Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte 5. Ünite’deki paralelkenar alanı ile ilgili çok güzel sorular çözeceğiz. Bu konuları pekiştirmek için harika bir fırsat! Hadi, kalemlerinizi ve defterlerinizi hazırlayın, başlıyoruz!
Soru 2:Aşağıdaki paralelkenarlarda verilen doğru parçalarından hangilerinin paralelkenarlara ait yükseklik olduğunu belirleyiniz.
Çözüm:
Sevgili çocuklar, bir paralelkenarda yükseklik neydi, önce onu hatırlayalım. Yükseklik, bir köşeden karşısındaki kenara (yani tabana) indirilen dik doğru parçasıdır. Yani taban ile arasında 90 derecelik bir açı olmalıdır. Şimdi şekilleri tek tek inceleyelim:
- ABCD Paralelkenarı: Bu şekilde, A köşesinden DC tabanına inen dik bir doğru parçası gösterilmiş. Bu, bir yüksekliktir.
- PRST Paralelkenarı: [SR] doğru parçası, bir kenardır. [TR] ise bir köşegendir. Burada gösterilenler yükseklik değildir.
- VYZU Paralelkenarı: [UY] doğru parçası, U köşesinden VZ tabanına indirilmiş ve dik olduğu gösterilmiş. Bu, bir yüksekliktir.
- EFGH Paralelkenarı: [FH] bir köşegendir. Diğer doğru parçası ise FG tabanına dik değildir. Dolayısıyla burada da bir yükseklik gösterilmemiştir.
Sonuç olarak, ABCD ve VYZU paralelkenarlarında gösterilen doğru parçaları birer yüksekliktir.
Soru 3:Yandaki paralelkenarın alanını şekilde verilenlere göre bulunuz.
Çözüm:
Harika bir alan sorusu! Paralelkenarın alan formülünü hep birlikte hatırlayalım: Alan = Taban × Yükseklik.
Adım 1: Şekilde bize bir kenar (taban olarak alabiliriz) ve o kenara ait yükseklik verilmiş. Tabanımız [PS] kenarı, uzunluğu 5 cm.
Adım 2: Bu tabana ait yükseklik ise [RH] doğru parçasıdır ve uzunluğu 4 cm‘dir.
Adım 3: Şimdi formülde yerlerine koyalım ve alanı hesaplayalım.
Alan = 5 cm × 4 cm = 20 cm²
İşte bu kadar basit! Paralelkenarımızın alanı 20 santimetrekaredir.
Soru 4:Yandaki paralelkenarda, A(KLMN) = 48 cm², [NP] ⊥ [KL], [NR] ⊥ [ML], |NP| = 4 cm, |ML| = 8 cm ise |KL| + |NR| toplamını bulunuz.
Çözüm:
Bu soru biraz daha dikkat gerektiriyor ama eminim birlikte kolayca çözeceğiz. Unutmayın, bir paralelkenarın alanını farklı taban ve yükseklik ikilileriyle hesaplasak da sonuç her zaman aynı çıkar.
Adım 1: Önce |KL| uzunluğunu bulalım. Alan formülünü kullanacağız: Alan = Taban × Yükseklik.
Bize alanın 48 cm² olduğu söylenmiş. Taban olarak [KL] kenarını alırsak, bu tabana ait yükseklik [NP] olur ve uzunluğu 4 cm’dir.
48 = |KL| × 4
Hangi sayıyı 4 ile çarparsak 48 eder? Tabii ki 12! Demek ki |KL| = 12 cm‘dir.
Adım 2: Şimdi de |NR| uzunluğunu bulalım. Yine aynı alan formülünü kullanacağız ama bu sefer farklı bir taban seçeceğiz.
Taban olarak [ML] kenarını alalım. Uzunluğu 8 cm. Bu tabana ait yükseklik ise [NR]’dir.
48 = |ML| × |NR|
48 = 8 × |NR|
Hangi sayıyı 8 ile çarparsak 48 buluruz? Evet, 6! O halde |NR| = 6 cm‘dir.
Adım 3: Soru bizden |KL| + |NR| toplamını istiyordu. Bulduğumuz değerleri toplayalım.
12 cm + 6 cm = 18 cm
Sonucumuz 18 cm’dir.
Soru 5:Yandaki kareli kâğıtta verilen paralelkenarın alanını her karenin kenar uzunluğunu 4 br alarak hesaplayınız.
Çözüm:
Kareli zemindeki sorular en keyifli olanlardır! Hadi başlayalım.
Adım 1: Paralelkenarın taban uzunluğunu bulalım. Şekildeki [AB] tabanı, yatayda 3 tane karenin kenarı boyunca uzanıyor. Her karenin kenarı 4 birim (br) olduğuna göre, taban uzunluğumuz:
Taban = 3 × 4 br = 12 br
Adım 2: Şimdi de yüksekliği bulalım. Yükseklik, [AB] ve [CD] tabanları arasındaki dik mesafedir. Bu mesafe de dikeyde 2 tane karenin kenarı kadardır.
Yükseklik = 2 × 4 br = 8 br
Adım 3: Artık alanı hesaplayabiliriz. Alan = Taban × Yükseklik.
Alan = 12 br × 8 br = 96 br²
Paralelkenarımızın alanı 96 birimkaredir.
Soru 6:Ahşap boyama kursuna giden Pervin Hanım, paralelkenar şeklindeki levhasını yandaki gibi boyamak istiyor. Bir santimetrekare alanı kırmızıya boyamak için 1,5 kr., maviye boyamak için 2 kr. ve pembeye boyamak için de 3 kuruşa ihtiyaç vardır. Pervin Hanım’ın bu levhayı boyamak için kaç liraya ihtiyacı olduğunu bulunuz.
Çözüm:
Bu problemde hem alan hesaplayacağız hem de maliyet bulacağız. Çok adımlı ama dikkatli gidersek çok kolay!
Adım 1: Mavi bölgenin alanını ve maliyetini hesaplayalım.
Mavi bölge, tabanı 7 cm ve yüksekliği 30 cm olan bir paralelkenardır.
Mavi Alan = 7 cm × 30 cm = 210 cm²
Mavi Maliyet = 210 cm² × 2 kr/cm² = 420 kuruş
Adım 2: Kırmızı bölgenin alanını ve maliyetini hesaplayalım.
Kırmızı bölge, kenarları 10 cm olan bir karedir (veya dikdörtgen).
Kırmızı Alan = 10 cm × 10 cm = 100 cm²
Kırmızı Maliyet = 100 cm² × 1,5 kr/cm² = 150 kuruş
Adım 3: Pembe bölgenin alanını ve maliyetini hesaplayalım.
Pembe bölge, tabanı 18 cm ve yüksekliği 30 cm olan büyük bir paralelkenarın içinden kırmızı karenin çıkarılmasıyla oluşuyor. Önce büyük pembe paralelkenarın alanını bulalım.
Büyük Alan = 18 cm × 30 cm = 540 cm²
Şimdi bu alandan kırmızı bölgenin alanını çıkaralım.
Pembe Alan = 540 cm² – 100 cm² = 440 cm²
Pembe Maliyet = 440 cm² × 3 kr/cm² = 1320 kuruş
Adım 4: Toplam maliyeti bulalım.
Toplam Maliyet = Mavi Maliyet + Kırmızı Maliyet + Pembe Maliyet
Toplam Maliyet = 420 + 150 + 1320 = 1890 kuruş
Adım 5: Sonucu Lira’ya çevirelim. Unutmayın, 100 kuruş = 1 Lira.
1890 kuruş = 18,90 TL
Pervin Hanım’ın 18,90 liraya ihtiyacı vardır.
Soru 7:Çiftçi Mehmet Bey yandaki şekilde verildiği gibi paralelkenar şeklindeki tarlasının taralı bölümüne biber, diğer bölümüne domates ekmiştir. Domates ve biber ekili alanların kaç m² olduğunu bulunuz.
Çözüm:
Bir tarla problemi! Geometriyi günlük hayatta nasıl kullandığımızı gösteren harika bir örnek.
Adım 1: Biber ekili alanın (taralı üçgenin) alanını bulalım.
Bu üçgenin tabanı, tarlanın tabanı ile aynı, yani 80 m.
Üçgenin yüksekliğini bulmak için tarlanın toplam yüksekliğinden (60 m), domates ekili alanın yüksekliğini (50 m) çıkarmalıyız.
Biber Alanı Yüksekliği = 60 m – 50 m = 10 m
Şimdi üçgenin alan formülünü (Alan = (Taban × Yükseklik) / 2) kullanalım.
Biber Alanı = (80 m × 10 m) / 2 = 800 / 2 = 400 m²
Adım 2: Domates ekili alanın alanını bulalım.
Bunu bulmanın en kolay yolu, tarlanın toplam alanından biber ekili alanı çıkarmaktır.
Önce tarlanın toplam alanını (paralelkenarın alanını) hesaplayalım.
Toplam Alan = Taban × Yükseklik = 80 m × 60 m = 4800 m²
Şimdi domates ekili alanı bulalım.
Domates Alanı = Toplam Alan – Biber Alanı
Domates Alanı = 4800 m² – 400 m² = 4400 m²
Sonuç olarak, biber ekili alan 400 m² ve domates ekili alan 4400 m²‘dir.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Matematik, pratik yaptıkça daha da kolaylaşır. Hepinize iyi çalışmalar dilerim!