Merhaba sevgili öğrencilerim! Bugün birlikte matematik alıştırmalarımızı çözeceğiz. Hazırsanız başlayalım!
1. Okyanuslarda derinliğe bağlı olarak ışık, sıcaklık, basınç ve besin maddeleri değişir. Bu nedenle okyanusun farklı derinliklerinde farklı canlı türleri ihtiyacına göre yaşar.
Yandaki fotoğraflarda okyanusta yaşayan bazı canlılar ve yaşadıkları derinlikler verilmiş. İnceleyiniz. Verilen soruları yanıtlayınız.
a) Hangi canlı en derinde yaşamaktadır?
Adım 1: Fotoğraflardaki canlıların isimlerini ve derinliklerini inceleyelim. Teleskop ahtapot 1000 m, Ejder balığı 700 m, Goblin köpek balığı 60 m, Denizyıldızı 60 m. En büyük derinlik 1000 m’dir.
Adım 2: En büyük derinlikte yaşayan canlıyı bulalım. Bu canlı Teleskop ahtapottur.
Cevap: Teleskop ahtapot
b) Hangi canlı deniz seviyesine en yakın yaşamaktadır?
Adım 1: Canlıların derinliklerine tekrar bakalım. Goblin köpek balığı 60 m ve Denizyıldızı 60 m’dir. Bu iki canlı deniz seviyesine en yakındır.
Cevap: Goblin köpek balığı ve Denizyıldızı
c) Canlıların yaşadıkları derinlik değerlerini belirterek bu değerleri küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
Adım 1: Canlıların derinliklerini küçükten büyüğe doğru sıralayalım. 60 m, 60 m, 700 m, 1000 m.
Adım 2: Bu derinliklere karşılık gelen canlıları yazalım. Denizyıldızı (60 m), Goblin köpek balığı (60 m), Ejder balığı (700 m), Teleskop ahtapot (1000 m).
Cevap: Denizyıldızı, Goblin köpek balığı, Ejder balığı, Teleskop ahtapot
2. Aşağıdaki noktalı yerlere “<", ">” ve “=” sembollerinden uygun olanları yazınız.
a) -8 … -1
Adım 1: Negatif sayılarda sayı doğrusunda 0’a daha yakın olan sayı daha büyüktür. -8, 0’dan daha uzaktır.
Cevap: -8 < -1
b) 15 … 7
Adım 1: Pozitif sayılarda büyük olan sayı daha büyüktür.
Cevap: 15 > 7
c) 3 … -10
Adım 1: Pozitif sayılar her zaman negatif sayılardan büyüktür.
Cevap: 3 > -10
d) -5 … |-5|
Adım 1: |-5| mutlak değerin dışına 5 olarak çıkar. Şimdi -5 ile 5’i karşılaştıracağız.
Adım 2: Pozitif sayılar her zaman negatif sayılardan büyüktür.
Cevap: -5 < |-5|
e) |-12| … 0
Adım 1: |-12| mutlak değerin dışına 12 olarak çıkar. Şimdi 12 ile 0’ı karşılaştıracağız.
Adım 2: Pozitif sayılar her zaman 0’dan büyüktür.
Cevap: |-12| > 0
3. Aşağıdaki sayıları büyükten küçüğe doğru sıralayınız.
a) -16, 8, 0, -2, -5, -10
Adım 1: Sayıları büyükten küçüğe sıralarken önce pozitif sayıları, sonra sıfırı ve en son negatif sayıları en küçükten büyüğe doğru sıralarız.
Adım 2: Pozitif sayılar: 8. Sıfır: 0. Negatif sayılar: -2, -5, -10, -16. Negatif sayılarda sayı doğrusunda 0’a en yakın olan en büyüktür.
Adım 3: Büyükten küçüğe sıralama: 8, 0, -2, -5, -10, -16.
Cevap: 8, 0, -2, -5, -10, -16
b) 12, -4, 6, -1, -16, 9
Adım 1: Pozitif sayılar: 12, 6, 9. Negatif sayılar: -4, -1, -16.
Adım 2: Pozitif sayıları büyükten küçüğe sıralayalım: 12, 9, 6.
Adım 3: Negatif sayıları büyükten küçüğe sıralayalım: -1, -4, -16.
Adım 4: Tüm sayıları birleştirelim: 12, 9, 6, -1, -4, -16.
Cevap: 12, 9, 6, -1, -4, -16
4. Aşağıdaki ifadelerden doğru olanın başına “D”, yanlış olanın başına “Y” yazınız.
(…) 13, -8, 7, -3, 4 sayılarından sıfıra en yakın olan -3’tür.
Adım 1: Sıfıra en yakın sayıyı bulmak için sayıların mutlak değerlerine bakarız. |13|=13, |-8|=8, |7|=7, |-3|=3, |4|=4. En küçük mutlak değer 3’tür, bu da -3’e aittir.
Cevap: D
(…) 5, -14, 6, -7, 20 sayılarından sıfıra en uzak olan -14’tür.
Adım 1: Sıfıra en uzak sayıyı bulmak için sayıların mutlak değerlerine bakarız. |5|=5, |-14|=14, |6|=6, |-7|=7, |20|=20. En büyük mutlak değer 20’dir. Yani 20 sayısı sıfıra en uzaktır.
Cevap: Y
(…) -16 < -7 < -4 < 0 < 3 < 10 < 15 sıralamasında -5'in yeri -7 ile -4 arasındadır.
Adım 1: Verilen sıralamayı inceleyelim. -16, -7, -4, 0, 3, 10, 15. Sayı doğrusunda -7 ile -4 arasında -5 ve -6 sayıları bulunur. Bu nedenle -5’in yeri -7 ile -4 arasındadır.
Cevap: D
(…) Sıfır, pozitif tam sayılardan küçüktür.
Adım 1: Pozitif tam sayılar 1, 2, 3, … şeklinde devam eder. Sıfır bu sayılardan daha küçüktür.
Cevap: D
5. -13 < |-8| < -4 < 0 < -6 < 10 sıralamasında hangi sayıların yerleri değiştirilirse sıralama doğru olur?
Adım 1: Verilen sıralamayı inceleyelim. -13 < 8 < -4 < 0 < -6 < 10. Bu sıralama hatalıdır çünkü 8, -4'ten büyük olmalıydı.
Adım 2: Sayıları doğru şekilde sıralayalım. Önce mutlak değerleri hesaplayalım: |-8| = 8.
Adım 3: Sayılarımız: -13, 8, -4, 0, -6, 10.
Adım 4: Küçükten büyüğe doğru sıralayalım: -13, -6, -4, 0, 8, 10.
Adım 5: Hangi sayıların yerleri değiştirildiğini bulalım. Orijinal sıralamada 8 yerine -4, -4 yerine 0, 0 yerine -6, -6 yerine 10, 10 yerine -13 olması gerekirdi. Bu da birçok sayının yerinin değişmesi gerektiğini gösterir.
Adım 6: Soruda “hangi sayıların yerleri değiştirilirse” deniyor. Sadece bir veya iki sayının yerini değiştirerek sıralamayı düzeltebilir miyiz ona bakalım. Eğer |-8| (yani 8) ile -4’ün yerini değiştirirsek: -13 < -4 < 8 < 0 < -6 < 10 olur. Bu da doğru değil.
Adım 7: Eğer -4 ile -6’nın yerini değiştirirsek: -13 < |-8| < -6 < 0 < -4 < 10 olur. Yani -13 < 8 < -6 < 0 < -4 < 10. Bu da doğru değil.
Adım 8: En doğru yaklaşım, doğru sıralamayı bulup, hangi sayıların yanlış yerde olduğunu tespit etmektir. Doğru sıralama: -13, -6, -4, 0, 8, 10.
Adım 9: Orijinal sıralama: -13, |-8|, -4, 0, -6, 10. Yani -13, 8, -4, 0, -6, 10.
Adım 10: Doğru sıralama ile orijinal sıralamayı karşılaştırdığımızda, -6 ile -4’ün yerlerinin doğru olduğunu, ancak 8’in (-8’in mutlak değeri) ve -6’nın sıralamada yanlış yerde olduğunu görüyoruz. Aslında -6, -4’ten küçük olduğu için doğru yerde. Hatalı olan kısım |-8| (yani 8) ve -4 arasındaki ilişki. 8, -4’ten büyük olmalı.
Adım 11: Eğer |-8| (yani 8) ile -6’nın yerini değiştirirsek: -13 < -6 < -4 < 0 < |-8| < 10 olur. Yani -13 < -6 < -4 < 0 < 8 < 10. Bu sıralama doğrudur.
Cevap: |-8| ve -6
6. -15 < a < -7 < b olduğuna göre a ve b yerine aşağıdakilerden hangisi yazılabilir?
a) a = -16, b = -4
Adım 1: Seçenekleri tek tek kontrol edelim.
Adım 2: a = -16, b = -4. -15 < -16 mı? Hayır, -16, -15'ten küçüktür. Bu seçenek yanlıştır.
b) a = -9, b = -12
Adım 1: a = -9, b = -12. -15 < -9 mu? Evet. -9 < -7 mi? Evet. -7 < -12 mi? Hayır, -12, -7'den küçüktür. Bu seçenek yanlıştır.
c) a = -12, b = -3
Adım 1: a = -12, b = -3. -15 < -12 mi? Evet. -12 < -7 mi? Evet. -7 < -3 mü? Evet. Bu seçenek doğrudur.
d) a = -1, b = 0
Adım 1: a = -1, b = 0. -15 < -1 mi? Evet. -1 < -7 mi? Hayır, -7, -1'den küçüktür. Bu seçenek yanlıştır.
Cevap: c) a = -12, b = -3
7. -3, 4, 0, -9 tam sayılarını -8 < -1 < 5 sıralamasında uygun yerlere yerleştiriniz.
Adım 1: Bize verilen sıralama: _ < _ < _. Bu sıralamanın içine -3, 4, 0, -9 sayılarını yerleştireceğiz.
Adım 2: Önce verilen sayıları küçükten büyüğe sıralayalım: -9, -3, 0, 4.
Adım 3: Şimdi bu sıralamayı, verilen boşluklara uygun şekilde yerleştirelim. Sıralamanın genel yapısı -8, -1, 5’ten küçük sayıları, sonra -8 ile -1 arasındaki sayıları ve sonra -1 ile 5 arasındaki sayıları ve son olarak 5’ten büyük sayıları içermeli.
Adım 4: Ancak soruda sadece -8 < -1 < 5 sıralaması verilmiş ve bu sıralamaya göre yerleştirme isteniyor. Bu, sayı doğrusu üzerinde bir aralık belirtiyor gibi. Yani sayı doğrusunda -8'den küçük olanlar, -8 ile -1 arasında olanlar, -1 ile 5 arasında olanlar ve 5'ten büyük olanlar.
Adım 5: Verilen sayılar: -3, 4, 0, -9.
Adım 6: -8’den küçük olan sayı: -9.
Adım 7: -8 ile -1 arasında olan sayılar: -3.
Adım 8: -1 ile 5 arasında olan sayılar: 0, 4.
Adım 9: Yerleştirme şöyle olur: -9 < -3 < 0, 4 < 5
Adım 10: Eğer sorunun kastettiği, bu sayıları kullanarak -8 < -1 < 5 şeklinde bir sıralama oluşturmaksa, o zaman sayıları tek tek yerleştireceğiz. Ancak soru sadece "uygun yerlere yerleştiriniz" diyor. Bu, verilen sayıları kullanarak belirtilen sıralamaya uyan bir dizilim oluşturmak anlamına gelir.
Adım 11: Sayıları küçükten büyüğe sıralayalım: -9, -3, 0, 4. Şimdi bu sıralamayı -8 < -1 < 5 aralıklarına göre yerleştirelim.
Adım 12: -9, -8’den küçüktür. -3, -8 ile -1 arasındadır. 0 ve 4 ise -1 ile 5 arasındadır.
Adım 13: Yani sıralama şöyle olur: -9 < -3 < 0 < 4 < 5
Adım 14: Sorunun istediği ise verilen boşluklara yerleştirmek. Eğer boşluklar şöyle olsaydı: _ < _ < _ şeklinde, o zaman -9, -3, 0, 4 sayılarını yerleştirebilirdik. Ama burada -8 < -1 < 5 verilmiş.
Adım 15: En mantıklı yorum, verilen sayıları kullanarak bu aralıkları doldurmak. -9, -8’den küçüktür. -3, -8 ile -1 arasındadır. 0 ve 4, -1 ile 5 arasındadır.
Cevap: -9, -3, 0, 4
8. -5, +13, 7, 0, -2, 4, 21 sayıları küçükten büyüğe sıralandığında, en sağda hangi tam sayı olur?
Adım 1: Verilen sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayalım. Negatif sayılar: -5, -2. Sıfır: 0. Pozitif sayılar: 4, 7, 13, 21.
Adım 2: Negatif sayıları kendi içinde küçükten büyüğe sıralayalım: -5, -2.
Adım 3: Pozitif sayıları kendi içinde küçükten büyüğe sıralayalım: 4, 7, 13, 21.
Adım 4: Şimdi tüm sayıları küçükten büyüğe doğru birleştirelim: -5, -2, 0, 4, 7, 13, 21.
Adım 5: En sağda olan sayı, sıralamada en büyük sayıdır.
Cevap: 21
9. -4’ten büyük olan negatif tam sayılar hangileridir?
Adım 1: Negatif tam sayılar …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, … şeklinde devam eder. Negatif tam sayılar 0’ın sol tarafında yer alır.
Adım 2: -4’ten büyük olan negatif tam sayılar, sayı doğrusunda -4’ün sağında yer alan negatif tam sayılardır.
Adım 3: -4’ün hemen sağında -3, sonra -2 ve en son -1 gelir. Bunlar negatif tam sayılardır.
Adım 4: Dolayısıyla -4’ten büyük olan negatif tam sayılar -3, -2 ve -1’dir.
Cevap: -3, -2, -1