Merhaba sevgili öğrencilerim! Ben 6. Sınıf Matematik Öğretmeniniz. Bugün sizlerle birlikte çarpanlar ve bölenler konusunu pekiştireceğimiz bu alıştırmaları çözeceğiz. Kalemleriniz ve defterleriniz hazırsa, haydi başlayalım!
1. Soru: 96 sayısının çarpanlarını bulunuz.
Bir sayının çarpanını bulmak demek, o sayıyı kalansız olarak bölen sayıları bulmak demektir. Gelin 96 sayısını hangi sayıların tam böldüğünü, yani çarpanlarını birlikte bulalım. Bunu yaparken sayıları ikili olarak düşünmek işimizi kolaylaştırır.
Adım 1: Her zaman 1 ile başlarız. 1, her sayının çarpanıdır.
- 1 x 96 = 96
Adım 2: 96 çift bir sayı olduğu için 2’ye tam bölünür.
- 2 x 48 = 96
Adım 3: 96’nın rakamları toplamı (9+6=15) 3’ün katı olduğu için 3’e tam bölünür.
- 3 x 32 = 96
Adım 4: 96’nın son iki basamağı 4’e bölündüğü için sayı da 4’e tam bölünür.
- 4 x 24 = 96
Adım 5: 96 hem 2’ye hem de 3’e bölündüğü için 6’ya da tam bölünür.
- 6 x 16 = 96
Adım 6: 96’yı 8’e bölelim.
- 8 x 12 = 96
Sırayla devam ettiğimizde (9, 10, 11) tam bölmediğini görürüz. 12’ye geldiğimizde ise zaten 8×12 olarak bulmuştuk. Demek ki tüm çarpanları bulduk!
Sonuç olarak 96’nın çarpanları küçükten büyüğe şunlardır:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96
2. Soru: Aşağıdakilerden hangisi 144 sayısının bir çarpanıdır?
A) 48
B) 38
C) 28
D) 14
Bu soruda şıklardaki sayıların 144’ü kalansız bölüp bölmediğini kontrol etmemiz gerekiyor. Eğer bir sayı 144’ü kalansız bölüyorsa, o sayı 144’ün bir çarpanıdır.
Adım 1: A şıkkını deneyelim. 144’ü 48’e bölelim.
144 / 48 = 3
Sonuç tam sayı çıktı, yani kalansız bölündü. O zaman 48, 144’ün bir çarpanıdır. Doğru cevabı bulduk ama diğer şıkları da kontrol edelim.
Adım 2: B şıkkını deneyelim. 144’ü 38’e bölelim.
144 / 38 = 3 kalan 30. Tam bölünmedi.
Adım 3: C şıkkını deneyelim. 144’ü 28’e bölelim.
144 / 28 = 5 kalan 4. Tam bölünmedi.
Adım 4: D şıkkını deneyelim. 144’ü 14’e bölelim.
144 / 14 = 10 kalan 4. Tam bölünmedi.
Sonuç olarak, 144’ü kalansız bölen tek şık A şıkkıdır.
Doğru Cevap: A) 48
3. Soru: Yandaki çarpan ağacında boş bırakılan kutuları doldurunuz.
Çarpan ağacı, bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmak için kullandığımız eğlenceli bir yöntemdir. Kural çok basit: Alttaki iki kutunun çarpımı, hemen üstlerindeki kutuyu verir. Gelin boşlukları dolduralım.
Adım 1: En tepedeki sayı 108. 108, 2 ile bir kutunun çarpımına eşit. O kutuyu bulmak için 108’i 2’ye böleriz.
108 / 2 = 54. İlk boş kutu 54’tür.
Adım 2: Şimdi 54’ün altındaki dallara bakalım. 54, 2 ile bir kutunun çarpımına eşit. O kutuyu bulmak için 54’ü 2’ye böleriz.
54 / 2 = 27. İkinci boş kutu 27’dir.
Adım 3: 27’nin altındaki dallara bakalım. 27, bir kutu ile 3’ün çarpımına eşit. O kutuyu bulmak için 27’yi 3’e böleriz.
27 / 3 = 9. Üçüncü boş kutu 9’dur.
Adım 4: En alttaki boş kutuları bulalım. Çarpan ağacının en alt satırı, sayının asal çarpanlarını gösterir. 108’i asal çarpanlarına ayıralım: 108 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3. Şemadaki en alt satırda bir tane 3 zaten verilmiş. Diğer boş kutular da bu asal çarpanlar olmalıdır.
Buna göre en alttaki boş kutular sırasıyla: 2, 2, 3, 3 olmalıdır. (Zaten bir tane 3 yazılmış.)
Kısacası, boş kutulara yukarıdan aşağıya ve soldan sağa şu sayılar gelmelidir: 54, 27, 9 ve en alt sıraya 2, 2, 3, 3.
4. Soru: 80 doğal sayısını kalansız olarak bölen kaç doğal sayı vardır?
Bu soru aslında bize “80’in kaç tane çarpanı (veya böleni) vardır?” diye soruyor. Haydi 80’in çarpanlarını bulalım ve sonra da sayalım.
Adım 1: 80’in çarpanlarını ikili gruplar halinde yazalım.
- 1 x 80
- 2 x 40
- 4 x 20
- 5 x 16
- 8 x 10
Adım 2: Bulduğumuz tüm çarpanları sırayla yazalım:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80
Adım 3: Şimdi bu sayıları sayalım.
Gördüğünüz gibi toplam 10 tane sayı var.
Sonuç: 80 sayısını kalansız olarak bölen 10 tane doğal sayı vardır.
5. Soru: Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların başına “D”, yanlış olanların başına “Y” yazınız.
Bu soruda bilgilerimizi test edeceğiz. Her cümleyi dikkatlice okuyup doğru mu yanlış mı olduğuna karar verelim.
( D ) Bir doğal sayının çarpanları da bölenleri de aynı sayılardır.
Açıklama: Evet, bu kesinlikle doğrudur. Bir sayının çarpanı demek, o sayıyı kalansız bölen sayı demektir. “Çarpan” ve “bölen” kelimeleri bu konuda aynı anlama gelir. Örneğin 6’nın çarpanları 1, 2, 3, 6’dır. Aynı zamanda 6’nın bölenleri de 1, 2, 3, 6’dır.
( Y ) Bir doğal sayının çarpanlarının sayısı bölenlerinin sayısına eşit değildir.
Açıklama: Bu ifade yanlıştır. Az önce söylediğimiz gibi, çarpan ve bölen aynı şey olduğu için sayılarının da birbirine eşit olması gerekir.
( D ) Bir doğal sayının kendisinden büyük çarpanı yoktur.
Açıklama: Bu ifade doğrudur. Bir sayının en büyük çarpanı (veya böleni) her zaman kendisidir. Örneğin 20’nin çarpanları 1, 2, 4, 5, 10, 20’dir. Gördüğünüz gibi hiçbiri 20’den büyük değil.
( D ) 16 sayısının çarpanlarından olan 2, aynı zamanda 16’nın asal çarpanıdır.
Açıklama: Bu ifade de doğrudur. Gelin adım adım kontrol edelim.
1. Adım: 2 sayısı 16’nın bir çarpanı mıdır? Evet, 16 ÷ 2 = 8, kalansız bölünür.
2. Adım: 2 sayısı asal bir sayı mıdır? Evet, 2 sadece 1’e ve kendisine bölünebilen bir sayıdır.
Her iki şart da sağlandığı için 2, 16’nın bir asal çarpanıdır.
Umarım tüm çözümleri anlamışsınızdır. Unutmayın, matematik bol bol pratik yaparak öğrenilir. Başarılar dilerim