Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle 6. Ünite Alıştırmalar sayfasındaki hacim problemlerini çözeceğiz. Bu sorular, geometrik cisimlerin ne kadar yer kapladığını anlamamıza yardımcı olacak. Hazırsanız, kalemlerinizi ve defterlerinizi hazırlayın, başlayalım!
Soru 1: Ahmet Bey, çalışanlarına hediye edeceği kol saatlerini dikdörtgenler prizması şeklindeki kutulara koyup çantasına yerleştiriyor. Kutu ve çantanın boyutları yandaki şekilde veriliyor. Buna göre Ahmet Bey’in çantasına en fazla kaç kutu sığdırabileceğini bulunuz.
Çantanın boyutları: 45 cm, 36 cm, 15 cm
Saat kutusunun boyutları: 15 cm, 9 cm, 5 cm
Bu soruyu çözmek için büyük çantanın içine küçük kutulardan kaç tane sığdırabileceğimizi bulmalıyız. Bunu yapmanın en kolay yolu, çantanın ve kutunun hacimlerini bulup birbirine bölmektir. Ama daha da garantili bir yöntem, çantanın her bir kenarına kutunun hangi kenarından kaç tane sığdığını bulmaktır.
Adım 1: Öncelikle çantanın hacmini hesaplayalım. Dikdörtgenler prizmasının hacmi, üç farklı kenarının çarpımıyla bulunur.
- Çantanın Hacmi = En x Boy x Yükseklik
- Çantanın Hacmi = 45 cm x 36 cm x 15 cm = 24.300 cm³
Adım 2: Şimdi de bir tane saat kutusunun hacmini hesaplayalım.
- Kutunun Hacmi = En x Boy x Yükseklik
- Kutunun Hacmi = 15 cm x 9 cm x 5 cm = 675 cm³
Adım 3: Son olarak, çantanın hacmini kutunun hacmine bölerek içine kaç tane kutu sığacağını bulalım.
- Sığacak Kutu Sayısı = Çantanın Hacmi / Kutunun Hacmi
- Sığacak Kutu Sayısı = 24.300 / 675 = 36
İkinci bir yol olarak da kenarları birbirine oranlayabiliriz. Bu yöntem, kutuların parçalanmadan sığıp sığmadığını gösterir.
- 45 cm’lik kenara 15 cm’lik kenardan 45 / 15 = 3 tane sığar.
- 36 cm’lik kenara 9 cm’lik kenardan 36 / 9 = 4 tane sığar.
- 15 cm’lik kenara (yüksekliğe) 5 cm’lik kenardan 15 / 5 = 3 tane sığar.
Bu sayıları çarparak da toplam kutu sayısını bulabiliriz: 3 x 4 x 3 = 36.
Sonuç: Ahmet Bey’in çantasına en fazla 36 adet kutu sığar.
Soru 2: Yanda boyutları verilen kare prizma şeklindeki bir sürahinin kaç cm³ su alacağını bulunuz.
Sürahinin taban ayrıtları: 8 cm, 8 cm
Sürahinin yüksekliği: 28 cm
Sevgili çocuklar, bir cismin ne kadar sıvı alacağı, o cismin hacmine eşittir. Bu sürahi bir kare prizma olduğu için hacmini bulmak çok kolay.
Adım 1: Kare prizmanın hacim formülünü hatırlayalım: Hacim = Taban Alanı x Yükseklik.
Adım 2: Öncelikle taban alanını bulalım. Tabanı kare olduğu için iki kenarını çarpmamız yeterli.
- Taban Alanı = 8 cm x 8 cm = 64 cm²
Adım 3: Şimdi bulduğumuz taban alanını yükseklik ile çarpalım ve sürahinin hacmini, yani ne kadar su alacağını bulalım.
- Hacim = 64 cm² x 28 cm = 1792 cm³
Sonuç: Bu sürahi 1792 cm³ su alır.
Soru 3: Yanda boyutları verilen dikdörtgenler prizmasının içine, hacmi 216 cm³ olan küplerden en fazla kaç tane yerleştirilebileceğini bulunuz.
Dikdörtgenler prizmasının boyutları: 60 cm, 24 cm, 12 cm
Küplerin hacmi: 216 cm³
Harika bir soru daha! Bu soruda önce bize hacmi verilen küpün bir kenar uzunluğunu bulmalıyız.
Adım 1: Küpün hacmi, bir kenarının kendisiyle üç kez çarpılmasıyla bulunur (a x a x a = a³). Hangi sayıyı kendisiyle üç kez çarparsak 216 eder? Biraz düşünelim… 5x5x5=125, 6x6x6=216. Harika! Demek ki küpümüzün bir kenarı 6 cm imiş.
Adım 2: Şimdi, büyük prizmanın içine bu 6 cm’lik küplerden kaç tane sığdıracağımızı bulalım. Tıpkı 1. sorudaki gibi, prizmanın her bir kenarına kaç küp sığdığını hesaplayalım.
- 60 cm’lik kenara: 60 / 6 = 10 tane küp sığar.
- 24 cm’lik kenara: 24 / 6 = 4 tane küp sığar.
- 12 cm’lik kenara: 12 / 6 = 2 tane küp sığar.
Adım 3: Toplam küp sayısını bulmak için bu sayıları çarpalım.
- Toplam Küp Sayısı = 10 x 4 x 2 = 80
Sonuç: Dikdörtgenler prizmasının içine en fazla 80 tane küp yerleştirilebilir.
Soru 4: Yanda verilen küp ile kare prizmanın hacimleri birbirine eşit olduğuna göre kare prizmanın yüksekliğini bulunuz.
Küpün bir kenarı: 20 m
Kare prizmanın taban ayrıtları: 10 m, 10 m
Bu soruda bize bir eşitlik verilmiş: Küpün Hacmi = Kare Prizmanın Hacmi. Bu eşitliği kullanarak bilinmeyen yüksekliği bulacağız.
Adım 1: Önce küpün hacmini hesaplayalım.
- Küpün Hacmi = 20 m x 20 m x 20 m = 8000 m³
Adım 2: Soruda hacimlerin eşit olduğu söylendiğine göre, kare prizmanın hacmi de 8000 m³ olmalıdır.
Adım 3: Kare prizmanın hacim formülünü yazalım: Hacim = Taban Alanı x Yükseklik. Taban alanını hesaplayalım.
- Taban Alanı = 10 m x 10 m = 100 m²
Adım 4: Şimdi formülde bildiklerimizi yerine koyalım ve yüksekliği (h) bulalım.
- 8000 m³ = 100 m² x Yükseklik (h)
- Yüksekliği bulmak için hacmi taban alanına böleriz: h = 8000 / 100 = 80 m
Sonuç: Kare prizmanın yüksekliği 80 m‘dir.
Soru 5: Ayrıtlarının uzunlukları 2 m, 7 dm ve 50 cm olan bir dikdörtgenler prizmasının hacminin kaç cm³ olduğunu bulunuz.
Çocuklar, bu soruda dikkat etmemiz gereken en önemli şey, bütün uzunlukların farklı birimlerde verilmiş olması. Hacmi cm³ olarak bulmamız istendiği için, önce bütün ayrıtları santimetreye (cm) çevirmeliyiz.
Adım 1: Birimleri dönüştürelim. Unutmayalım: 1 metre = 100 cm ve 1 desimetre = 10 cm.
- 2 m = 2 x 100 = 200 cm
- 7 dm = 7 x 10 = 70 cm
- 50 cm (Bu zaten santimetre olduğu için dokunmuyoruz.)
Adım 2: Artık bütün ayrıtlar aynı birimde olduğuna göre, prizmanın hacmini hesaplayabiliriz.
- Hacim = En x Boy x Yükseklik
- Hacim = 200 cm x 70 cm x 50 cm
- Hacim = 14000 x 50 = 700.000 cm³
Sonuç: Dikdörtgenler prizmasının hacmi 700.000 cm³‘tür.
Umarım tüm çözümleri anlamışsınızdır. Unutmayın, geometri sorularını çözerken şekilleri gözünüzde canlandırmak ve formülleri doğru uygulamak çok önemlidir. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere, harika bir iş çıkardınız!