Merhaba sevgili öğrencim! Ben senin 6. sınıf Matematik öğretmeninim. Gönderdiğin görseldeki alıştırmaları senin için adım adım, kolayca anlayacağın bir dille çözeceğim. Haydi birlikte bu soruların üstesinden gelelim!
Soru 1:84☐2 sayısının;
- a) 2 ile bölünebilmesi için,
- b) 3 ile bölünebilmesi için,
- c) 4 ile bölünebilmesi için,
- ç) 6 ile bölünebilmesi için ☐ yerine hangi rakamlar gelmelidir?
Çözüm:
Bu soruda bölünebilme kurallarını hatırlamamız gerekiyor. Hadi her şık için ayrı ayrı inceleyelim.
a) 2 ile bölünebilmesi için:
Bir sayının 2 ile tam bölünebilmesi için son basamağının çift (0, 2, 4, 6, 8) olması gerekir.
Adım 1: Sayımızın son basamağına bakalım: 84☐2.
Adım 2: Son rakam 2 olduğu için, bu sayı zaten çift bir sayıdır. Bu yüzden kutucuk (☐) yerine hangi rakamı koyarsak koyalım, sayı her zaman 2’ye tam bölünür.
Sonuç: ☐ yerine {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} rakamları gelebilir.
b) 3 ile bölünebilmesi için:
Bir sayının 3 ile tam bölünebilmesi için rakamları toplamının 3 veya 3’ün katı olması gerekir.
Adım 1: Sayımızdaki bilinen rakamları toplayalım: 8 + 4 + 2 = 14.
Adım 2: Şimdi bu toplama kutucuğu da ekleyelim: 14 + ☐. Bu toplamın 3’ün katı olması gerekiyor.
Adım 3: 14’ten sonraki 3’ün katlarını düşünelim: 15, 18, 21…
- 14 + 1 = 15 (15, 3’ün katıdır)
- 14 + 4 = 18 (18, 3’ün katıdır)
- 14 + 7 = 21 (21, 3’ün katıdır)
Sonuç: ☐ yerine {1, 4, 7} rakamları gelebilir.
c) 4 ile bölünebilmesi için:
Bir sayının 4 ile tam bölünebilmesi için son iki basamağının 00 veya 4’ün katı olması gerekir.
Adım 1: Sayımızın son iki basamağına bakalım: ☐2.
Adım 2: ☐2 sayısının 4’ün katı olması için kutucuk yerine hangi rakamların gelebileceğini düşünelim. 4’ün katlarını sayalım: 12, 32, 52, 72, 92…
Sonuç: ☐ yerine {1, 3, 5, 7, 9} rakamları gelebilir.
ç) 6 ile bölünebilmesi için:
Bir sayının 6 ile tam bölünebilmesi için hem 2‘ye hem de 3‘e tam bölünmesi gerekir.
Adım 1: a) şıkkında gördüğümüz gibi, bu sayı kutucuk ne olursa olsun her zaman 2’ye tam bölünür.
Adım 2: O zaman sadece 3’e bölünme kuralına uyması yeterli. b) şıkkında 3’e tam bölünmesi için kutucuk yerine 1, 4 veya 7 gelmesi gerektiğini bulmuştuk.
Sonuç: ☐ yerine {1, 4, 7} rakamları gelebilir.
Soru 2:38▲ üç basamaklı bir sayıdır. Bu sayının 3 ile tam bölünebilmesi için ▲ yerine gelebilecek en büyük sayı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1
B) 2
C) 4
D) 7
Çözüm:
Adım 1: Yine 3 ile bölünebilme kuralını hatırlıyoruz: Rakamları toplamı 3’ün katı olmalı.
Adım 2: Sayının bilinen rakamlarını toplayalım: 3 + 8 = 11.
Adım 3: Toplamımız 11 + ▲ oldu. Bu toplamın 3’ün katı olması için ▲ yerine gelebilecek rakamları bulalım.
- 11 + 1 = 12 (3’ün katı)
- 11 + 4 = 15 (3’ün katı)
- 11 + 7 = 18 (3’ün katı)
Adım 4: ▲ yerine 1, 4 ve 7 rakamları gelebilir. Soru bizden en büyüğünü istediği için 7’yi seçmeliyiz.
Sonuç: Doğru cevap D) 7‘dir.
Soru 3:5078 sayısının 3 ile tam bölünebilmesi için bu sayıdan çıkarılması gereken en küçük doğal sayı kaçtır?
Çözüm:
Adım 1: Bir sayının 3’e bölümünden kalan, rakamları toplamının 3’e bölümünden kalana eşittir. Önce sayının rakamlarını toplayalım.
5 + 0 + 7 + 8 = 20
Adım 2: Bulduğumuz toplamı (20) 3’e bölelim ve kalanı bulalım. 20’yi 3’e böldüğümüzde bölüm 6, kalan 2‘dir.
Adım 3: Bu demektir ki, 5078 sayısının 3 ile bölümünden kalan 2’dir. Sayının 3’e tam bölünebilmesi için bu kalanı, yani 2’yi sayıdan çıkarmamız gerekir.
Sonuç: Çıkarılması gereken en küçük doğal sayı 2‘dir.
Soru 4:3’e ve 4’e bölünebilen dört basamaklı en küçük sayı kaçtır?
Çözüm:
Adım 1: Bir sayının hem 3’e hem de 4’e tam bölünebilmesi için bu iki sayının en küçük ortak katı olan 12‘ye tam bölünmesi gerekir. Yani bizden 12’ye tam bölünebilen en küçük dört basamaklı sayıyı bulmamız isteniyor.
Adım 2: En küçük dört basamaklı sayı 1000’dir. 1000 sayısının 12’ye bölünüp bölünmediğini kontrol edelim. 1000’i 12’ye böldüğümüzde 83 çıkar ve 4 kalır. Yani 1000 tam bölünmüyor.
Adım 3: 1000’den sonra gelen ve 12’ye tam bölünen ilk sayıyı bulmalıyız. 12’nin katlarını düşünelim. 12 x 83 = 996’dır. Bu üç basamaklı en büyük katı. Bir sonraki katını bulmak için 996’ya 12 ekleyelim.
996 + 12 = 1008
Sonuç: 3’e ve 4’e bölünebilen en küçük dört basamaklı sayı 1008‘dir.
Soru 5:18☐6 dört basamaklı sayısı 4 ile tam bölünüyor. Buna göre ☐ yerine gelebilecek rakamları bulunuz.
Çözüm:
Adım 1: 4 ile bölünebilme kuralını hatırlayalım: Bir sayının son iki basamağı 4’ün katı olmalıdır.
Adım 2: Sayımızın son iki basamağı ☐6. Bu sayının 4’ün katı olması gerekiyor.
Adım 3: ☐ yerine sırayla rakamları koyarak deneyelim:
- 06 -> 4’e bölünmez.
- 16 -> 4’e bölünür (4×4=16). O halde ☐ yerine 1 gelebilir.
- 26 -> 4’e bölünmez.
- 36 -> 4’e bölünür (4×9=36). O halde ☐ yerine 3 gelebilir.
- 46 -> 4’e bölünmez.
- 56 -> 4’e bölünür (4×14=56). O halde ☐ yerine 5 gelebilir.
- 66 -> 4’e bölünmez.
- 76 -> 4’e bölünür (4×19=76). O halde ☐ yerine 7 gelebilir.
- 86 -> 4’e bölünmez.
- 96 -> 4’e bölünür (4×24=96). O halde ☐ yerine 9 gelebilir.
Sonuç: ☐ yerine gelebilecek rakamlar {1, 3, 5, 7, 9}‘dur.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutma, bölünebilme kurallarını iyi öğrenirsen bu tür soruları çok daha hızlı çözebilirsin. Başarılar dilerim!