Merhaba sevgili 6. sınıf öğrencilerim,
Bugün sizlerle kitabımızın 120. sayfasındaki alıştırmaları adım adım çözeceğiz. Kesirlerle bölme işlemini pekiştirmek için harika sorular var. Kalemleriniz ve defterleriniz hazırsa, haydi başlayalım!
1. Aşağıda verilen bölme işlemlerini modelleyerek yapınız.
Bu soruda bizden işlemleri şekiller çizerek, yani modelleyerek yapmamız isteniyor. Bu, bölme işleminin mantığını anlamak için çok güzel bir yöntemdir.
a) 5 : 1/3
Çözüm:
Bu işlem, “5 tane bütünün içinde kaç tane 1/3’lük parça vardır?” anlamına gelir.
Adım 1: 5 tane bütün (mesela 5 tane elma) çizelim.
Adım 2: Her bir elmayı 3 eşit dilime ayıralım. Her bir dilim, bütünün 1/3’ü olur.
Adım 3: Şimdi toplamda kaç tane dilimimiz (yani 1/3’lük parçamız) olduğunu sayalım. Her elmada 3 dilim olduğuna göre, 5 elmada 5 x 3 = 15 dilim vardır.
İşlemle yaparsak: 5 : 1/3 = 5 x 3/1 = 15
Sonuç: 15b) 1/8 : 2
Çözüm:
Bu işlem, “1/8’lik bir parçayı 2 eşit parçaya bölersek her bir parça bütünün kaçta kaçı olur?” demektir.
Adım 1: Bir bütün çizip onu 8 eşit parçaya ayıralım ve bir parçasını (1/8’i) tarayalım.
Adım 2: Şimdi bu taradığımız küçük parçayı da tam ortadan ikiye bölelim.
Adım 3: Bu yeni oluşan daha da küçük parçanın, ilk baştaki bütünün kaçta kaçı olduğunu düşünelim. Bütünümüzün tamamını bu küçük parçalarla doldursaydık, toplam 8 x 2 = 16 tane parça olurdu. Yani yeni parçamız bütünün 1/16’sıdır.
İşlemle yaparsak: 1/8 : 2 = 1/8 : 2/1 = 1/8 x 1/2 = 1/16
Sonuç: 1/16c) ve ç) 2/5 : 4
Çözüm:
Kitapta iki şık da aynı soruyu sormuş, o yüzden bir kere çözmemiz yeterli. Bu işlem, “2/5’lik bir parçayı 4 eşit parçaya ayırırsak ne olur?” diye soruyor.
Adım 1: Bir bütün çizip 5 eşit parçaya bölelim ve iki parçasını (2/5’i) tarayalım.
Adım 2: Şimdi bu taralı olan 2 parçayı, 4 eşit parçaya bölmemiz isteniyor. Bu iki parçayı 4’e böldüğümüzde oluşan her bir küçük parça, bütünün ne kadarıdır?
Adım 3: İşlemle düşünmek burada daha kolay olabilir. Bölme kuralımızı hatırlayalım: Birinciyi aynen yaz, ikinciyi ters çevir çarp!
İşlemle yaparsak: 2/5 : 4 = 2/5 : 4/1 = 2/5 x 1/4 = 2/20
Sadeleştirme yapmayı unutmayalım! Payı ve paydayı 2’ye bölebiliriz: 2/20 = 1/10
Sonuç: 1/10
2. Bir fotokopi makinesi her 3/4 dakikada bir sayfa fotokopi çekiyor. Bu makine 4 1/2 dakikada kaç sayfa fotokopi çeker?
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için toplam süreyi, bir sayfa için geçen süreye bölmemiz gerekir. Yani kaç tane 3/4 dakikanın, 4 1/2 dakikanın içine sığdığını bulacağız.
Adım 1: Önce tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim. Bu işimizi çok kolaylaştırır.
4 1/2 = (4 x 2 + 1) / 2 = 9/2 dakika.
Adım 2: Şimdi bölme işlemimizi yazalım.
(Toplam Süre) : (Bir Sayfa İçin Geçen Süre) = (Sayfa Sayısı)
(9/2) : (3/4) = ?
Adım 3: Kesirlerle bölme kuralımızı uygulayalım: Birinci kesir aynen kalır, ikinci kesir ters çevrilip çarpılır.
9/2 x 4/3
Adım 4: Çarpma işlemini yapalım. Sadeleştirme yaparak daha hızlı sonuca ulaşabiliriz. 9 ile 3 sadeleşir (9/3=3), 4 ile 2 sadeleşir (4/2=2).
(9/3) x (4/2) = 3 x 2 = 6
Eğer sadeleştirmeden yaparsak: (9 x 4) / (2 x 3) = 36 / 6 = 6
Sonuç: Bu fotokopi makinesi 4 1/2 dakikada 6 sayfa fotokopi çeker.
3. Yandaki tabloda bölgelerimizin sahip oldukları ormanlık alanlar yaklaşık olarak verilmiştir. Tabloya göre;
a) Akdeniz Bölgesi’nin sahip olduğu ormanlık alan, Doğu Anadolu Bölgesi’nin kaç katıdır?
Çözüm:
“Kaç katıdır?” sorusu bize bölme işlemi yapmamız gerektiğini söyler. Akdeniz Bölgesi’nin ormanlık alanını, Doğu Anadolu Bölgesi’nin ormanlık alanına böleceğiz.
Adım 1: Tablodan değerleri alalım.
Akdeniz: 1/5
Doğu Anadolu: 1/10Adım 2: Bölme işlemini yapalım.
1/5 : 1/10 = 1/5 x 10/1 = 10/5Adım 3: Sonucu bulalım.
10/5 = 2Sonuç: Akdeniz Bölgesi’nin ormanlık alanı, Doğu Anadolu Bölgesi’nin 2 katıdır.
b) Karadeniz Bölgesi’nin sahip olduğu ormanlık alan, Ege Bölgesi’nin kaç katıdır?
Çözüm:
Yine bir “kaç katıdır?” sorusu, yine bir bölme işlemi!
Adım 1: Tablodan değerlerimizi alalım.
Karadeniz: 1/4
Ege: 3/20Adım 2: Bölme işlemimizi kuralına göre yapalım.
1/4 : 3/20 = 1/4 x 20/3Adım 3: Çarpma işlemini ve sadeleştirmeyi yapalım. 20 ile 4’ü sadeleştirebiliriz (20/4=5).
1 x (20/4) / 3 = 1 x 5 / 3 = 5/3Sonuç: Karadeniz Bölgesi’nin ormanlık alanı, Ege Bölgesi’nin 5/3 katıdır.
4. Aşağıda verilen bölme işlemlerinin hangisinde bölünen, sonuçtan küçük olur?
Çözüm:
Çocuklar, bu soruda çok önemli bir kuralı hatırlamamız gerekiyor.
- Bir doğal sayıyı, 1’den küçük pozitif bir kesre (basit kesre) bölersek, sonuç bölünen sayıdan büyük olur. (Örnek: 10 : 1/2 = 20. Gördüğünüz gibi 20, 10’dan büyüktür.)
- Bir doğal sayıyı, 1’den büyük bir kesre (bileşik kesre) bölersek, sonuç bölünen sayıdan küçük olur. (Örnek: 10 : 5/2 = 4. Gördüğünüz gibi 4, 10’dan küçüktür.)
Soru bizden “bölünenin sonuçtan küçük” olmasını istiyor. Yani, sonucun bölünenden büyük olduğu şıkkı arıyoruz. Bu da ancak sayıyı 1’den küçük bir kesre böldüğümüzde olur. Şıklardaki bölen kesirlere bakalım:
a) 25 : 5/8 (5/8 basit kesirdir, yani 1’den küçüktür. O halde sonuç 25’ten büyük olacaktır. Aradığımız cevap bu!)
b) 12 : 3/2 (3/2 bileşik kesirdir, 1’den büyüktür. Sonuç 12’den küçük olur.)
c) 40 : 5/4 (5/4 bileşik kesirdir, 1’den büyüktür. Sonuç 40’tan küçük olur.)
ç) 128 : 8/3 (8/3 bileşik kesirdir, 1’den büyüktür. Sonuç 128’den küçük olur.)
Sonuç: Doğru seçenek a) şıkkıdır.
5. Aşağıda verilen bölme işlemlerini yapınız.
Çözüm:
Burada doğrudan bölme kuralımızı uygulayarak işlemleri yapacağız. Kuralımız neydi? “Birinciyi aynen yaz, ikinciyi ters çevir ve çarp!”
a) 12 : 2/3
12/1 x 3/2 = 36/2 = 18
b) 1/7 : 3
1/7 : 3/1 = 1/7 x 1/3 = 1/21
c) 5/18 : 10/8
5/18 x 8/10 = (5×8) / (18×10) = 40/180
Sadeleştirelim: Her ikisi de 40’a bölünür. 40/40 = 1, 180/40 = 4.5… olmadı. Sıfırları atalım: 4/18. İkiye bölelim: 2/9ç) 3 1/2 : 21/4
Adım 1: Önce tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim.
3 1/2 = (3×2+1)/2 = 7/2Adım 2: Şimdi bölme işlemini yapalım.
7/2 : 21/4 = 7/2 x 4/21Adım 3: Çarpalım ve sadeleştirelim.
(7×4) / (2×21) = 28/42
Pay ve paydayı 14 ile sadeleştirebiliriz. 28/14 = 2, 42/14 = 3.
Sonuç: 2/3
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, bol bol pratik yaparak bu konuyu çok daha iyi öğrenebilirsiniz. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim