Merhaba sevgili öğrencilerim,
Matematik dersimize hoş geldiniz! Bugün sizlerle birlikte çalışma kitabımızdaki bazı soruları çözeceğiz. Kalemleriniz ve defterleriniz hazırsa, haydi başlayalım! Unutmayın, matematikte en önemli şey adım adım ilerlemek ve kuralları doğru uygulamaktır.
11. Soru: Aşağıdaki noktalı yerleri tamamlayınız.
Bu soruda işlem önceliği kurallarını hatırlamamız gerekiyor. Neydi bu kurallar? Kısaca hatırlayalım: Önce üslü ifadeler, sonra parantez içleri, sonra çarpma veya bölme, en son olarak da toplama veya çıkarma işlemleri yapılır. Eğer aynı önceliğe sahip işlemler varsa (mesela hem çarpma hem bölme), o zaman soldan sağa doğru ilerleriz.
a) Verilen bir işlemde üslü ifade varsa önce onun değeri bulunur.
b)Çarpma işleminin işlem önceliği bölme işlemi ile aynıdır. (Tersi de doğru, yani bölme ve çarpma da yazabiliriz.)
c) Verilen ifadede işlemlerin önceliği aynı ise soldan sağa doğru sıra takip edilir.
d) 45 ÷ 5 + 4 işleminde önce bölme işlemi yapılır.
e) 21 – 5 · 3 + 2 işleminin sonucu bir basamaklı bir sayıdır.
- Adım 1: İşlem önceliği çarpmada olduğu için önce 5 ile 3’ü çarparız. 5 · 3 = 15
- Adım 2: İşlemimiz şimdi şu hale geldi: 21 – 15 + 2
- Adım 3: Sadece çıkarma ve toplama kaldığı için soldan sağa doğru devam ederiz. 21 – 15 = 6
- Adım 4: Son olarak 6 + 2 = 8.
- Sonuç: 8, bir basamaklı bir sayıdır.
12. Soru: 18 + 22 · 2 + 50 ÷ 5² işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Yine işlem önceliği sorusu! Adım adım gidelim, hata yapmayalım.
Adım 1: Önce üslü ifadenin değerini bulalım. 5² = 5 · 5 = 25.
İşlemimiz: 18 + 22 · 2 + 50 ÷ 25
Adım 2: Şimdi çarpma ve bölme işlemlerini yapalım.
22 · 2 = 44
50 ÷ 25 = 2
İşlemimiz: 18 + 44 + 2
Adım 3: Son olarak toplama işlemlerini yapalım.
18 + 44 = 62
62 + 2 = 64
Sonuç: 64. Şimdi şıklara bakalım. 8² = 8 · 8 = 64 olduğuna göre doğru cevap D) 8² şıkkıdır.
13. Soru: Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarını ok işaretiyle eşleştiriniz.
Hadi şimdi bu işlemleri sırayla yapıp doğru sonuçlarla eşleştirelim.
- (15 + 12) ÷ 3³ + 1
Adım 1: Parantez içi: 15 + 12 = 27
Adım 2: Üslü ifade: 3³ = 3 · 3 · 3 = 27
Adım 3: Bölme: 27 ÷ 27 = 1
Adım 4: Toplama: 1 + 1 = 2
Sonuç: Bu işlem 2 ile eşleşir. - 2⁵ ÷ (11 + 7 · 3)
Adım 1: Parantez içindeki çarpma: 7 · 3 = 21
Adım 2: Parantez içindeki toplama: 11 + 21 = 32
Adım 3: Üslü ifade: 2⁵ = 2·2·2·2·2 = 32
Adım 4: Bölme: 32 ÷ 32 = 1
Sonuç: Bu işlem 1 ile eşleşir. - 3 + 18 · 3 – 42 ÷ 6
Adım 1: Çarpma ve bölme: 18 · 3 = 54 ve 42 ÷ 6 = 7
Adım 2: Toplama ve çıkarma (soldan sağa): 3 + 54 = 57
Adım 3: 57 – 7 = 50
Sonuç: Bu işlem 50 ile eşleşir. - 12 ÷ 3 · 5 + 5
Adım 1: Bölme ve çarpma (soldan sağa): 12 ÷ 3 = 4
Adım 2: 4 · 5 = 20
Adım 3: Toplama: 20 + 5 = 25
Sonuç: Bu işlem 25 ile eşleşir.
14. Soru: Meral Hanım, 2. sınıfa giden oğluna günde 2 TL, 4. sınıfa giden kızına günde 3 TL harçlık veriyor. Meral Hanım’ın çocuklarına 5 günde verdiği harçlık miktarını gösteren işlem aşağıdakilerden hangisidir?
Bu bir problem sorusu. Önce problemi anlayalım, sonra işleme dökelim.
Adım 1: Meral Hanım’ın bir günde çocuklarına toplam ne kadar harçlık verdiğini bulalım.
Oğluna 2 TL + Kızına 3 TL = Toplam 5 TL (Günlük)
Bunu matematiksel olarak (2 + 3) şeklinde yazabiliriz.
Adım 2: Bu harçlığı 5 gün boyunca veriyor. Yani 5 gün boyunca her gün (2 + 3) TL veriyor.
Bu durumu ifade eden işlem, 5 ile günlük toplam harçlığı çarpmaktır.
Yani: 5 · (2 + 3)
Sonuç: Şıklara baktığımızda doğru cevabın C) 5 · (2 + 3) olduğunu görüyoruz.
15. Soru: 13 · (Δ + 4) = 13 · 5 + 13 · 4 eşitliğinde Δ kaçtır?
Bu soru, çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğini hatırlamamızı istiyor. Kuralımız neydi? Bir sayıyı parantez içindeki bir toplamla çarparken, o sayıyı toplamdaki her bir sayıyla ayrı ayrı çarpar ve sonuçları toplarız.
Adım 1: Eşitliğin sol tarafında 13 sayısı, (Δ + 4) toplamı ile çarpılıyor. Dağılma özelliğini uygularsak:
13 · (Δ + 4) = (13 · Δ) + (13 · 4)
Adım 2: Şimdi bu sonucu soruda verilen eşitliğin sağ tarafıyla karşılaştıralım.
(13 · Δ) + (13 · 4) = 13 · 5 + 13 · 4
Adım 3: Gördüğünüz gibi, her iki tarafta da “13 · 4” ifadesi var. Geriye ne kaldı?
13 · Δ = 13 · 5
Bu eşitliğin doğru olması için üçgen (Δ) yerine 5 gelmelidir.
Sonuç: Δ = 5‘tir.
16. Soru: 22 · 99 işlemini çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliğini kullanarak yapınız.
Büyük sayılarla çarpma yaparken dağılma özelliği işimizi çok kolaylaştırır. 99’u, 100 gibi yuvarlak bir sayı kullanarak ifade edebiliriz.
Adım 1: 99 sayısını (100 – 1) şeklinde yazalım.
İşlemimiz şimdi 22 · (100 – 1) oldu.
Adım 2: Dağılma özelliğini kullanalım. 22’yi parantez içindeki her sayıyla ayrı ayrı çarpalım.
(22 · 100) – (22 · 1)
Adım 3: Çarpma işlemlerini yapalım.
2200 – 22
Adım 4: Son olarak çıkarma işlemini yapalım.
2200 – 22 = 2178
Sonuç:2178
17. Soru: 52 · 15 işlemini çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğini kullanarak yapınız.
Aynı şekilde, burada da 15 sayısını daha kolay çarpabileceğimiz sayılara ayıralım.
Adım 1: 15 sayısını (10 + 5) şeklinde yazalım.
İşlemimiz şimdi 52 · (10 + 5) oldu.
Adım 2: Dağılma özelliğini kullanalım. 52’yi parantez içindeki her sayıyla ayrı ayrı çarpıp toplayalım.
(52 · 10) + (52 · 5)
Adım 3: Çarpma işlemlerini yapalım.
520 + 260
Adım 4: Son olarak toplama işlemini yapalım.
520 + 260 = 780
Sonuç:780
Umarım tüm çözümleri anlamışsınızdır. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere, hoşça kalın!