Merhaba sevgili öğrencilerim,
Harika sorularla karşı karşıyayız! Gelin, bu soruları birlikte, adım adım ve anlayarak çözelim. Unutmayın, matematikte her sorunun bir mantığı vardır ve biz o mantığı yakaladığımızda her şey çok daha kolay olur. İşte çözümlerimiz:
Soru 5:Yandaki şekilde COD dik açıdır. m(COE) = 117° olduğuna göre m(AOB) = x kaç derecedir?
Haydi bu soruyu birlikte inceleyelim. Şekle baktığımızda bazı önemli ipuçları görüyoruz.
Adım 1: Soruda bize COD açısının dik açı olduğu söylenmiş. Dik açıların ölçüsünün 90° olduğunu biliyoruz. Yani, m(COD) = 90°.
Adım 2: Bize verilen bir diğer bilgi de m(COE) = 117° olması. Şekle dikkatlice bakarsak, COE açısı, COD açısı ile DOE açısının toplamından oluşuyor. Yani, m(COE) = m(COD) + m(DOE).
Adım 3: Bildiğimiz değerleri bu eşitlikte yerine koyalım. 117° = 90° + m(DOE). Buradan DOE açısının ölçüsünü bulmak için 117’den 90’ı çıkarmamız yeterli. 117 – 90 = 27°. Demek ki m(DOE) = 27° imiş.
Adım 4: Şimdi de bizden istenen x açısına, yani AOB açısına bakalım. Şekilde AOB açısı ile DOE açısının ters açılar olduğunu görüyoruz. Kuralımızı hatırlayalım: Ters açıların ölçüleri her zaman birbirine eşittir.
Adım 5: Bu durumda, m(AOB) = m(DOE) olmalıdır. Madem m(DOE) = 27° bulduk, o zaman x olarak gösterilen m(AOB) açısı da 27°‘dir.
Sonuç: Doğru cevap B) 27 seçeneğidir.
Soru 6:Tümler iki açıdan birinin ölçüsü diğerinin ölçüsünün yarısına eşit ise büyük açının ölçüsü aşağıdakilerden hangisidir?
Bu soruda anahtar kelimemiz “tümler açılar”. Haydi hatırlayalım!
Adım 1:Tümler açılar, ölçüleri toplamı 90° olan iki açı demektir. Soruda bir açı diğerinin yarısıymış. O zaman küçük olan açıya 1 kat dersek, büyük olan açı onun 2 katı olur, değil mi?
- Küçük Açı: 1 kat
- Büyük Açı: 2 kat
Adım 2: Bu iki açı tümler olduğuna göre, toplamları 90° olmalı. Yani, 1 kat + 2 kat = 90°.
Adım 3: Toplamda 3 katımız oldu. 3 kat = 90°. Bir katın değerini bulmak için 90’ı 3’e böleriz. 90 / 3 = 30°. Demek ki 1 kat = 30°.
Adım 4: Soru bizden büyük açının ölçüsünü istiyor. Büyük açıya 2 kat demiştik. Öyleyse 2 x 30° = 60° olarak buluruz.
Sonuç: Büyük açı 60 derecedir. Doğru cevap A) 60 seçeneğidir.
Soru 7:Bütünler iki açıdan birinin ölçüsü diğerinin ölçüsünün 2 katından 15° fazladır. Buna göre büyük açının ölçüsü aşağıdakilerden hangisidir?
Bu sorunun anahtar kelimesi ise “bütünler açılar”.
Adım 1:Bütünler açılar, ölçüleri toplamı 180° olan iki açıdır. Soruda bize verilen ilişkiyi yine kat kullanarak ifade edelim. Küçük açıya 1 kat diyelim.
- Küçük Açı: 1 kat
- Büyük Açı: (2 x 1 kat) + 15°
Adım 2: Bu iki açının toplamının 180° olduğunu biliyoruz. O zaman denklemimizi kuralım: (1 kat) + (2 kat + 15°) = 180°.
Adım 3: Denklemi toparlayalım: 3 kat + 15° = 180°. Şimdi bu denklemi çözelim. Önce fazlalık olan 15’i 180’den çıkaralım. 180 – 15 = 165°. Bu durumda, 3 kat = 165° olur.
Adım 4: 1 katın değerini bulmak için 165’i 3’e bölelim. 165 / 3 = 55°. Demek ki küçük açımız 55° imiş.
Adım 5: Soru bizden büyük açıyı istiyor. Büyük açı, küçük açının 2 katından 15 fazlaydı. Haydi hesaplayalım: (2 x 55°) + 15° = 110° + 15° = 125°.
Sonuç: Büyük açı 125 derecedir. Doğru cevap D) 125 seçeneğidir.
Soru 8:Şekilde verilen DEFG paralelkenarının yüksekliği, aşağıdaki doğru parçalarından hangisidir?
Paralelkenarın yüksekliğini bulmak çok kolaydır, yeter ki tanımını hatırlayalım.
Adım 1: Bir paralelkenarın yüksekliği, bir kenarından (buna taban deriz) karşı kenarına çizilen dik doğru parçasıdır. Yani taban ile yükseklik arasında 90 derecelik bir açı olmalıdır.
Adım 2: Şekildeki paralelkenarda DE kenarını taban olarak kabul edelim. Bu tabana ait yükseklik, karşıdaki FG kenarından DE kenarına indirilen bir dikme olmalıdır.
Adım 3: Şıklara bakalım:
- [BC] ve [GE] eğik çizgiler, dik değiller.
- [EF] paralelkenarın bir kenarı, yükseklik değil.
- [AE] doğru parçası ise F ve G noktalarının bulunduğu üst kenardan, D ve E’nin bulunduğu alt tabana tam olarak dik bir şekilde iniyor. Bu, tanımımıza birebir uyuyor.
Sonuç: Bu paralelkenarın yüksekliği [AE]’dir. Doğru cevap D) [AE] seçeneğidir.
Soru 9:Yandaki ABCD paralelkenarında [DH] ⊥ [BC]’dir. |DH| = 7 cm ve A(ABCD) = 42 cm² olduğuna göre |BC| kaçtır?
Bu bir alan sorusu ve formülü bildiğimizde çözümü çok basit!
Adım 1: Paralelkenarın alan formülünü hatırlayalım: Alan = Taban x Yükseklik.
Adım 2: Soruda bize verilenlere bakalım. [DH] ⊥ [BC] ifadesi, DH’nin BC tabanına ait yükseklik olduğunu söylüyor.
- Alan = 42 cm²
- Yükseklik (|DH|) = 7 cm
- Taban (|BC|) = ? (Bunu arıyoruz)
Adım 3: Bildiklerimizi formülde yerlerine yazalım: 42 = |BC| x 7.
Adım 4: “Hangi sayıyı 7 ile çarparsak 42 eder?” diye düşünüyoruz. Cevabı bulmak için 42’yi 7’ye bölmemiz yeterli. 42 / 7 = 6.
Adım 5: Demek ki |BC| kenarının uzunluğu 6 cm imiş.
Sonuç: Doğru cevap C) 6 seçeneğidir.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim