Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben 6. sınıf matematik öğretmeniniz. Şimdi hep birlikte bu alıştırmaları çözerek üslü sayılar konusunu daha da iyi anlayacağız. Kalemleriniz ve defterleriniz hazırsa, haydi başlayalım!
1. Soru: Aşağıda çarpım durumunda verilen sayıları üslü ifade olarak yazınız.
Bu soruda bizden, sayıların tekrar tekrar çarpımını daha kısa ve havalı bir şekilde, yani üslü ifade olarak göstermemiz isteniyor. Unutmayın, tekrar eden sayıya taban, kaç kere tekrar ettiğini gösteren sayıya ise üs (ya da kuvvet) diyorduk.
a) 8 x 8 x 8 x 8
Adım 1: Hangi sayıyı sürekli çarpıyoruz? 8 sayısını. O zaman bizim tabanımız 8 olacak.
Adım 2: Peki, 8 sayısını kaç defa yan yana yazıp çarpmışız? Birlikte sayalım: 1, 2, 3, 4 defa. Demek ki üssümüz de 4 olacak.
Sonuç: 8⁴
b) 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
Adım 1: Burada tekrarlı çarptığımız sayı 1. O halde tabanımız 1’dir.
Adım 2: 1 sayısını kaç defa çarpmışız? Sayalım: tam 6 defa. O zaman üssümüz 6 olur.
Sonuç: 1⁶
c) 15 x 15
Adım 1: Tekrar eden sayımız 15. Bu bizim tabanımız.
Adım 2: 15 sayısını kaç defa çarpmışız? 2 defa. Bu da bizim üssümüz. Bir sayının 2. kuvvetine özel olarak “karesi” de deriz.
Sonuç: 15²
ç) 147
Adım 1: Aaa, burada çarpma işlemi yok gibi görünüyor, değil mi? Aslında var. Sayımız 147. Tabanımız bu.
Adım 2: Peki bu sayı kaç defa yazılmış? Sadece 1 defa. O zaman üssümüz 1’dir. Zaten bir sayının 1. kuvveti her zaman kendisine eşittir.
Sonuç: 147¹
2. Soru: Aşağıda verilen üslü ifadelerin değerlerini bulunuz.
Harika gidiyorsunuz! Şimdi de tam tersini yapacağız. Bize verilen üslü ifadeleri “açacağız”, yani çarpma işlemini yapıp sonucunu bulacağız. Burada bazı önemli kuralları da hatırlayacağız.
a) 7²
Adım 1: Bu ifade “yedi üssü iki” veya “yedinin karesi” diye okunur. Anlamı, tabandaki 7 sayısını, üs kadar yani 2 defa yan yana yaz ve çarp demektir.
Adım 2: 7 x 7 = 49
Sonuç: 49
b) 125¹
Adım 1: Burada taban 125, üs ise 1. Kuralımızı hatırlayalım.
Bir sayının 1. kuvveti (üssü 1 ise) her zaman sayının kendisine eşittir.
Adım 2: Bu kurala göre, 125’i sadece 1 defa yazmamız yeterli.
Sonuç: 125
c) 0²⁸
Adım 1: Bu ifade, 0 sayısını tam 28 defa yan yana yazıp çarpmak demek.
Adım 2: 0 x 0 x 0 x … x 0 = ? Sıfır, çarpmada “yutan eleman”dır. Kaç tane sıfırı çarparsanız çarpın, sonuç değişmez.
Sonuç: 0
ç) 1²⁰
Adım 1: Bu da 1 sayısını 20 defa yan yana yazıp çarpmak anlamına geliyor.
Adım 2: 1, çarpmada “etkisiz eleman”dır. 1’i kendisiyle milyonlarca kez bile çarpsanız sonuç hep aynı kalır.
Sonuç: 1
d) 25⁰
Adım 1: Geldik en önemli ve en çok karıştırılan kurallardan birine! Bir sayının üssü 0 ise ne olur?
ÇOK ÖNEMLİ KURAL:Sıfır hariç bütün doğal sayıların sıfırıncı kuvveti (üssü 0) her zaman 1‘e eşittir.
Adım 2: Bu kurala göre 25⁰ ifadesinin değeri, hiç işlem yapmadan doğrudan 1 olur.
Sonuç: 1
3. Soru: □ = 3 için □⁴ üslü ifadesinin değerini hesaplayınız.
Bu tür sorular aslında birer bilmece gibidir. Bize bir sembol verir ve o sembolün hangi sayı olduğunu söyler. Bizim görevimiz sadece o sembolü silip yerine sayıyı yazmaktır.
Adım 1: Sorudaki ifademiz □⁴ ve bize □ sembolünün 3 olduğu söyleniyor.
Adım 2: O zaman ifadedeki □ sembolünün yerine 3 yazalım. Yeni ifademiz ne oldu? 3⁴.
Adım 3: Şimdi 3⁴’ün değerini hesaplayalım. Yani 3’ü 4 defa yan yana yazıp çarpalım.
3 x 3 x 3 x 3 = ?
Önce ilk ikisini çarpalım: 3 x 3 = 9
Sonra sonucu diğer 3 ile çarpalım: 9 x 3 = 27
Ve son olarak bulduğumuz sonucu son 3 ile çarpalım: 27 x 3 = 81
Sonuç: 81
4. Soru: Δ = 5 için 2^Δ üslü ifadesinin değerini bulunuz.
Bu sorumuz da bir öncekiyle aynı mantıkta. Sembolümüz ve sayılarımız farklı sadece. Hadi bunu da birlikte yapalım!
Adım 1: İfademiz 2^Δ (iki üssü delta). Soruda bize Δ sembolünün 5 olduğu verilmiş.
Adım 2: Üs kısmındaki Δ sembolünün yerine 5 yazıyoruz. Yeni ifademiz: 2⁵.
Adım 3: Şimdi 2⁵’in değerini bulalım. Yani 2’yi 5 defa yan yana yazıp çarpacağız.
2 x 2 x 2 x 2 x 2 = ?
2 x 2 = 4
4 x 2 = 8
8 x 2 = 16
16 x 2 = 32
Sonuç: 32
İşte bu kadar! Gördüğünüz gibi üslü sayılar hem çok eğlenceli hem de çok kolay. Bol bol pratik yaparak bu konuyu çok daha iyi öğrenebilirsiniz. Hepinize iyi çalışmalar dilerim!