Merhaba sevgili 6. sınıf öğrencilerim! Ben sizin Matematik öğretmeniniz. Bugün birlikte, kitabımızdaki bazı alıştırmaları çözeceğiz. Bu sorular, matematikte çok önemli bir konu olan “dağılma özelliği” ile ilgili. Hazırsanız, haydi başlayalım! Unutmayın, anlamadığınız bir yer olursa hiç çekinmeyin. Amacımız birlikte öğrenmek.
Soru 3: Aşağıda verilen eşitliklerden doğru olanın başına “D”, yanlış olanın başına “Y” yazınız.
Bu soruda, bize verilen eşitliklerin doğru olup olmadığını kontrol edeceğiz. Çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliğini hatırlayalım. Bu özellik, parantezin dışındaki sayıyı, parantezin içindeki her bir sayıyla ayrı ayrı çarpıp sonra aradaki işlemi yapmamızı söyler.
(…) 3 · 11 + 3 · 7 = 3 · (11 + 7)
Açıklama: Burada ortak olan çarpan 3 sayısıdır. Eşitliğin sol tarafında 3 sayısı hem 11 ile hem de 7 ile çarpılmış ve sonuçlar toplanmış. Dağılma özelliğinin kuralına göre, bu ifadeyi ortak olan 3 çarpanını dışarı alıp, diğer sayıları (11 ve 7) parantez içinde toplayarak yazabiliriz. Yani 3 · (11 + 7) şeklinde yazılır. Bu eşitlik doğrudur.
Sonuç: D
(…) 7 · (18 + 9) = 7 · 18 + 7 · 9
Açıklama: Bu, dağılma özelliğinin en temel gösterimidir. Parantezin dışındaki 7 sayısını, içerideki 18 ve 9 ile ayrı ayrı çarpıp topluyoruz. Eşitliğin sağ tarafı tam olarak bunu yapmış. Bu yüzden bu eşitlik de doğrudur.
Sonuç: D
(…) 50 · 8 – 50 · 4 = 50 · (8 + 4)
Açıklama: Dikkat edelim! Eşitliğin sol tarafında bir çıkarma işlemi var. Ortak çarpan olan 50‘yi parantezin dışına aldığımızda, parantezin içinde de çıkarma işlemi olmalıydı. Yani doğrusu 50 · (8 – 4) olmalıydı. Ama burada toplama yapılmış. Bu nedenle bu eşitlik yanlıştır.
Sonuç: Y
(…) 24 · (15 – 6) = 24 · 15 – 24 · 6
Açıklama: Bu da çarpmanın çıkarma üzerine dağılma özelliğidir. Dışarıdaki 24 sayısı, içerideki 15 ve 6 ile ayrı ayrı çarpılmış ve sonra birbirinden çıkarılmış. Bu ifade doğrudur.
Sonuç: D
(…) 21 · 49 + 21 · 15 = 21 · (49 + 21)
Açıklama: Yine bir dikkat sorusu! Ortak çarpan 21 doğru bir şekilde dışarı alınmış. Ancak parantezin içine 49 ile birlikte 15 yazılması gerekirken, 21 yazılmış. Doğrusu 21 · (49 + 15) olmalıydı. Bu yüzden bu eşitlik yanlıştır.
Sonuç: Y
(…) 102 · (60 – 14) = 102 · 60 + 102 · 14
Açıklama: Parantezin içinde çıkarma işlemi varken, eşitliğin sağ tarafında toplama işlemi yapılmış. Bu olamaz. Dağılma özelliğinde parantezin içindeki işlem ne ise, dağıttıktan sonraki işlem de o olmalıdır. Bu eşitlik yanlıştır.
Sonuç: Y
Soru 4: Paketi 2 TL olan çikolata ile paketi 3 TL olan gofretten beşer tane alan Selin’in bakkala kaç TL ödeyeceğini dağılma özelliğini kullanarak bulunuz.
Haydi Selin’e yardım edelim ve ne kadar ödeyeceğini bulalım. Bu soruyu çözmek için dağılma özelliğini kullanacağız.
Adım 1: Selin hem çikolatadan hem de gofretten 5’er tane alıyor. Yani ortak sayımız 5’tir.
Adım 2: Çikolatanın fiyatı 2 TL, gofretin fiyatı 3 TL. Bir çikolata ve bir gofretin toplam fiyatı (2 + 3) TL’dir.
Adım 3: Selin bu ikiliden 5 tane aldığı için, toplam ödeyeceği parayı 5 · (2 + 3) işlemiyle bulabiliriz. İşte dağılma özelliğini kurduk!
Adım 4: Şimdi işlemi yapalım. Önce parantez içini toplarız: 2 + 3 = 5. Sonra 5 ile çarparız: 5 · 5 = 25.
Sonuç: Selin bakkala 25 TL öder.
Soru 5: Aşure yapmak isteyen Özlem Hanım, buğday için 10 TL ve nohut için 8 TL ödüyor. Özlem Hanım, 3 komşusu için de aynı malzemeleri alırsa markete kaç TL öder?
Bu soruda da dağılma özelliğinden faydalanarak çözüme ulaşabiliriz.
Adım 1: Önce toplam kaç kişi için alışveriş yapıldığını bulalım. Özlem Hanım kendisi için 1, bir de 3 komşusu için alıyor. Toplamda 1 + 3 = 4 kişi için alışveriş yapıyor.
Adım 2: Her bir kişi için alınan malzemelerin tutarı ne kadar? Buğday 10 TL, nohut 8 TL. Yani bir kişilik malzeme tutarı (10 + 8) TL‘dir.
Adım 3: 4 kişi için toplam ne kadar ödeneceğini bulmak için bu iki bilgiyi birleştirelim: 4 · (10 + 8). İşte yine dağılma özelliğini kullanacağımız işlemi yazdık.
Adım 4: Hesaplayalım. Önce parantez içi: 10 + 8 = 18. Sonra çarpma: 4 · 18 = 72.
Sonuç: Özlem Hanım markete 72 TL öder.
Soru 6: Aşağıdaki işlemleri dağılma özelliğinden yararlanarak yapınız.
Burada direkt olarak dağılma özelliğini uygulamamız isteniyor.
a) 46 · (18 + 21)
Adım 1: Dağılma kuralına göre parantezin dışındaki 46’yı, içerideki 18 ve 21 ile ayrı ayrı çarpacağız.
46 · 18 + 46 · 21
Adım 2: Şimdi bu çarpma işlemlerini yapalım.
46 · 18 = 828
46 · 21 = 966
Adım 3: Bulduğumuz sonuçları toplayalım.
828 + 966 = 1794
Sonuç: 1794
b) 16 · (44 – 20)
Adım 1: Bu sefer çıkarma işlemi üzerine dağıtacağız. 16’yı hem 44 ile hem de 20 ile çarpıp sonuçları birbirinden çıkaracağız.
16 · 44 – 16 · 20
Adım 2: Çarpma işlemlerini yapalım.
16 · 44 = 704
16 · 20 = 320
Adım 3: Bulduğumuz sonuçları çıkaralım.
704 – 320 = 384
Sonuç: 384
Soru 7: Oya her yıl 5 roman ve 6 hikâye okuyor. 3 yıl sonra Oya’nın kaç kitap okuyacağını dağılma özelliğinden yararlanarak bulunuz.
Oya’nın kitap sevdasını matematiğe dökelim!
Adım 1: Oya’nın bir yılda okuduğu toplam kitap sayısını bulalım. 5 roman + 6 hikâye = (5 + 6) kitap.
Adım 2: Bizden 3 yılda okuduğu toplam kitap sayısı isteniyor. Yani bir yılda okuduğu kitap sayısını 3 ile çarpmalıyız.
Adım 3: İşlemimiz şöyle olur: 3 · (5 + 6). Gördüğünüz gibi yine dağılma özelliğini kullanabileceğimiz bir durum.
Adım 4: Hadi hesaplayalım. Parantez içi: 5 + 6 = 11. Şimdi çarpalım: 3 · 11 = 33.
Sonuç: Oya 3 yıl sonra 33 kitap okumuş olur.
Soru 8: 8 katlı bir apartmanın her katında dörder daire vardır. Her kattaki dairelerden 3’ü A gazetesini, biri B gazetesini okumaktadır. A gazetesini okuyan daire sayısının B gazetesini okuyanlardan ne kadar fazla olduğunu dağılma özelliğinden yararlanarak bulunuz.
Bu apartmandaki gazete okuma alışkanlıklarını inceleyelim.
Adım 1: Önce apartmandaki toplam daire sayısını bulalım. 8 kat ve her katta 4 daire varsa, toplam 8 · 4 = 32 daire vardır.
Adım 2: Şimdi bir dairedeki okur farkına bakalım. Her dairede 3 kişi A gazetesini, 1 kişi B gazetesini okuyor. Aradaki fark: (3 – 1) kişidir.
Adım 3: Toplam farkı bulmak için, toplam daire sayısı ile bir dairedeki farkı çarpmamız gerekir. Yani: 32 · (3 – 1)
Adım 4: İşlemi yapalım. Önce parantez içi: 3 – 1 = 2. Sonra çarpma: 32 · 2 = 64.
Alternatif Yol (Dağılma Özelliğini Göstermek İçin): Toplam A okuyucusu: 32 daire · 3 kişi = 96. Toplam B okuyucusu: 32 daire · 1 kişi = 32. Fark: 96 – 32 = 64. Gördüğünüz gibi 32 · 3 – 32 · 1 = 32 · (3-1) oluyor.
Sonuç: A gazetesini okuyanların sayısı, B gazetesini okuyanlardan 64 fazladır.
Soru 9: Yandaki şekilde Ahmet Bey ile komşusunun bahçelerinin krokisi verilmiştir. Ahmet Bey’in bahçesinin komşusunununkinden ne kadar büyük olduğunu dağılma özelliğini kullanarak bulunuz.
Bahçe problemlerini de matematikle çözebiliriz, haydi bakalım!
Adım 1: Şekle baktığımızda, her iki bahçenin de dikdörtgen olduğunu ve bir kenarlarının ortak olduğunu görüyoruz. Bu ortak kenar 5 br‘dir.
Adım 2: Ahmet Bey’in bahçesinin diğer kenarı 7 br. Komşusunun bahçesinin diğer kenarı ise 3 br.
Adım 3: Dikdörtgenin alanını “kısa kenar × uzun kenar” formülüyle buluyorduk. Aradaki farkı bulmak için Ahmet Bey’in bahçesinin alanından komşusunun bahçesinin alanını çıkaracağız.
Ahmet Bey’in Alanı: 7 · 5
Komşusunun Alanı: 3 · 5
Fark: (7 · 5) – (3 · 5)
Adım 4: Bu ifadede ortak çarpanın 5 olduğunu görüyoruz. Dağılma özelliğini tersten kullanarak ortak çarpan parantezine alabiliriz:
(7 – 3) · 5
Adım 5: Şimdi işlemi yapalım. Parantez içi: 7 – 3 = 4. Sonra çarpma: 4 · 5 = 20.
Sonuç: Ahmet Bey’in bahçesi komşusunun bahçesinden 20 birimkare (br²) daha büyüktür.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Gördüğünüz gibi dağılma özelliği, problemleri farklı bir yoldan çözmemize ve bazen de işlemleri kolaylaştırmamıza yardımcı oluyor. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere, harikaydınız!