Harika bir çalışma sayfası! Merhaba sevgili öğrencim, ben senin 6. sınıf matematik öğretmeninim. Gönderdiğin bu görseldeki soruları senin için adım adım, tane tane çözeceğim. Takıldığın bir yer olursa hiç çekinme, tekrar sorabilirsin. Haydi başlayalım!
Soru 4: Aşağıda verilen çarpma işlemlerinin sonuçlarını modelleyerek bulunuz.
Bu soruda bizden kesirlerle çarpma işlemini şekiller çizerek, yani modelleyerek yapmamız isteniyor. Ama biz önce normal çarpma işlemini yapıp sonucu bulalım, sonra modellemenin mantığını konuşalım. Unutma, kesirlerle çarpma yaparken paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında çarpılır!
a) 1/2 ⋅ 3/5
Adım 1: Payları çarpalım: 1 x 3 = 3
Adım 2: Paydaları çarpalım: 2 x 5 = 10
Sonuç: 3/10
(Modelleyecek olsaydık, bir dikdörtgeni önce dikey olarak 2’ye bölüp 1 parçasını, sonra aynı dikdörtgeni yatay olarak 5’e bölüp 3 parçasını tarardık. İki rengin üst üste geldiği kutucuklar, toplam 10 kutucuktan 3’ü olurdu.)b) 2/7 ⋅ 2/3
Adım 1: Payları çarpalım: 2 x 2 = 4
Adım 2: Paydaları çarpalım: 7 x 3 = 21
Sonuç: 4/21c) 3/6 ⋅ 1/4
Adım 1: Payları çarpalım: 3 x 1 = 3
Adım 2: Paydaları çarpalım: 6 x 4 = 24
Adım 3: Sonucu sadeleştirebilir miyiz diye bakalım. 3/24 kesrinde hem pay hem de payda 3’e bölünür. 3 ÷ 3 = 1 ve 24 ÷ 3 = 8.
Sonuç: 1/8
Soru 5: Aşağıdaki ifadelerden doğru olanın başına “D”, yanlış olanın başına “Y” yazınız.
Burada kesirlerle ilgili temel kuralları ne kadar iyi bildiğimizi ölçeceğiz. Cümleleri dikkatlice okuyalım.
- (D) Bir doğal sayı 1’den büyük bir kesirle (bileşik kesirle) çarpıldığında çarpım, o sayıdan büyük olur.
Örneğin 10 sayısını 3/2 ile çarpalım. 10 x (3/2) = 30/2 = 15. Gördüğün gibi 15, 10’dan büyüktür. Bu ifade doğru.
- (D) Bir bütünün istenilen kesir kadarı bulunurken bütün ile kesir çarpılır.
Mesela 40 liranın 1/4’ünü bulmak için 40 ile 1/4’ü çarparız. Bu ifade de doğru.
- (Y) Kesirlerle çarpma işlemi yapılırken bileşik kesir varsa tam sayılı kesre çevrilir.
Tam tersi olmalı! Eğer tam sayılı kesir varsa, onu bileşik kesre çevirerek çarpma yaparız. Bu ifade yanlış.
- (Y) Çarpım durumundaki iki kesir sadeleştirilmez.
Aksine, çarpmadan önce çaprazdaki veya altlı üstlü sayılar arasında sadeleştirme yapmak işimizi çok kolaylaştırır! Bu ifade yanlış.
- (Y) İki kesir çarpılırken pay ile payda çarpılır.
Bu çok büyük bir hata olur! Kuralımız neydi? Pay ile pay, payda ile payda çarpılır. Bu ifade yanlış.
Soru 6: Aşağıda verilen çarpma işlemlerini yapınız.
Haydi çarpma alıştırmalarına devam edelim. Sadeleştirme yapabileceğimiz yerlere dikkat edelim, çünkü bu bize zaman kazandırır.
- a) 2/3 ⋅ 5/12
Adım 1: Çarpmadan önce 2 ile 12’yi sadeleştirebiliriz. İkisini de 2’ye bölelim. 2→1, 12→6 olur.
Adım 2: İşlemimiz (1/3) ⋅ (5/6) haline geldi. Şimdi çarpalım.
Adım 3: 1 x 5 = 5 (pay), 3 x 6 = 18 (payda).
Sonuç: 5/18- b) 4/21 ⋅ 7/8
Adım 1: Burada hem 4 ile 8’i, hem de 7 ile 21’i sadeleştirebiliriz.
Adım 2: 4’ü 4’e böl 1, 8’i 4’e böl 2. 7’yi 7’ye böl 1, 21’i 7’ye böl 3.
Adım 3: İşlemimiz (1/3) ⋅ (1/2) oldu. Ne kadar kolaylaştı değil mi?
Sonuç: 1/6- c) 1 1/2 ⋅ 5/6
Adım 1: Önce tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim: 1 1/2 = (1×2+1)/2 = 3/2.
Adım 2: İşlemimiz (3/2) ⋅ (5/6) oldu. 3 ile 6’yı sadeleştirebiliriz. 3→1, 6→2.
Adım 3: İşlem (1/2) ⋅ (5/2) oldu. Çarpalım: 1×5=5, 2×2=4.
Sonuç: 5/4- d) 1 2/4 ⋅ 5/12
Adım 1: 1 2/4 kesrindeki 2/4’ü sadeleştirip 1/2 yapabiliriz. Yani kesrimiz 1 1/2 olur.
Adım 2: 1 1/2’yi bileşik kesre çevirelim: 3/2.
Adım 3: İşlem (3/2) ⋅ (5/12) oldu. 3 ile 12’yi sadeleştirelim. 3→1, 12→4.
Adım 4: İşlem (1/2) ⋅ (5/4) oldu. Çarpalım: 1×5=5, 2×4=8.
Sonuç: 5/8- e) 3 1/5 ⋅ 3/8
Adım 1: 3 1/5’i bileşik kesre çevirelim: (3×5+1)/5 = 16/5.
Adım 2: İşlem (16/5) ⋅ (3/8) oldu. 16 ile 8’i sadeleştirelim. 16→2, 8→1.
Adım 3: İşlem (2/5) ⋅ (3/1) oldu. Çarpalım: 2×3=6, 5×1=5.
Sonuç: 6/5- f) 5/9 ⋅ 4 1/2
Adım 1: 4 1/2’yi bileşik kesre çevirelim: (4×2+1)/2 = 9/2.
Adım 2: İşlem (5/9) ⋅ (9/2) oldu. Çaprazdaki 9’lar birbirini götürür (sadeleşir).
Sonuç: 5/2- g) 8/13 ⋅ 2 3/5
Adım 1: 2 3/5’i bileşik kesre çevirelim: (2×5+3)/5 = 13/5.
Adım 2: İşlem (8/13) ⋅ (13/5) oldu. Çaprazdaki 13’ler birbirini götürür.
Sonuç: 8/5- ğ) 2 1/2 ⋅ 3 2/10
Adım 1: Önce iki tam sayılı kesri de bileşik kesre çevirelim.
2 1/2 = (2×2+1)/2 = 5/2
3 2/10 = (3×10+2)/10 = 32/10
Adım 2: İşlem (5/2) ⋅ (32/10) oldu. Sadeleştirmeleri yapalım.
5 ile 10 sadeleşir: 5→1, 10→2.
2 ile 32 sadeleşir: 2→1, 32→16.
Adım 3: İşlemimiz (1/1) ⋅ (16/2) oldu. 16/2 de 8’e eşittir.
Sonuç: 8
Soru 7: Aşağıda verilen çarpma işlemleriyle sonuçlarını eşleştiriniz.
Burada mavi kutulardaki işlemleri yapıp pembe kutulardaki doğru sonuçlarla eşleştireceğiz.
- 1. Mavi Kutu: 2 1/3 ⋅ 1 1/2
(7/3) ⋅ (3/2) = 7/2. Bu da 3 1/2‘ye eşittir. Pembe kutularda bu sonuç var.- 2. Mavi Kutu: 1/3 ⋅ 6/5 ⋅ 2/8
(1/3 ⋅ 6/5) ⋅ 2/8 = (6/15) ⋅ (2/8) = 12/120. Sadeleştirelim. İkisi de 12’ye bölünür. 12/120 = 1/10. Pembe kutularda bu sonuç var.- 3. Mavi Kutu: 9/11 ⋅ 22/4
11 ile 22 sadeleşir (1’e 2). İşlem (9/1) ⋅ (2/4) olur. 2 ile 4 de sadeleşir (1’e 2). İşlem (9/1) ⋅ (1/2) = 9/2 olur. Bu da 4 1/2‘ye eşittir. Pembe kutularda bu sonuç var.- 4. Mavi Kutu: 6/13 ⋅ 2 3/5
(6/13) ⋅ (13/5) = 13’ler sadeleşir. Sonuç 6/5 olur. Bu da 1 1/5‘e eşittir. Pembe kutularda bu sonuç var.
Soru 8: Aşağıdaki noktalı yerleri tamamlayınız.
Bu sorular, kesir problemleridir. “Bir sayının … kadarı” dendiğinde çarpma yapmamız gerektiğini unutmayalım.
- Bir günün 3/4’ünü uyuyarak geçiren bir bebek, günde ………… saat uyur.
Çözüm: Bir gün 24 saattir. 24’ün 3/4’ünü bulacağız.
24 ⋅ (3/4) = (24×3)/4 = 72/4 = 18.
Cevap: 18- Bir doğal sayı ile bir basit kesir çarpıldığında sonuç, bu doğal sayıdan ………… olur.
Çözüm: Basit kesir, 1’den küçük bir parçayı ifade eder. Bir sayıyı 1’den küçük bir sayıyla çarparsak sonuç küçülür. (Örnek: 10 x 1/2 = 5)
Cevap: küçük- 20 günlük tatilin 2/5’sini ailesiyle geçiren Ege, ailesiyle ………… gün birlikte olur.
Çözüm: 20’nin 2/5’ini bulacağız.
20 ⋅ (2/5) = (20×2)/5 = 40/5 = 8.
Cevap: 8- 2 1/3 kg nohudun 3/7’ü ………… kg nohuttur.
Çözüm: 2 1/3’ü bileşik kesre çevirelim: 7/3. Şimdi 7/3’ün 3/7’sini bulalım.
(7/3) ⋅ (3/7) = 7’ler ve 3’ler çapraz olarak sadeleşir. Sonuç 1/1 yani 1 olur.
Cevap: 1- Bir günde 1 1/2 ekmek yiyen biri, bir haftada ………… ekmek yer.
Çözüm: Bir hafta 7 gündür. 1 1/2’yi 7 ile çarpacağız. 1 1/2 = 3/2.
(3/2) ⋅ 7 = 21/2. Bunu tam sayılı kesre çevirirsek 10 1/2 olur.
Cevap: 10 1/2
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Harika iş çıkardın! Matematik çalışmaya devam!