Merhaba sevgili öğrencilerim!
Harika bir alıştırma sayfasıyla karşınızdayım. Gelin, bu soruları birlikte adım adım çözelim ve “mutlak değer” konusunu iyice anlayalım. Unutmayın, matematik sabır ve pratik işidir. Hazırsanız başlayalım!
1. Soru: Aşağıda sayı doğrusunda verilen sayıların mutlak değerlerini bulunuz.
Çözüm:
Arkadaşlar, mutlak değer bir sayının başlangıç noktasına, yani sıfıra (0) olan uzaklığıdır. Bir uzaklık belirttiği için sonuç asla negatif olamaz. Sayı doğrusuna baktığımızda her sayının sıfıra kaç adım uzakta olduğunu sayacağız.
- -5 sayısının 0’a olan uzaklığı 5 birimdir. O halde, |-5| = 5
- -4 sayısının 0’a olan uzaklığı 4 birimdir. O halde, |-4| = 4
- -2 sayısının 0’a olan uzaklığı 2 birimdir. O halde, |-2| = 2
- 0 sayısının 0’a olan uzaklığı 0’dır. O halde, |0| = 0
- 2 sayısının 0’a olan uzaklığı 2 birimdir. O halde, |2| = 2
- 4 sayısının 0’a olan uzaklığı 4 birimdir. O halde, |4| = 4
- 6 sayısının 0’a olan uzaklığı 6 birimdir. O halde, |6| = 6
2. Soru: Aşağıdaki sayıların mutlak değerlerini bulunuz. -80, 45, -32, 15, -13, 0, -5, 12
Çözüm:
Bu soruda da aynı mantığı kullanıyoruz. Pratik bir kural olarak şunu aklınızda tutabilirsiniz: Bir sayıyı mutlak değer sembolünün (| |) dışına çıkarırken, eğer sayı negatifse başındaki eksiyi atıp pozitif yaparız. Eğer sayı zaten pozitifse veya sıfırsa, olduğu gibi kalır.
- |-80| = 80
- |45| = 45
- |-32| = 32
- |15| = 15
- |-13| = 13
- |0| = 0
- |-5| = 5
- |12| = 12
3. Soru: |a| = 28 ise a, hangi tam sayı değerlerini alabilir?
Çözüm:
Bu soruda bize tersten sormuş. “Hangi sayıların sıfıra olan uzaklığı 28 birimdir?” diye düşünmemiz gerekiyor.
Adım 1: Sayı doğrusunu hayal edelim. Sıfırdan başlayıp 28 birim sağa (pozitif yöne) gidersek +28 sayısına ulaşırız.
Adım 2: Yine sıfırdan başlayıp bu sefer 28 birim sola (negatif yöne) gidersek -28 sayısına ulaşırız.
Sonuç:
Demek ki ‘a’ sayısı hem 28 hem de -28 olabilir.
4. Soru: Aşağıdaki eşitliklerden hangisi yanlıştır?
Çözüm:
Hadi şıkları tek tek inceleyelim ve doğru olanları eleyip yanlışı bulalım.
A) |-8| = 8
-8’in sıfıra uzaklığı 8 birimdir. Bu ifade doğru.
B) |7| = 7
7’nin sıfıra uzaklığı 7 birimdir. Bu ifade de doğru.
C) |5| = -5
5’in sıfıra uzaklığı 5 birimdir. Ama sonuç -5 olarak verilmiş. Mutlak değerin sonucu asla negatif olamaz. Bu ifade yanlıştır!
D) |-13| = 13
-13’ün sıfıra uzaklığı 13 birimdir. Bu ifade de doğru.
Sonuç:
Yanlış olan seçenek C şıkkıdır.
5. Soru: Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların başına “D”, yanlış olanların başına “Y” yazınız.
Çözüm:
Cümleleri dikkatlice okuyup mutlak değer bilgilerimizle karşılaştıralım.
(D) Mutlak değeri 4 olan sayılar -4 ve +4’tür.
Açıklama: Bu ifade doğrudur. Hem -4’ün hem de +4’ün sıfıra uzaklığı 4 birimdir.
(D) Sıfırın mutlak değeri 0’dır.
Açıklama: Bu ifade doğrudur. Sıfırın kendisine olan uzaklığı sıfırdır.
(Y) Mutlak değeri -5 olan sayı 5’tir.
Açıklama: Bu ifade yanlıştır. Çünkü hiçbir sayının sıfıra olan uzaklığı negatif bir sayı olamaz. Yani mutlak değeri -5 olan bir tam sayı yoktur.
(Y) Bir tam sayının mutlak değeri daima pozitiftir.
Açıklama: Bu ifadeye dikkat! Çok küçük bir ayrıntı yüzünden yanlıştır. Evet, negatif sayıların mutlak değeri pozitiftir, pozitif sayılarınki de pozitiftir. Ama sıfır (0) sayısını unutmamalıyız. Sıfırın mutlak değeri 0’dır ve 0 sayısı pozitif veya negatif değildir, nötr bir sayıdır. Bu yüzden “daima pozitiftir” demek yanlış olur. Doğrusu “daima pozitif veya sıfırdır” ya da “negatif değildir” olmalıydı.
6. Soru: Aşağıda verilen ifadeleri tam sayılarla eşleştiriniz.
Çözüm:
Son sorumuzda soldaki ifadelerin sağdaki hangi sayılara eşit olduğunu bulacağız.
- -107’nin mutlak değeri: |-107| demektir. Bu da 107‘ye eşittir.
Eşleşme: -107’nin mutlak değeri ➔ 107 - -44’ün sıfıra olan uzaklığı: Bu ifade zaten mutlak değerin tanımıdır. Yani |-44|’ü soruyor. Sonuç 44‘tür.
Eşleşme: -44’ün sıfıra olan uzaklığı ➔ 44 - Sıfıra olan uzaklığı 28 ile aynı olan tam sayı: Bu ifade “mutlak değeri 28 olan tam sayı” anlamına gelir. Biz bu sayıların +28 ve -28 olduğunu öğrenmiştik. Sağdaki seçeneklere baktığımızda -28 sayısını görüyoruz.
Eşleşme: Sıfıra olan uzaklığı 28 ile aynı olan tam sayı ➔ -28 - -42’nin mutlak değeri: |-42| demektir. Bu da 42‘ye eşittir.
Eşleşme: -42’nin mutlak değeri ➔ 42
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Mutlak değerin aslında ne kadar kolay bir konu olduğunu gördünüz, değil mi? Aklınıza takılan bir yer olursa hiç çekinmeden sorun. Hepinize iyi çalışmalar dilerim!