Harika bir çalışma! Sevgili öğrencilerim, gelin bu üslü ifadelerle ilgili soruları birlikte, adım adım çözelim. Unutmayın, üslü ifadeler bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımının kısa yoludur. Hazırsanız başlayalım!
Soru 5: 4², 4⁰, 4³, 4¹ üslü ifadelerini büyükten küçüğe doğru sıralayınız.
Bu soruyu çözebilmek için önce her bir üslü ifadenin değerini bulmamız gerekiyor. Hadi hepsini tek tek hesaplayalım.
Adım 1: Üslü ifadelerin değerlerini bulalım.
- 4³ demek, 4 sayısını 3 kere yan yana yazıp çarpmak demektir.
4 x 4 x 4 = 16 x 4 = 64 - 4² demek, 4 sayısını 2 kere yan yana yazıp çarpmak demektir.
4 x 4 = 16 - 4¹ demek, 4 sayısını 1 kere yazmak demektir. Yani kendisidir.
4¹ = 4 - 4⁰ ise özel bir kuraldır. Sıfır hariç bütün sayıların sıfırıncı kuvveti her zaman 1‘e eşittir.
4⁰ = 1
Adım 2: Bulduğumuz değerleri büyükten küçüğe sıralayalım.
64 > 16 > 4 > 1
Adım 3: Şimdi bu değerlerin ait olduğu üslü ifadeleri aynı sırayla yazalım.
Sonuç: 4³ > 4² > 4¹ > 4⁰
Soru 6: Aşağıda verilen üslü ifadelerden hangisinin değeri en büyüktür?
Doğru cevabı bulmak için şıklardaki bütün üslü ifadelerin değerlerini hesaplayıp karşılaştırmamız gerekiyor.
Adım 1: Şıklardaki ifadelerin değerlerini hesaplayalım.
- A) 2³ = 2 x 2 x 2 = 8
- B) 3⁵ = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 9 x 9 x 3 = 81 x 3 = 243
- C) 7² = 7 x 7 = 49
- D) 15¹ = 15
Adım 2: Bulduğumuz sonuçları karşılaştıralım.
8, 243, 49, 15 sayılarından en büyüğü 243‘tür.
Sonuç: En büyük değere sahip olan üslü ifade 3⁵ olduğu için doğru cevap B şıkkıdır.
Soru 7: Aşağıdaki ifadelerden doğru olanın başına “D”, yanlış olanın başına “Y” yazınız.
Haydi bu cümleleri teker teker inceleyelim ve doğru mu yanlış mı olduklarına karar verelim.
- (Y) 5² üslü ifadesinde 2’ye taban denir.
Bu ifade yanlıştır. Çünkü 5² ifadesinde alttaki sayı olan 5taban, üstteki sayı olan 2 ise üs (kuvvet) olarak adlandırılır.
- (D) 7³ şeklindeki sayılara üslü ifadeler denir.
Bu ifade doğrudur. Bir taban ve bir üsten oluşan bu tür gösterimlere üslü ifade diyoruz.
- (D) 4 tane 11’in çarpımı 11⁴ şeklinde gösterilir.
Bu ifade doğrudur. 11 x 11 x 11 x 11, kısaca 11⁴ olarak yazılır.
- (D) Bir üslü ifadede kuvvet, tabanın kaç kez çarpılacağını gösterir.
Bu ifade doğrudur. Bu, üslü ifadenin tanımıdır. Üs (kuvvet), tabanın kendisiyle kaç defa çarpılacağını söyler.
- (Y) 6³ üslü ifadesinin değeri 18’dir.
Bu ifade yanlıştır. Sakın taban ile üssü çarpmayın! Bu çok sık yapılan bir hatadır. Doğrusu, tabanı yani 6’yı, üs kadar yani 3 kere yan yana yazıp çarpmaktır: 6 x 6 x 6 = 216 yapar. 18 değil.
Soru 8: Aşağıda verilen noktalı yerleri tamamlayınız.
Boşlukları doldurmak için istenen değerleri bulalım.
- a) 4² = 2Δ eşitliğinde Δ = …… olur.
Önce eşitliğin sol tarafını bulalım: 4² = 4 x 4 = 16. Şimdi sorumuz şu oldu: 16 = 2Δ. Yani 2’yi kendisiyle kaç kere çarparsak 16 eder? 2 x 2 x 2 x 2 = 16. Gördüğümüz gibi 4 tane 2’yi çarptık. O zaman noktalı yere 4 gelmelidir. - b) 9□ = 81 eşitliğinde □’nin değeri …… olur.
9’u kendisiyle kaç kere çarparsak 81 buluruz diye düşünelim. 9 x 9 = 81. Demek ki 2 kere çarpmamız yeterli. Noktalı yere 2 gelmelidir. - c) O³ = 64 eşitliğinde O = …… olur.
Burada ise “Hangi sayıyı kendisiyle 3 kere çarparsak 64 eder?” diye soruluyor. Deneyelim: 2x2x2=8, 3x3x3=27, 4x4x4=64. Aradığımız sayıyı bulduk! Noktalı yere 4 gelmelidir. - ç) Δ = 5 için ΔΔ üslü ifadesinin değeri …… olur.
Δ gördüğümüz yere 5 yazmamız isteniyor. Yani 5⁵ ifadesinin değerini bulacağız.
5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 3125. Noktalı yere 3125 gelmelidir. - d) 6³ sayısı …… ifadesinin üslü olarak yazılmış şeklidir.
6³ demek, 6’nın 3 kez tekrarlı çarpımı demektir. Noktalı yere 6 x 6 x 6 gelmelidir. - e) 9³ üslü ifadesinin değeri …… basamaklıdır.
Önce değerini bulalım: 9³ = 9 x 9 x 9 = 81 x 9 = 729.
729 sayısı 3 rakamdan oluştuğu için noktalı yere 3 gelmelidir.
Soru 9: Aşağıda verilen eşitliklerden doğru olanların başına “D”, yanlış olanların başına “Y” yazınız.
Hadi bu eşitliklerin doğruluğunu kontrol edelim.
- (D) 2⁵ = 32 → Doğru (2x2x2x2x2=32)
- (D) 10² = 100 → Doğru (10×10=100)
- (Y) 3⁴ = 4·4·4 → Yanlış. 3⁴ = 3x3x3x3 = 81’dir. Sağdaki ifade ise 4³’tür.
- (D) 7·7·7 = 7³ → Doğru. Bu, üslü ifadenin tanımıdır.
- (D) 5² = 5·5 → Doğru. Bu da üslü ifadenin tanımıdır.
- (Y) 2³ = 3² → Yanlış. 2³ = 8 ve 3² = 9’dur. 8, 9’a eşit değildir.
- (D) 2¹ = 2 → Doğru. Her sayının 1. kuvveti kendisine eşittir.
- (D) 4² = 2⁴ → Doğru. Kontrol edelim: 4²=16 ve 2⁴=16. İki taraf da eşit.
- (Y) 1²⁸ = 28 → Yanlış. 1’in bütün kuvvetleri yine 1’dir. (1x1x…x1=1).
- (D) 0⁷ = 0 → Doğru. 0’ın sıfır hariç bütün kuvvetleri 0’dır. (0x0x…x0=0).
Soru 10: 5³ – 2³ işleminin sonucu kaçtır?
Sevgili arkadaşlar, bu tür sorularda işlem önceliğini unutmuyoruz! Önce üslü ifadelerin değerlerini bulmalı, sonra çıkarma işlemini yapmalıyız.
Adım 1: Üslü ifadelerin değerlerini hesaplayalım.
- 5³ = 5 x 5 x 5 = 125
- 2³ = 2 x 2 x 2 = 8
Adım 2: Bulduğumuz değerleri işlemde yerlerine yazıp çıkarma işlemini yapalım.
125 – 8 = 117
Sonuç: İşlemimizin cevabı 117‘dir.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Matematik pratik yaparak öğrenilir, bol bol soru çözmeyi unutmayın!