Merhaba sevgili öğrencilerim!
Ben sizin 6. Sınıf Matematik öğretmeninizim. Bugün sizlerle birlikte gönderdiğiniz görseldeki “Etkinlik” bölümünü adım adım çözeceğiz. Bu etkinlik sayesinde “katlar” ve “çarpanlar” konusunu çok daha iyi anlayacaksınız. Hazırsanız, haydi başlayalım!
Soru 1: Yanda verilen yüzlük tablo üzerinde 12 ve 12’nin katlarını yuvarlak içine alınız.
Çözüm:
Haydi bakalım, bu soruyu çözmek için 12’şer 12’şer ritmik sayma yapacağız. Yüzlük tablo içinde 100’ü geçmeyecek şekilde 12’nin katlarını bulalım.
- 12 x 1 = 12
- 12 x 2 = 24
- 12 x 3 = 36
- 12 x 4 = 48
- 12 x 5 = 60
- 12 x 6 = 72
- 12 x 7 = 84
- 12 x 8 = 96
Bir sonraki kat 12 x 9 = 108 olacağı için ve bu sayı 100’den büyük olduğu için onu listemize almıyoruz. Yani tabloda yuvarlak içine almamız gereken sayılar bunlardır.
Soru 2: Yuvarlak içine aldığınız sayıları aşağıdaki noktalı yerlere yazınız.
Çözüm:
Bir önceki adımda bulduğumuz sayıları sırasıyla boşluklara yerleştirelim.
12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96
Soru 3: 12 sayısının çarpanlarını bulunuz. Aşağıdaki noktalı yere yazınız.
Çözüm:
Çocuklar, bir sayının çarpanı demek, o sayıyı kalansız olarak bölen sayılar demektir. 12’nin çarpanlarını bulmak için “Hangi iki sayının çarpımı 12 eder?” diye düşünebiliriz.
- 1 x 12 = 12
- 2 x 6 = 12
- 3 x 4 = 12
Bu durumda 12’nin çarpanları (yani bölenleri) küçükten büyüğe doğru şunlardır: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Soru 4: 12, katı olan sayıları böler mi? Nedenini açıklayınız.
Çözüm:
Evet, böler.
Çünkü bir sayının “katı” demek, o sayının kendisiyle veya başka bir sayma sayısı ile çarpılması sonucu elde edilen sayı demektir. Örneğin 36, 12’nin 3 katıdır (12 x 3 = 36). Çarpmanın tersi bölme olduğu için, 36’yı 12’ye böldüğümüzde de sonuç 3 çıkar. Yani 12, kendi katı olan 36’yı kalansız böler. Bu durum 12’nin bütün katları için geçerlidir.
Soru 5: 12, katı olan sayıların bir çarpanı mıdır? Açıklayınız.
Çözüm:
Evet, bir çarpanıdır.
Bu soru bir önceki soruyla aslında aynı anlama geliyor, sadece farklı kelimelerle sorulmuş. Unutmayın, eğer bir sayı başka bir sayıyı kalansız bölüyorsa, o sayının bir çarpanıdır. Bir önceki soruda 12’nin kendi katlarını kalansız böldüğünü söylemiştik. Bu yüzden 12, kendi katları olan 24, 36, 48 gibi sayıların her zaman bir çarpanıdır.
Soru 6: 12 ve 12 sayısının katları ile 12 sayısının çarpanları arasında nasıl bir ilişki vardır? Açıklayınız.
Çözüm:
Bu çok güzel bir soru, aradaki ilişkiyi fark etmenizi sağlıyor.
Adım 1: Önce 12’nin çarpanlarını ve katlarını tekrar bir yazalım.
- 12’nin Çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 12
- 12’nin Katları: 12, 24, 36, 48, … (sonsuza kadar gider)
Adım 2: Şimdi ilişkiyi kuralım.
Gördüğünüz gibi, 12’nin çarpanları 12’den küçük veya 12’ye eşittir. En büyük çarpanı sayının kendisidir.
12’nin katları ise 12’den büyük veya 12’ye eşittir. En küçük pozitif katı sayının kendisidir.
En önemli nokta ise 12 sayısının kendisi hem en büyük çarpanı hem de en küçük katı olmasıdır. İşte aralarındaki en temel ilişki budur! Çarpanlar sayıyı “oluşturur”, katlar ise sayıdan “oluşur”.
Umarım bu açıklamalar konuyu daha iyi anlamanıza yardımcı olmuştur. Aklınıza takılan bir yer olursa çekinmeden sorun lütfen! Başarılar dilerim.