşitleyelim. 6 ve 4’ün en küçük ortak katı 12’dir. 19/6’yı 2 ile, 1/4’ü 3 ile genişletelim.
(19×2)/(6×2) = 38/12
(1×3)/(4×3) = 3/12
Şimdi çıkaralım: 38/12 – 3/12 = 35/12
Sonuç: 35/12 (veya tam sayılı kesir olarak 2 11/12)
ç) 3 : 1/2 – (4 + 1/7)
Çözüm:
Yine işlem önceliği! Önce parantez içi, sonra bölme, en son çıkarma.
Adım 1: Parantez içini yapalım. 4’ü paydası 7 olan bir kesir gibi düşünelim: 4 = 28/7.
28/7 + 1/7 = 29/7
Adım 2: Şimdi işlemimiz: 3 : 1/2 – 29/7 oldu. Sırada bölme işlemi var. Bölme yaparken ikinci kesri ters çevirip çarpıyorduk.
3 : 1/2 = 3 . 2/1 = 6
Adım 3: Son olarak çıkarma işlemini yapalım.
6 – 29/7
6’yı paydası 7 olan bir kesir olarak yazalım: 6 = 42/7.
42/7 – 29/7 = 13/7
Sonuç: 13/7 (veya tam sayılı kesir olarak 1 6/7)
Soru 8: (2/7 + 3/21) . (5/6 – 4/9) işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
Bu soruda iki tane parantez var. Önce ikisinin de içini ayrı ayrı çözeceğiz, sonra bulduğumuz sonuçları çarpacağız.
Adım 1: Birinci parantezi çözelim: 2/7 + 3/21. Paydaları 21’de eşitleyelim.
(2×3)/(7×3) = 6/21
6/21 + 3/21 = 9/21
Adım 2: İkinci parantezi çözelim: 5/6 – 4/9. Paydaları 18’de eşitleyelim.
(5×3)/(6×3) = 15/18
(4×2)/(9×2) = 8/18
15/18 – 8/18 = 7/18
Adım 3: Şimdi bulduğumuz iki sonucu çarpalım: (9/21) . (7/18)
Çarpmadan önce sadeleştirme yaparsak işimiz çok kolaylaşır. Çaprazdaki sayılara bakalım: 9 ile 18 sadeleşir (ikisi de 9’a bölünür), 7 ile 21 sadeleşir (ikisi de 7’ye bölünür).
9 ÷ 9 = 1 ve 18 ÷ 9 = 2
7 ÷ 7 = 1 ve 21 ÷ 7 = 3
İşlemimiz şuna dönüştü: (1/3) . (1/2)
(1×1) / (3×2) = 1/6
Sonuç: 1/6
Soru 9: Aşkın Öğretmen, etüt aralarında öğrencilerine meyve dağıtıyor. Her öğrencisine bir elmanın 3/4’ünü veren Aşkın Öğretmen, 3 elmayı kaç öğrencisine dağıtmıştır?
Çözüm:
Sevgili arkadaşlar, bu bir bölme problemidir. Aslında soru bize “3 bütün elmanın içinde kaç tane 3/4’lük (yani çeyrekten biraz büyük) parça vardır?” diye soruyor.
Adım 1: Yapmamız gereken işlem, toplam elma sayısını bir öğrenciye verilen elma miktarına bölmektir.
İşlemimiz: 3 : 3/4
Adım 2: Kesirlerle bölme kuralımızı hatırlayalım. Birinci sayı (yani 3) aynen kalır, ikinci kesir (3/4) ters çevrilir (4/3 olur) ve çarpılır.
3 . 4/3
Adım 3: Çarpma işlemini yapalım. 3’ün altında gizli bir 1 olduğunu düşünebiliriz.
(3/1) . (4/3) = (3×4) / (1×3) = 12/3
Adım 4: Sonucu bulalım. 12’yi 3’e bölersek 4 buluruz.
12 ÷ 3 = 4
Sonuç: Aşkın Öğretmen, 3 elmayı 4 öğrencisine dağıtmıştır.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, matematik bol bol pratik yaparak öğrenilir. Takıldığınız bir yer olursa sormaktan hiç çekinmeyin! Hepinize iyi çalışmalar dilerim.