Merhaba sevgili 6. sınıf öğrencilerim!
Ben sizin matematik öğretmeniniz. Bugün birlikte kitaptaki bazı soruları çözeceğiz. Bu sorular kümeler ve sayılarla ilgili, konuları pekiştirmek için harika bir fırsat. Hazırsanız, kağıtlarınızı kalemlerinizi hazırlayın ve bana eşlik edin. Haydi başlayalım!
Soru 38: 15 ve 30 sayılarının 100’den küçük ortak katlarını bulunuz.
Bu soruda bizden iki sayının da katı olan, yani ikisine de tam olarak bölünebilen sayıları bulmamız isteniyor. Ama bir şartımız var: Bu sayılar 100’den küçük olacak. Haydi adım adım yapalım.
Adım 1: Önce 15’in katlarını 100’e kadar yazalım. 15’er 15’er sayıyoruz yani.
- 15 x 1 = 15
- 15 x 2 = 30
- 15 x 3 = 45
- 15 x 4 = 60
- 15 x 5 = 75
- 15 x 6 = 90
- 15 x 7 = 105 (Bu 100’den büyük olduğu için bunu almıyoruz.)
Adım 2: Şimdi de 30’un katlarını 100’e kadar yazalım. Bu daha kolay, 30’ar 30’ar sayacağız.
- 30 x 1 = 30
- 30 x 2 = 60
- 30 x 3 = 90
- 30 x 4 = 120 (Bu da 100’den büyük, o yüzden burada duruyoruz.)
Adım 3: Son olarak, her iki listede de bulunan ortak sayıları bulalım.
15’in katları: {15, 30, 45, 60, 90}
30’un katları: {30, 60, 90}
Gördüğünüz gibi her iki listede de olan sayılar 30, 60 ve 90’dır.
Sonuç: 15 ve 30 sayılarının 100’den küçük ortak katları 30, 60 ve 90‘dır.
Soru 39: 24 ve 42 kg’lık iki çuval mercimek eşit miktarlarda, birbirine karıştırılmadan ve hiç artmayacak şekilde torbalara konulmak isteniyor. Kullanılan torba sayısının en az olması için kaç kg’lık torbalara ihtiyaç vardır?
Çocuklar, bu bir problem sorusu ve içinde gizli bir ipucu var. Torba sayısının en az olmasını istiyorsak, her bir torbaya koyabileceğimiz mercimek miktarının en fazla olması gerekir, değil mi? Hem 24’ü hem de 42’yi tam olarak bölebilen en büyük sayıyı arıyoruz. Bu bize hangi konuyu hatırlatıyor? Tabi ki EBOB‘u (En Büyük Ortak Bölen)!
Adım 1: 24’ün bölenlerini (çarpanlarını) bulalım.
24’ü tam bölen sayılar: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Adım 2: 42’nin bölenlerini (çarpanlarını) bulalım.
42’yi tam bölen sayılar: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42
Adım 3: Bu iki sayının ortak bölenlerini işaretleyelim ve en büyüğünü seçelim.
Ortak Bölenler: {1, 2, 3, 6}
Bu ortak bölenlerin en büyüğü 6’dır. Yani EBOB(24, 42) = 6.
Sonuç: Torba sayısının en az olması için her bir torbanın 6 kg‘lık olması gerekir.
Soru 40: H = {2, 3, 4, {5}} kümesi için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
Bu soru kümelerdeki eleman kavramını ne kadar iyi anladığımızı ölçüyor. Bir kümenin elemanları, virgüllerle ayrılmış olan her bir ifadedir. H kümesinin elemanlarına dikkatlice bakalım:
H kümesinin elemanları şunlardır: 2, 3, 4 ve {5}. Evet, {5}’in kendisi, yani süslü parantezli haliyle bir elemandır. Şimdi şıkları tek tek inceleyelim.
A) 2 ∈ H
B) {3} ∈ H
C) 4 ∈ H
D) {5} ∈ H
Adım 1: Şıkları değerlendirelim. “∈” sembolü “elemanıdır” anlamına gelir.
- A) 2 ∈ H: “2, H kümesinin elemanıdır.” diyor. Bakıyoruz, evet 2 listede var. Bu ifade doğru.
- B) {3} ∈ H: “{3}, H kümesinin elemanıdır.” diyor. Listeye baktığımızda ‘3’ var ama ‘{3}’ diye bir eleman yok. Bu ifade yanlış görünüyor.
- C) 4 ∈ H: “4, H kümesinin elemanıdır.” diyor. Listede 4’ü görüyoruz. Bu ifade doğru.
- D) {5} ∈ H: “{5}, H kümesinin elemanıdır.” diyor. Evet, kümenin son elemanı tam olarak bu. Bu ifade de doğru.
Soru bizden yanlış olan ifadeyi bulmamızı istiyordu.
Sonuç: Yanlış olan seçenek B) {3} ∈ H şıkkıdır.
Soru 41: T = {Alfabemizin harfleri} kümesinin kaç elemanı vardır? Sembolle gösteriniz.
Bu soru oldukça basit. T kümesi, alfabemizdeki harflerden oluşuyormuş. Türk alfabesinde kaç harf olduğunu hatırlamamız yeterli.
Adım 1: Türk alfabesindeki harf sayısını hatırlayalım. Alfabemizde tam 29 harf bulunur (a, b, c, ç, d, …, z).
Adım 2: Bir kümenin eleman sayısını “s(…)” sembolü ile gösteririz. T kümesinin eleman sayısı s(T) şeklinde yazılır.
Sonuç: T kümesinin eleman sayısı 29’dur. Sembolle gösterimi ise s(T) = 29 şeklindedir.
Soru 42: A = {1, 2, 3, 5, 7, 9}, B = {0, 2, 4, 6, 8} kümeleri veriliyor. A ∪ B kümesini liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleriyle gösteriniz.
“∪” sembolü “birleşim” demektir. İki kümenin birleşimi, her iki kümedeki tüm elemanların bir araya getirilmesiyle oluşur. Unutmayın, ortak olan elemanları sadece bir kez yazarız!
Adım 1: Liste Yöntemi
Önce A kümesinin bütün elemanlarını yazalım, sonra B kümesinde olup da A’da olmayanları ekleyelim.
A’dan gelenler: 1, 2, 3, 5, 7, 9
B’den ekleyeceklerimiz: 0, 4, 6, 8 (2’yi zaten yazdığımız için tekrar yazmıyoruz.)
Şimdi bunları küçükten büyüğe sıralayalım.
A ∪ B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Adım 2: Ortak Özellik Yöntemi
Birleşim kümesindeki elemanlara bakalım: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Bu sayıların ortak özelliği nedir? Hepsi birer rakamdır! Öyleyse bu kümeyi şu şekilde ifade edebiliriz:
A ∪ B = {Rakamlar}
Adım 3: Venn Şeması
Venn şeması için iç içe geçmiş iki daire çizeriz. Birine A, diğerine B deriz.
- Önce iki kümenin ortak elemanını bulup kesiştikleri yere yazarız. Ortak eleman sadece 2‘dir.
- Sonra sadece A’da olan elemanları A dairesinin B ile kesişmeyen kısmına yazarız: 1, 3, 5, 7, 9.
- Son olarak sadece B’de olan elemanları B dairesinin A ile kesişmeyen kısmına yazarız: 0, 4, 6, 8.
(Burada çizim yapamadığım için adımları tarif ediyorum, defterinize kolayca çizebilirsiniz.)
Soru 43: C = {a, b, c, d, e}, D = {b, c, d} kümeleri veriliyor. C ∩ D kümesini liste ve Venn şeması yöntemleriyle gösteriniz.
“∩” sembolü “kesişim” demektir. İki kümenin kesişimi, sadece her iki kümede de ortak olarak bulunan elemanlardan oluşur.
Adım 1: Liste Yöntemi
C ve D kümelerine bakıp hangi elemanların ortak olduğunu bulalım.
C = {a, b, c, d, e}
D = {b, c, d}
Her iki kümede de bulunan elemanlar b, c, ve d’dir.
C ∩ D = {b, c, d}
Adım 2: Venn Şeması
Yine iç içe iki daire çizelim, biri C diğeri D olsun.
- Ortak elemanları yani b, c, d‘yi tam kesişim bölgesine yazarız.
- Sadece C’de olan elemanları (a, e) C dairesinin D ile kesişmeyen kısmına yazarız.
- D kümesinin C’de olmayan bir elemanı olmadığı için D dairesinin boşta kalan kısmı boş kalır. Hatta bu durumda D kümesi, C kümesinin bir alt kümesidir, yani D dairesini tamamen C dairesinin içinde de çizebiliriz.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa tekrar sormaktan çekinmeyin. Matematik pratik yaparak öğrenilir, bol bol soru çözmeyi unutmayın!