Merhaba sevgili öğrencilerim,
Ben sizin 6. Sınıf Matematik öğretmeninizim. Gönderdiğiniz görseldeki kesirlerle ilgili alıştırmaları şimdi birlikte, adım adım çözeceğiz. Kesirler konusu ilk başta biraz karışık gelebilir ama bol bol pratik yaptıkça ne kadar kolay olduğunu göreceksiniz. Hazırsanız, haydi başlayalım!
Soru 3) Aşağıda verilen toplama işlemlerini yapınız.
Unutmayın çocuklar, kesirlerle toplama veya çıkarma yapabilmemiz için en önemli kural; paydaların eşit olmasıdır. Eğer paydalar eşit değilse, önce onları eşitlememiz gerekir.
a) 2/8 + 3/16
Adım 1: Paydalara bakıyoruz. Biri 8, diğeri 16. Eşit değiller. Paydaları en küçük ortak katları olan 16’da eşitleyebiliriz. Bunun için 2/8 kesrini 2 ile genişletmemiz yeterli.
(Bir kesri genişletmek, hem payını hem de paydasını aynı sayıyla çarpmak demektir, kesrin değeri değişmez.)
Adım 2: 2/8 kesrini 2 ile genişletelim: (2 x 2) / (8 x 2) = 4/16
Adım 3: Şimdi işlemimiz şu hale geldi: 4/16 + 3/16. Paydalarımız artık eşit!
Adım 4: Payları toplayıp ortak paydaya yazalım: (4 + 3) / 16 = 7/16
Sonuç:7/16
b) 3/24 + 5/12 + 1/6
Adım 1: Paydalarımız 24, 12 ve 6. Hepsini en büyük payda olan 24’te eşitleyebiliriz.
Adım 2: 5/12 kesrini 24 yapmak için 2 ile, 1/6 kesrini 24 yapmak için 4 ile genişletmeliyiz.
- 5/12 kesrini 2 ile genişletelim: (5 x 2) / (12 x 2) = 10/24
- 1/6 kesrini 4 ile genişletelim: (1 x 4) / (6 x 4) = 4/24
Adım 3: İşlemimiz şimdi şöyle oldu: 3/24 + 10/24 + 4/24
Adım 4: Payları toplayalım: (3 + 10 + 4) / 24 = 17/24
Sonuç:17/24
c) 3 ½ + 5 ¾
Adım 1: Bu tür tam sayılı kesirleri toplarken en kolay yol, onları bileşik kesre çevirmektir.
- 3 ½ = (3 x 2 + 1) / 2 = 7/2
- 5 ¾ = (5 x 4 + 3) / 4 = 23/4
Adım 2: İşlemimiz 7/2 + 23/4 oldu. Paydaları 4’te eşitleyelim. 7/2 kesrini 2 ile genişletiyoruz.
(7 x 2) / (2 x 2) = 14/4
Adım 3: Yeni işlemimiz: 14/4 + 23/4
Adım 4: Payları toplayalım: (14 + 23) / 4 = 37/4
Sonuç:37/4 (Bunu isterseniz 9 ¼ olarak da yazabilirsiniz)
ç) 18/7 + 2 ¼
Adım 1: Yine tam sayılı kesri bileşik kesre çevirerek başlayalım.
2 ¼ = (2 x 4 + 1) / 4 = 9/4
Adım 2: İşlemimiz 18/7 + 9/4 oldu. Paydalarımız 7 ve 4. Bunları birbirleriyle çarparak 28’de eşitleyebiliriz.
- 18/7 kesrini 4 ile genişletelim: (18 x 4) / (7 x 4) = 72/28
- 9/4 kesrini 7 ile genişletelim: (9 x 7) / (4 x 7) = 63/28
Adım 3: İşlemimiz: 72/28 + 63/28
Adım 4: Payları toplayalım: (72 + 63) / 28 = 135/28
Sonuç:135/28
d) 8 + 3/5
Adım 1: 8 bir tam sayıdır. Her tam sayının altında gizli bir 1 paydası olduğunu unutmayın! Yani 8’i 8/1 olarak yazabiliriz.
Adım 2: İşlemimiz 8/1 + 3/5 oldu. Paydaları 5’te eşitlemek için 8/1 kesrini 5 ile genişletelim.
(8 x 5) / (1 x 5) = 40/5
Adım 3: Yeni işlemimiz: 40/5 + 3/5
Adım 4: Payları toplayalım: (40 + 3) / 5 = 43/5
Sonuç:43/5
e) 1/7 + 2
Adım 1: Tıpkı bir önceki sorudaki gibi, 2 tam sayısını 2/1 olarak yazalım.
Adım 2: İşlemimiz 1/7 + 2/1 oldu. Paydaları 7’de eşitlemek için 2/1 kesrini 7 ile genişletelim.
(2 x 7) / (1 x 7) = 14/7
Adım 3: Yeni işlemimiz: 1/7 + 14/7
Adım 4: Payları toplayalım: (1 + 14) / 7 = 15/7
Sonuç:15/7
Soru 4) Aşağıda verilen çıkarma işlemlerini yapınız.
Çıkarma işlemi de toplama ile aynı mantıktadır. Önce paydaları eşitliyoruz, sonra payları birbirinden çıkarıyoruz.
a) 7/9 – 1/3
Adım 1: Paydaları 9’da eşitleyelim. 1/3 kesrini 3 ile genişletiyoruz.
(1 x 3) / (3 x 3) = 3/9
Adım 2: İşlemimiz 7/9 – 3/9 oldu.
Adım 3: Payları çıkaralım: (7 – 3) / 9 = 4/9
Sonuç:4/9
b) 5/7 – 2/4
Adım 1: Paydalar 7 ve 4. En yakın 28’de eşitlenirler.
- 5/7 kesrini 4 ile genişletelim: (5 x 4) / (7 x 4) = 20/28
- 2/4 kesrini 7 ile genişletelim: (2 x 7) / (4 x 7) = 14/28
Adım 2: İşlemimiz: 20/28 – 14/28
Adım 3: Payları çıkaralım: (20 – 14) / 28 = 6/28
Adım 4:Çok önemli! Sonucu sadeleştirebiliyor muyuz diye kontrol etmeliyiz. 6 ve 28’in ikisi de 2’ye bölünür.
(6 ÷ 2) / (28 ÷ 2) = 3/14
Sonuç:3/14
c) 3 5/6 – 1 2/3
Adım 1: Yine tam sayılı kesirleri bileşik kesre çevirelim.
- 3 5/6 = (3 x 6 + 5) / 6 = 23/6
- 1 2/3 = (1 x 3 + 2) / 3 = 5/3
Adım 2: İşlemimiz 23/6 – 5/3 oldu. Paydaları 6’da eşitleyelim. 5/3 kesrini 2 ile genişletiyoruz.
(5 x 2) / (3 x 2) = 10/6
Adım 3: Yeni işlemimiz: 23/6 – 10/6
Adım 4: Payları çıkaralım: (23 – 10) / 6 = 13/6
Sonuç:13/6
ç) 8 ⅓ – 3 ⅘
Adım 1: Tam sayılı kesirleri bileşik kesre çevirelim.
- 8 ⅓ = (8 x 3 + 1) / 3 = 25/3
- 3 ⅘ = (3 x 5 + 4) / 5 = 19/5
Adım 2: İşlemimiz 25/3 – 19/5 oldu. Paydaları 15’te eşitleyelim.
- 25/3 kesrini 5 ile genişletelim: (25 x 5) / (3 x 5) = 125/15
- 19/5 kesrini 3 ile genişletelim: (19 x 3) / (5 x 3) = 57/15
Adım 3: Yeni işlemimiz: 125/15 – 57/15
Adım 4: Payları çıkaralım: (125 – 57) / 15 = 68/15
Sonuç:68/15
d) 15/28 – 3/7
Adım 1: Paydaları 28’de eşitleyelim. 3/7 kesrini 4 ile genişletiyoruz.
(3 x 4) / (7 x 4) = 12/28
Adım 2: İşlemimiz 15/28 – 12/28 oldu.
Adım 3: Payları çıkaralım: (15 – 12) / 28 = 3/28
Sonuç:3/28
e) 1/3 – 1/5
Adım 1: Paydaları 15’te eşitleyelim.
- 1/3 kesrini 5 ile genişletelim: (1 x 5) / (3 x 5) = 5/15
- 1/5 kesrini 3 ile genişletelim: (1 x 3) / (5 x 3) = 3/15
Adım 2: İşlemimiz: 5/15 – 3/15
Adım 3: Payları çıkaralım: (5 – 3) / 15 = 2/15
Sonuç:2/15
Soru 5) Aşağıda verilen toplama ve çıkarma işlemlerini yapınız.
Burada da işlemler karışık verilmiş, ama kuralımız aynı! Hepsini aynı anda yapabiliriz.
a) 3/18 + 4/9 – 1/6
Adım 1: Paydalarımız 18, 9 ve 6. Hepsini 18’de eşitleyebiliriz.
- 4/9 kesrini 2 ile genişletelim: (4 x 2) / (9 x 2) = 8/18
- 1/6 kesrini 3 ile genişletelim: (1 x 3) / (6 x 3) = 3/18
Adım 2: İşlemimiz: 3/18 + 8/18 – 3/18
Adım 3: Payları sırasıyla toplayıp çıkaralım: (3 + 8 – 3) / 18 = 8/18
Adım 4: Sadeleştirmeyi unutmayalım! 8 ve 18, 2’ye bölünür.
(8 ÷ 2) / (18 ÷ 2) = 4/9
Sonuç:4/9
Soru 6) Aşağıda verilen işlemleri sonuçlarıyla eşleştiriniz.
Bu soruda ise kutucuklardaki işlemleri yapıp, doğru cevabı aşağıdaki kutucuklardan bulup eşleştireceğiz. Haydi sırayla gidelim.
1. Mavi Kutu: 3/4 + 8/12
Adım 1: Paydaları 12’de eşitleyelim. 3/4 kesrini 3 ile genişletiyoruz: (3×3)/(4×3) = 9/12.
Adım 2: İşlem: 9/12 + 8/12 = 17/12.
Adım 3: Bunu tam sayılı kesre çevirelim: 17’nin içinde 12 bir kere var, kalan 5. Yani 1 5/12.
Eşleşen Pembe Kutu:1 5/12
2. Mavi Kutu: 2/3 – 4/15
Adım 1: Paydaları 15’te eşitleyelim. 2/3 kesrini 5 ile genişletiyoruz: (2×5)/(3×5) = 10/15.
Adım 2: İşlem: 10/15 – 4/15 = 6/15.
Adım 3: Sadeleştirelim. 6 ve 15, 3’e bölünür: (6÷3)/(15÷3) = 2/5.
Eşleşen Pembe Kutu:2/5
3. Mavi Kutu: 1 2/5 + 3 2/4
Adım 1: Önce 3 2/4 kesrini sadeleştirelim. 2/4, 1/2’ye eşittir. Yani işlemimiz 1 2/5 + 3 1/2 oldu.
Adım 2: Bileşik kesre çevirelim: 1 2/5 = 7/5 ve 3 1/2 = 7/2.
Adım 3: İşlem: 7/5 + 7/2. Paydaları 10’da eşitleyelim.
- 7/5’i 2 ile genişlet: 14/10
- 7/2’yi 5 ile genişlet: 35/10
Adım 4: Toplayalım: 14/10 + 35/10 = 49/10.
Adım 5: Tam sayılı kesre çevirelim: 49’da 10 dört kere var, kalan 9. Yani 4 9/10.
Eşleşen Pembe Kutu:4 9/10
4. Mavi Kutu: 4/28 + 1/7 – 3/14
Adım 1: Paydaları 28’de eşitleyelim.
- 1/7’yi 4 ile genişlet: 4/28
- 3/14’ü 2 ile genişlet: 6/28
Adım 2: İşlem: 4/28 + 4/28 – 6/28 = (4+4-6)/28 = 2/28.
Adım 3: Sadeleştirelim. 2 ve 28, 2’ye bölünür: (2÷2)/(28÷2) = 1/14.
Eşleşen Pembe Kutu:1/14
5. Mavi Kutu: 1 ½ + 1 2/3 + 2 1/6
Adım 1: Bileşik kesre çevirelim.
- 1 ½ = 3/2
- 1 2/3 = 5/3
- 2 1/6 = 13/6
Adım 2: İşlem: 3/2 + 5/3 + 13/6. Paydaları 6’da eşitleyelim.
- 3/2’yi 3 ile genişlet: 9/6
- 5/3’ü 2 ile genişlet: 10/6
Adım 3: Toplayalım: 9/6 + 10/6 + 13/6 = (9+10+13)/6 = 32/6.
Adım 4: Sadeleştirelim (2’ye bölelim): 16/3.
Adım 5: Tam sayılı kesre çevirelim: 16’da 3 beş kere var, kalan 1. Yani 5 1/3.
Eşleşen Pembe Kutu:5 1/3
Umarım bu çözümler konuyu daha iyi anlamanıza yardımcı olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden tekrar sorun. Harika bir iş çıkardınız! Başarılar dilerim.