6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Öğün Yayınlar Sayfa 17

Harika bir çalışma! Sevgili öğrencilerim, gelin bu üslü ifadelerle ilgili soruları birlikte, adım adım çözelim. Unutmayın, üslü ifadeler bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımının kısa yoludur. Hazırsanız başlayalım!

Soru 5: 4², 4⁰, 4³, 4¹ üslü ifadelerini büyükten küçüğe doğru sıralayınız.

Bu soruyu çözebilmek için önce her bir üslü ifadenin değerini bulmamız gerekiyor. Hadi hepsini tek tek hesaplayalım.

Adım 1: Üslü ifadelerin değerlerini bulalım.

• 4³ demek, 4 sayısını 3 kere yan yana yazıp çarpmak demektir.
  
  4 x 4 x 4 = 16 x 4 = 64
• 4² demek, 4 sayısını 2 kere yan yana yazıp çarpmak demektir.
  
  4 x 4 = 16
• 4¹ demek, 4 sayısını 1 kere yazmak demektir. Yani kendisidir.
  
  4¹ = 4
• 4⁰ ise özel bir kuraldır. Sıfır hariç bütün sayıların sıfırıncı kuvveti her zaman 1‘e eşittir.
  
  4⁰ = 1

Adım 2: Bulduğumuz değerleri büyükten küçüğe sıralayalım.

64 > 16 > 4 > 1

Adım 3: Şimdi bu değerlerin ait olduğu üslü ifadeleri aynı sırayla yazalım.

Sonuç: 4³ > 4² > 4¹ > 4⁰

Soru 6: Aşağıda verilen üslü ifadelerden hangisinin değeri en büyüktür?

Doğru cevabı bulmak için şıklardaki bütün üslü ifadelerin değerlerini hesaplayıp karşılaştırmamız gerekiyor.

Adım 1: Şıklardaki ifadelerin değerlerini hesaplayalım.

• A) 2³ = 2 x 2 x 2 = 8
• B) 3⁵ = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 9 x 9 x 3 = 81 x 3 = 243
• C) 7² = 7 x 7 = 49
• D) 15¹ = 15

Adım 2: Bulduğumuz sonuçları karşılaştıralım.

8, 243, 49, 15 sayılarından en büyüğü 243‘tür.

Sonuç: En büyük değere sahip olan üslü ifade 3⁵ olduğu için doğru cevap B şıkkıdır.

Soru 7: Aşağıdaki ifadelerden doğru olanın başına “D”, yanlış olanın başına “Y” yazınız.

Haydi bu cümleleri teker teker inceleyelim ve doğru mu yanlış mı olduklarına karar verelim.

• (Y) 5² üslü ifadesinde 2’ye taban denir.
  

  Bu ifade yanlıştır. Çünkü 5² ifadesinde alttaki sayı olan 5 taban, üstteki sayı olan 2 ise üs (kuvvet) olarak adlandırılır.

• (D) 7³ şeklindeki sayılara üslü ifadeler denir.
  

  Bu ifade doğrudur. Bir taban ve bir üsten oluşan bu tür gösterimlere üslü ifade diyoruz.

• (D) 4 tane 11’in çarpımı 11⁴ şeklinde gösterilir.
  

  Bu ifade doğrudur. 11 x 11 x 11 x 11, kısaca 11⁴ olarak yazılır.

• (D) Bir üslü ifadede kuvvet, tabanın kaç kez çarpılacağını gösterir.
  

  Bu ifade doğrudur. Bu, üslü ifadenin tanımıdır. Üs (kuvvet), tabanın kendisiyle kaç defa çarpılacağını söyler.

• (Y) 6³ üslü ifadesinin değeri 18’dir.
  

  Bu ifade yanlıştır. Sakın taban ile üssü çarpmayın! Bu çok sık yapılan bir hatadır. Doğrusu, tabanı yani 6’yı, üs kadar yani 3 kere yan yana yazıp çarpmaktır: 6 x 6 x 6 = 216 yapar. 18 değil.

Soru 8: Aşağıda verilen noktalı yerleri tamamlayınız.

Boşlukları doldurmak için istenen değerleri bulalım.

• a) 4² = 2^Δ eşitliğinde Δ = …… olur.
  
  Önce eşitliğin sol tarafını bulalım: 4² = 4 x 4 = 16. Şimdi sorumuz şu oldu: 16 = 2^Δ. Yani 2’yi kendisiyle kaç kere çarparsak 16 eder? 2 x 2 x 2 x 2 = 16. Gördüğümüz gibi 4 tane 2’yi çarptık. O zaman noktalı yere 4 gelmelidir.
• b) 9^□ = 81 eşitliğinde □’nin değeri …… olur.
  
  9’u kendisiyle kaç kere çarparsak 81 buluruz diye düşünelim. 9 x 9 = 81. Demek ki 2 kere çarpmamız yeterli. Noktalı yere 2 gelmelidir.
• c) O³ = 64 eşitliğinde O = …… olur.
  
  Burada ise “Hangi sayıyı kendisiyle 3 kere çarparsak 64 eder?” diye soruluyor. Deneyelim: 2x2x2=8, 3x3x3=27, 4x4x4=64. Aradığımız sayıyı bulduk! Noktalı yere 4 gelmelidir.
• ç) Δ = 5 için Δ^Δ üslü ifadesinin değeri …… olur.
  
  Δ gördüğümüz yere 5 yazmamız isteniyor. Yani 5⁵ ifadesinin değerini bulacağız.
  
  5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 3125. Noktalı yere 3125 gelmelidir.
• d) 6³ sayısı …… ifadesinin üslü olarak yazılmış şeklidir.
  
  6³ demek, 6’nın 3 kez tekrarlı çarpımı demektir. Noktalı yere 6 x 6 x 6 gelmelidir.
• e) 9³ üslü ifadesinin değeri …… basamaklıdır.
  
  Önce değerini bulalım: 9³ = 9 x 9 x 9 = 81 x 9 = 729.
  
  729 sayısı 3 rakamdan oluştuğu için noktalı yere 3 gelmelidir.

Soru 9: Aşağıda verilen eşitliklerden doğru olanların başına “D”, yanlış olanların başına “Y” yazınız.

Hadi bu eşitliklerin doğruluğunu kontrol edelim.

• (D) 2⁵ = 32 → Doğru (2x2x2x2x2=32)
• (D) 10² = 100 → Doğru (10×10=100)
• (Y) 3⁴ = 4·4·4 → Yanlış. 3⁴ = 3x3x3x3 = 81’dir. Sağdaki ifade ise 4³’tür.
• (D) 7·7·7 = 7³ → Doğru. Bu, üslü ifadenin tanımıdır.
• (D) 5² = 5·5 → Doğru. Bu da üslü ifadenin tanımıdır.
• (Y) 2³ = 3² → Yanlış. 2³ = 8 ve 3² = 9’dur. 8, 9’a eşit değildir.
• (D) 2¹ = 2 → Doğru. Her sayının 1. kuvveti kendisine eşittir.
• (D) 4² = 2⁴ → Doğru. Kontrol edelim: 4²=16 ve 2⁴=16. İki taraf da eşit.
• (Y) 1²⁸ = 28 → Yanlış. 1’in bütün kuvvetleri yine 1’dir. (1x1x…x1=1).
• (D) 0⁷ = 0 → Doğru. 0’ın sıfır hariç bütün kuvvetleri 0’dır. (0x0x…x0=0).

Soru 10: 5³ – 2³ işleminin sonucu kaçtır?

Sevgili arkadaşlar, bu tür sorularda işlem önceliğini unutmuyoruz! Önce üslü ifadelerin değerlerini bulmalı, sonra çıkarma işlemini yapmalıyız.

Adım 1: Üslü ifadelerin değerlerini hesaplayalım.

• 5³ = 5 x 5 x 5 = 125
• 2³ = 2 x 2 x 2 = 8

Adım 2: Bulduğumuz değerleri işlemde yerlerine yazıp çıkarma işlemini yapalım.

125 – 8 = 117

Sonuç: İşlemimizin cevabı 117‘dir.

Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Matematik pratik yaparak öğrenilir, bol bol soru çözmeyi unutmayın!