Harika bir çalışma! Merhaba sevgili 6. sınıf öğrencilerim, ben sizin matematik öğretmeniniz. Şimdi bu alıştırmaları birlikte, adım adım çözeceğiz. Asal çarpanlar konusunu pekiştirmek için harika bir fırsat! Hazırsanız, kalemleriniz ve defterleriniz hazırsa, haydi başlayalım!
Soru 1:Aşağıda verilen sayıların asal çarpanlarını bulunuz.
Sevgili çocuklar, bir sayının asal çarpanlarını bulmak için “Asal Çarpan Algoritması” ya da “Bölen Listesi” dediğimiz yöntemi kullanırız. Bu yöntemde sayımızı en küçük asal sayıdan başlayarak bölmeye çalışırız. Haydi, tek tek yapalım.
a) 36
Adım 1: 36’yı en küçük asal sayı olan 2’ye böleriz. Sonuç 18.
Adım 2: 18’i tekrar 2’ye böleriz. Sonuç 9.
Adım 3: 9 artık 2’ye bölünmez. Bir sonraki asal sayı olan 3’e geçeriz. 9’u 3’e böleriz. Sonuç 3.
Adım 4: 3’ü tekrar 3’e böleriz. Sonuç 1. 1’e ulaştığımızda işlem biter.Bunu liste şeklinde gösterelim:
36 | 2
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1Listemizin sağ tarafında kalan sayılar, yani 2 ve 3, 36 sayısının asal çarpanlarıdır.
b) 75
75 | 3
25 | 5
5 | 5
1Gördüğümüz gibi, 75 sayısının asal çarpanları 3 ve 5‘tir.
c) 25
25 | 5
5 | 5
125 sayısının sadece bir tane asal çarpanı vardır, o da 5‘tir.
ç) 126
126 | 2
63 | 3
21 | 3
7 | 7
1126 sayısının asal çarpanları ise 2, 3 ve 7‘dir.
Soru 2:Aşağıda verilen sayıların asal çarpanlarını bulunuz. En büyük asal çarpan hangi sayıda vardır?
Bu soruda da yine aynı yöntemi kullanacağız. Her sayının asal çarpanlarını bulup, en büyük olanı işaretleyeceğiz. Sonra da bu en büyükler arasında karşılaştırma yapacağız.
a) 24
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1Asal çarpanları 2 ve 3’tür. En büyük asal çarpanı 3‘tür.
b) 90
90 | 2
45 | 3
15 | 3
5 | 5
1Asal çarpanları 2, 3 ve 5’tir. En büyük asal çarpanı 5‘tir.
c) 225
225 | 3
75 | 3
25 | 5
5 | 5
1Asal çarpanları 3 ve 5’tir. En büyük asal çarpanı 5‘tir.
ç) 315
315 | 3
105 | 3
35 | 5
7 | 7
1Asal çarpanları 3, 5 ve 7’dir. En büyük asal çarpanı 7‘dir.
Şimdi bulduğumuz en büyük asal çarpanları karşılaştıralım: 3, 5, 5 ve 7. Bunların içinde en büyük olan 7’dir. 7’yi ise 315 sayısında bulmuştuk.
Sonuç: En büyük asal çarpan 315 sayısındadır.
Soru 3:Yanda verilenlere göre A sayısı kaçtır?
Arkadaşlar, bu soru bölen listesinin tersten yapılışı gibi. Bir bulmaca çözmeye benziyor. En alttan başlayıp yukarı doğru çarpma işlemi yaparak A sayısını bulacağız. Haydi o sihirli merdiveni yukarı doğru tırmanalım!
A | 2
B | 2
C | 3
D | 7
1Adım 1: D sayısını bulalım. D, 7’ye bölündüğünde 1 kalmış. Öyleyse D = 1 × 7 = 7‘dir.
Adım 2: C sayısını bulalım. C, 3’e bölündüğünde D’yi, yani 7’yi vermiş. Öyleyse C = 7 × 3 = 21‘dir.
Adım 3: B sayısını bulalım. B, 2’ye bölündüğünde C’yi, yani 21’i vermiş. Öyleyse B = 21 × 2 = 42‘dir.
Adım 4: Ve son olarak A sayısını bulalım! A, 2’ye bölündüğünde B’yi, yani 42’yi vermiş. Öyleyse A = 42 × 2 = 84‘tür.Sonuç: A sayısı 84‘tür.
Soru 4:48 sayısının asal çarpanlarını bulunuz.
Hemen bölen listemizi oluşturalım:
48 | 2
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1Listemizin sağ tarafına baktığımızda farklı olarak sadece 2 ve 3 sayılarını görüyoruz.
Sonuç: 48 sayısının asal çarpanları 2 ve 3‘tür.
Soru 5:Aşağıdakilerden hangisi 28 sayısının asal çarpanlarından biridir?
Çocuklar, bu soruyu çözmek için önce 28 sayısının asal çarpanlarını bulmalıyız. Sonra şıklarda bu çarpanlardan biri var mı diye kontrol edeceğiz. Unutmayın, soruda bizden asal olan çarpanı istiyor.
Adım 1: 28’in asal çarpanlarını bulalım.
28 | 2
14 | 2
7 | 7
128 sayısının asal çarpanları 2 ve 7‘dir.
Adım 2: Şimdi şıklara bakalım.
- A) 2
- B) 3
- C) 5
- D) 14
Bulduğumuz asal çarpanlar (2 ve 7) arasında şıklarda sadece 2 vardır. D şıkkındaki 14, 28’in bir çarpanıdır ama asal bir sayı değildir, bu yüzden doğru cevap olamaz. Dikkatli olalım!
Sonuç: Doğru cevap A) 2‘dir.
Soru 6:336 sayısının kaç tane asal çarpanı vardır?
Bu soruda dikkat etmemiz gereken şey, bizden asal çarpanların kendisini değil, kaç tane olduklarını bulmamızı istemesi. Önce listemizi yapalım, sonra da sağ taraftaki farklı sayıları sayalım.
336 | 2
168 | 2
84 | 2
42 | 2
21 | 3
7 | 7
1Bölen listesinin sağ tarafındaki asal sayılar: 2, 2, 2, 2, 3, 7. Ama bizden “farklı” olanları istiyor. Bunlar: 2, 3 ve 7‘dir.
Şimdi sayalım: Bir, iki, üç!
Sonuç: 336 sayısının 3 tane asal çarpanı vardır.
Soru 7:Aşağıdaki sayılardan hangisinin sadece bir asal çarpanı vardır?
Bir sayının sadece bir tane asal çarpanı olması demek, o sayının bir asal sayının kuvveti şeklinde yazılabilmesi demektir. Örneğin, 8 sayısı 2x2x2’dir ve tek asal çarpanı 2’dir. Şimdi şıkları tek tek inceleyelim.
A) 50
50’yi asal çarpanlarına ayıralım: 50 = 2 × 25 = 2 × 5 × 5. Asal çarpanları 2 ve 5‘tir. Yani iki tane.
B) 64
64’ü asal çarpanlarına ayıralım: 64 = 8 × 8 = (2×2×2) × (2×2×2). Gördüğünüz gibi, 64’ü oluşturan tek asal çarpan 2‘dir. Aradığımız cevap bu olabilir!
C) 72
72’yi asal çarpanlarına ayıralım: 72 = 8 × 9 = (2×2×2) × (3×3). Asal çarpanları 2 ve 3‘tür. Yani iki tane.
D) 100
100’ü asal çarpanlarına ayıralım: 100 = 10 × 10 = (2×5) × (2×5). Asal çarpanları 2 ve 5‘tir. Yani iki tane.
İncelememiz sonucunda sadece 64 sayısının tek bir asal çarpanı (2) olduğunu gördük.
Sonuç: Doğru cevap B) 64‘tür.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, matematik bol bol pratik yaparak ve soru çözerek öğrenilir. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Hepinize başarılar dilerim!