Merhaba sevgili öğrencim! Ben Matematik öğretmenin. Seninle bu sayfadaki kesirler konusunu adım adım, tane tane inceleyeceğiz. Kesirlerde sıralama, karşılaştırma ve sayı doğrusunda gösterme konuları çok önemlidir ama mantığını kavradığında çok da eğlencelidir. Hazırsan başlayalım!
2. Soru: Aşağıdaki ifadelerde noktalı yerlere “>”, “<" ve "=" sembollerinden uygun olanları yazınız.
Burada kesirleri karşılaştıracağız. Hatırlayalım: Paydalar eşitse payı büyük olan büyüktür. Paylar eşitse paydası küçük olan büyüktür (çünkü pastayı daha az kişiye bölmüşüzdür).
- a) 8/3 … 8/15
Burada paylar (üst kısımlar) eşit ve 8. Paydası küçük olan 3, paydası büyük olan 15’ten daha büyük bir dilimi temsil eder.
Sonuç: 8/3 > 8/15 - b) 1/9 … 1/2
Yine paylar eşit (1). Bir pastayı 2’ye bölersek mi daha çok yersin, 9’a bölersek mi? Tabii ki 2’ye bölersek.
Sonuç: 1/9 < 1/2 - c) 2/21 … 9/21
Paydalar eşit (21). O zaman payı büyük olan daha büyüktür. 9, 2’den büyüktür.
Sonuç: 2/21 < 9/21 - ç) 3/5 … 15/25
Burada paydalar farklı. Ama dikkatli bakarsan 15/25 kesrini sadeleştirebiliriz. Her ikisini de 5’e bölelim: 15÷5=3 ve 25÷5=5. Yani bu kesir aslında 3/5’tir.
Sonuç: 3/5 = 15/25 - d) 3/4 … 9/10
Paydaları eşitleyelim. 4 ve 10’un ortak katı 20’dir.
3/4’ü 5 ile genişletirsek: 15/20 olur.
9/10’u 2 ile genişletirsek: 18/20 olur.
15, 18’den küçüktür.
Sonuç: 3/4 < 9/10 - e) 3/6 … 5/8
3/6 kesri tam olarak “yarım” yani 1/2 demektir. 5/8 ise yarımdan (4/8’den) büyüktür. Yarım, yarımdan büyük bir sayıdan küçüktür.
Sonuç: 3/6 < 5/8
3. Soru: Sırma, Ayşe ve Fatma tülbentlerinin kenarına eşit uzunlukta oya örüyorlar. Sırma, oyanın 3/4’ünü, Ayşe 1/2’ini ve Fatma 2/5’sini ördüğüne göre kimin oyasının çoğunu ördüğünü bulunuz.
Bu soruda “en çok ören” yani en büyük kesri bulmamız isteniyor. Kesirlerimiz: 3/4, 1/2 ve 2/5.
Bu kesirleri “yarıma” göre kıyaslayalım:
- Ayşe: 1/2 (Tam yarım)
- Fatma: 2/5 (5’in yarısı 2,5’tur. Fatma 2 örmüş, yani yarımdan az örmüş.)
- Sırma: 3/4 (4’ün yarısı 2’dir. Sırma 3 örmüş, yani yarımdan fazla örmüş.)
Sıralarsak: Fatma (Yarımdan az) < Ayşe (Yarım) < Sırma (Yarımdan fazla).
Sonuç: En çok oya ören Sırma’dır.
4. Soru: Bir litre ayranın Ahmet 1/8’ini, Serap 1/4’ünü ve Cengiz 5/8’ini içiyor. En çok kimin ayran içtiğini bulunuz.
Kesirlerimiz: 1/8, 1/4 ve 5/8. Hepsini karşılaştırmak için paydalarını eşitleyelim. En büyük payda 8, o zaman Serap’ın kesrini genişletelim.
- Ahmet: 1/8
- Serap: 1/4 (2 ile genişletirsek) -> 2/8
- Cengiz: 5/8
Şimdi paydalar eşit olduğuna göre paylara bakalım: 1, 2 ve 5. En büyük pay 5’tir.
Sonuç: En çok ayranı Cengiz içmiştir.
5. Soru: Aşağıda verilen kesirleri yarıma yakınlıklarına göre sıralayınız.
Burada 0, Yarım (1/2) ve Tam (1) referans noktalarımız olacak.
- a) 1/7, 5/9, 6/12
– 1/7: 0’a çok yakındır. (En küçük)
– 6/12: Tam olarak yarımdır (1/2).
– 5/9: 9’un yarısı 4,5’tur. 5 sayısı 4,5’tan büyük olduğu için bu kesir yarımdan büyüktür.
Sıralama: 1/7 < 6/12 < 5/9 - b) 2/6, 5/11, 1/4
– 1/4: Çeyrektir (0,25).
– 2/6: Sadeleştirirsek 1/3 eder. 1/3, 1/4’ten büyüktür.
– 5/11: 11’in yarısı 5,5’tur. 5 sayısı yarıma çok yakındır.
Sıralama: 1/4 < 2/6 < 5/11
6. Soru: Aşağıda verilen kesirleri bütüne yakınlıklarına göre sıralayınız.
Bütüne yakınlık demek, kesrin 1 tam olmasına ne kadar kaldığına bakmak demektir. Pay ile payda arasındaki farka bakarız.
- a) 10/11, 2/3, 7/9
– 10/11’in bütüne ulaşması için 1/11‘e ihtiyacı var. (En küçük parça eksik, yani bütüne en yakın)
– 7/9’un bütüne ulaşması için 2/9‘a ihtiyacı var.
– 2/3’ün bütüne ulaşması için 1/3‘e ihtiyacı var. (En büyük parça eksik, yani bütüne en uzak)
Sıralama: 2/3 < 7/9 < 10/11 - b) 3/5, 7/10, 8/12
Paydaları eşitleyerek daha net görebiliriz. 60’ta birleştirelim.
– 3/5 = 36/60
– 7/10 = 42/60
– 8/12 = 40/60
Şimdi sıralayalım: 36 < 40 < 42
Sıralama: 3/5 < 8/12 < 7/10
7. Soru: Aşağıda verilen sıralamadan doğru olanın başına “D”, yanlış olanın başına “Y” yazınız.
- (…) 4/5 < 9/5 < 13/5
Paydalar eşit, paylar büyüdükçe kesir büyür. 4 < 9 < 13 doğrudur.
(D) - (…) 3/4 < 4/5 < 5/6 < 6/7
Bu tip “basit kesirlerde” pay ve payda arasındaki fark eşitse (hepsinde fark 1), sayıları büyük olan kesir bütüne daha yakındır ve daha büyüktür.
(D) - (…) 8/2 < 8/4 < 8/6 < 8/9
Paylar eşit. Paydası küçük olan en büyük olmalıydı. Burada tam tersi yazılmış. 8/2 en büyüktür, en küçük değil.
(Y) - (…) 1/3 < 1/4 < 1/6 < 1/12
Birim kesirler. Paydası küçük olan büyüktür. 1/3 en büyük olmalıydı. İşaretler yanlış konulmuş.
(Y)
8. Soru: Aşağıdaki kesirlerden hangisi 2 ile 3 arasında değildir?
Kesirleri tam sayılı kesre çevirerek kontrol edelim:
- A) 11/5 -> 11’in içinde 5, 2 kere var. (2 tam 1/5). 2 ile 3 arasındadır.
- B) 23/8 -> 23’ün içinde 8, 2 kere var. (2 tam 7/8). 2 ile 3 arasındadır.
- C) 11/4 -> 11’in içinde 4, 2 kere var. (2 tam 3/4). 2 ile 3 arasındadır.
- D) 23/6 -> 23’ün içinde 6, 3 kere var (6×3=18). Kalan 5 olur. Yani 3 tam 5/6. Bu sayı 3’ten büyüktür, 4’e yakındır.
Sonuç: D şıkkı (23/6) 2 ile 3 arasında değildir.
9. Soru: Aşağıda verilen kesirleri modelleyerek büyükten küçüğe doğru sıralayınız.
Burada modelleme yapamıyoruz ama mantığını anlatarak sıralayalım.
- a) 1/2, 1/5, 1/3, 1/10
Bunlar birim kesirdir (payları 1). Pastayı ne kadar az kişiye bölersek dilim o kadar büyük olur.
Sıralama: 1/2 > 1/3 > 1/5 > 1/10 - b) 2/6, 2/3, 2/7, 2/4
Paylar eşit (hepsi 2). Yine aynı mantık: Paydası küçük olan büyüktür.
Sıralama: 2/3 > 2/4 > 2/6 > 2/7
10. Soru: Aşağıda verilen kesirleri sayı doğrusunda göstererek sıralayınız.
Kesirlerimiz: 3/5, 3/8, 3/4, 3/9, 3/12.
Hepsinin payı 3. Kuralımız neydi? Paylar eşitse, paydası küçük olan en büyüktür. Paydası büyük olan en küçüktür.
Paydaları küçükten büyüğe: 4, 5, 8, 9, 12.
Buna göre kesirleri büyükten küçüğe sıralarsak:
Büyükten küçüğe: 3/4 > 3/5 > 3/8 > 3/9 > 3/12
Sayı doğrusunda 0 ile 1 arasında, 0’a en yakın olan paydası en büyük olandır (3/12), 1’e en yakın olan paydası en küçük olandır (3/4).