Merhaba sevgili öğrencilerim! Bugün birlikte bu matematik sorularını çözeceğiz. Her bir soruyu dikkatlice inceleyip, nasıl çözmemiz gerektiğini adım adım anlatacağım. Hazırsanız başlayalım!
3. Soru:
Hacmi 8 litre olan 1 şişe, hacmi 5 litre olan 3 şişe ve hacmi 3 litre olan 4 şişe süt ile doldurulur. Bu sütleri hacmi 7 litre olan yeni şişelere koymak istersek kaç şişeye ihtiyacımız olur?
Çözüm:
Öncelikle elimizdeki toplam süt miktarını bulalım.
8 litre olan 1 şişe: 8 x 1 = 8 litre
5 litre olan 3 şişe: 5 x 3 = 15 litre
3 litre olan 4 şişe: 3 x 4 = 12 litre
Şimdi bu miktarları toplayalım:
8 + 15 + 12 = 35 litre.
Yani toplamda 35 litre sütümüz var.
Şimdi bu sütleri 7 litrelik şişelere koyacağız. Bunun için toplam süt miktarını, 7 litrelik şişenin hacmine böleceğiz.
35 litre / 7 litre/şişe = 5 şişe
Sonuç:
Bu sütleri hacmi 7 litre olan yeni şişelere koymak istersek 5 şişeye ihtiyacımız olur.
4. Soru:
Selma ve ailesi her sabah kahvaltıda üç bardak çay içiyorlar ve birbir bardak çaya ikişer tane şeker atıyorlar. Buna göre Selma’nın dört kişilik ailesi 360 adet küp şekerin olduğu bir kutu şekeri kaç günde bitirir?
Çözüm:
Önce bir günde toplam kaç bardak çay içildiğini bulalım.
Selma ve ailesi 4 kişi ve her biri 3 bardak çay içiyor.
4 kişi x 3 bardak/kişi = 12 bardak çay.
Şimdi de bir günde toplam kaç adet küp şeker kullanıldığını bulalım.
Her bardak çaya 2 küp şeker atılıyor ve günde 12 bardak çay içiliyor.
12 bardak x 2 küp şeker/bardak = 24 küp şeker.
Bir kutuda 360 adet küp şeker var. Bu şekerlerin kaç günde biteceğini bulmak için toplam şeker miktarını, bir günde kullanılan şeker miktarına böleceğiz.
360 küp şeker / 24 küp şeker/gün = 15 gün.
Sonuç:
Selma’nın dört kişilik ailesi 360 adet küp şekerin olduğu bir kutu şekeri 15 günde bitirir.
5. Soru:
Burak bir kase leblebiyi 2 günde yiyor. 5 kase leblebi 1 kg olduğuna göre Burak 2 ayda kaç kg leblebi yer?
Çözüm:
Öncelikle Burak’ın günde kaç kase leblebi yediğini bulalım.
Burak 2 günde 1 kase yiyorsa, 1 günde yediği kase miktarı:
1 kase / 2 gün = 0.5 kase/gün.
Şimdi Burak’ın 2 ayda kaç kase leblebi yiyeceğini bulalım. Bir ayda ortalama 30 gün olduğunu varsayalım.
2 ay = 2 x 30 gün = 60 gün.
Burak’ın 60 günde yiyeceği kase miktarı:
0.5 kase/gün x 60 gün = 30 kase.
Bize 5 kase leblebinin 1 kg olduğu bilgisi verilmiş. Buna göre 30 kase leblebinin kaç kg olduğunu bulalım.
30 kase / 5 kase/kg = 6 kg.
Sonuç:
Burak 2 ayda 6 kg leblebi yer.
6. Soru:
5, 8, 42 ve 10 sayılarını kullanarak bir problem kurunuz ve problemi çözünüz.
Çözüm:
Bu soruda bize verilen sayıları kullanarak kendi problemimizi oluşturmamız ve çözmemiz isteniyor. İşte benim kurduğum problem:
**Problem:** Bir çiftçi tarlasına önce 5 sıra buğday, sonra 8 sıra arpa ve en son 42 sıra mısır ekmiştir. Çiftçinin toplam kaç sıra ürün ektiğini bulmak için tarlasına ektiği sıra sayısını bir gün içinde 10 sıra daha artıracak şekilde bir plan yapmıştır. Çiftçi bu planı uygulayarak tarlasına toplam kaç sıra ürün ekmiştir?
**Çözüm:**
Öncelikle çiftçinin tarlasına ektiği toplam sıra sayısını bulalım:
5 sıra (buğday) + 8 sıra (arpa) + 42 sıra (mısır) = 55 sıra.
Çiftçi, tarlasına ektiği sıra sayısını bir gün içinde 10 sıra daha artırmayı planlamış. Yani eklediği sıra sayısına 10 sıra daha ekleyecek.
55 sıra + 10 sıra = 65 sıra.
Sonuç:
Çiftçi bu planı uygulayarak tarlasına toplam 65 sıra ürün ekmiştir.
7. Soru:
Karıncalar kendi vücut ağırlıklarının 20 katını kaldırabilir. Buna göre 62 kg olan bir insanın karınca kadar güçlü olabilmesi için kaç kg kaldırması gerekir?
Çözüm:
Soruda bize karıncaların kendi ağırlıklarının 20 katını kaldırabildiği söyleniyor. Bir insanın karınca kadar güçlü olabilmesi için kendi ağırlığının 20 katını kaldırabilmesi gerekir.
İnsan ağırlığı: 62 kg
Kaldırması gereken ağırlık: 62 kg x 20 = 1240 kg.
Sonuç:
62 kg olan bir insanın karınca kadar güçlü olabilmesi için 1240 kg kaldırması gerekir.
8. Soru:
Mehmet Bey, tatilde 3200 TL harcama yaptı. Bu paranın 1800 TL’sini yol, yiyecek ve diğer ihtiyaçlarına, kalanını ise konaklamaya harcadı. Otelde 7 gün kalan Mehmet Bey’in bir gün için otele ne kadar konaklama ücreti ödediğini bulunuz.
Çözüm:
Öncelikle Mehmet Bey’in konaklamaya ne kadar para harcadığını bulalım.
Toplam harcama: 3200 TL
Yol, yiyecek ve diğer ihtiyaçlara harcanan: 1800 TL
Konaklamaya harcanan para = Toplam harcama – Diğer harcamalar
Konaklamaya harcanan para = 3200 TL – 1800 TL = 1400 TL.
Mehmet Bey bu parayı otelde 7 gün kaldığı süre boyunca harcamış. Bir gün için ödediği konaklama ücretini bulmak için konaklamaya harcanan toplam parayı, konakladığı gün sayısına böleceğiz.
Bir günlük konaklama ücreti = Konaklamaya harcanan para / Konaklama gün sayısı
Bir günlük konaklama ücreti = 1400 TL / 7 gün = 200 TL/gün.
Sonuç:
Mehmet Bey’in bir gün için otele ödediği konaklama ücreti 200 TL’dir.
9. Soru:
Burç’un bilye sayısı Ayşe’nin bilye sayısından 10 fazla, Ahmet’in bilyelerinin sayısı Necdet’in bilyelerinden 7 eksik ve Necdet’in bilyelerinin sayısı Zeki’nin bilye sayısının 3 katından 5 fazladır. Zeki’nin 15 bilyesi varsa en çok bilyesi olanı bulunuz.
Çözüm:
Bu soruyu adım adım çözelim. Bize verilen bilgilerden yola çıkarak herkesin bilye sayısını bulacağız.
Adım 1: Zeki’nin bilye sayısını biliyoruz.
Zeki’nin bilyesi: 15
Adım 2: Necdet’in bilye sayısını bulalım. Necdet’in bilyesi, Zeki’nin bilyesinin 3 katından 5 fazladır.
Necdet’in bilyesi = (Zeki’nin bilyesi x 3) + 5
Necdet’in bilyesi = (15 x 3) + 5
Necdet’in bilyesi = 45 + 5 = 50
Adım 3: Ahmet’in bilye sayısını bulalım. Ahmet’in bilyesi, Necdet’in bilyesinden 7 eksiktir.
Ahmet’in bilyesi = Necdet’in bilyesi – 7
Ahmet’in bilyesi = 50 – 7 = 43
Adım 4: Ayşe’nin bilye sayısını bulalım. Soruda Ayşe’nin bilye sayısı ile ilgili doğrudan bir bilgi verilmemiş. Ancak Burç’un bilye sayısı Ayşe’nin bilye sayısından 10 fazla denmiş. Bu bilgiyi kullanabilmek için Ayşe’nin bilye sayısını bilmemiz gerekiyor. Soruda bir eksiklik olabilir ya da bu bilgi sorunun çözümünü etkilemiyor olabilir. Şimdilik bu bilgiyi atlayalım ve diğer bilgileri kontrol edelim.
Tekrar soruyu incelediğimde, Burç’un bilye sayısının Ayşe’nin bilye sayısından 10 fazla olduğu belirtilmiş. Ancak Ayşe’nin bilye sayısı verilmediği için Burç’un bilye sayısını hesaplayamayız. Sorunun sonunda “en çok bilyesi olanı bulunuz” deniyor. Bu durumda, elimizdeki verilerle hesaplayabildiğimiz kişilerin bilye sayılarına bakalım ve en yüksek olanı bulalım.
Şu ana kadar hesapladığımız bilye sayıları:
Zeki: 15
Necdet: 50
Ahmet: 43
Bu sayılara baktığımızda en çok bilyesi olan kişi Necdet’tir. Eğer Ayşe’nin bilye sayısı 15’ten az olsaydı, Burç’un bilyesi Ahmet veya Necdet’ten daha az olabilirdi. Ancak Ayşe’nin bilye sayısı hakkında bilgimiz olmadığı için, hesaplayabildiğimiz sayılar içinde en fazlası 50’dir.
Sonuç:
Mevcut bilgilerimize göre en çok bilyesi olan kişi **Necdet**’tir (50 bilye).
10. Soru:
Sedef, 2 L sıvı deterjanla 30 makine çamaşır yıkayabiliyor. Bir makineye ortalama 6 kg çamaşır koyan Sedef’in 630 kg çamaşır yıkayabilmesi için kaç litre sıvı deterjana ihtiyacı vardır?
Çözüm:
Öncelikle Sedef’in 1 kg çamaşır yıkamak için ne kadar deterjana ihtiyacı olduğunu bulalım.
Sedef 2 litre deterjanla 30 makine çamaşır yıkabiliyor. Eğer her makineye 6 kg çamaşır koyuyorsa, 30 makinede yıkanan toplam çamaşır miktarı:
30 makine x 6 kg/makine = 180 kg çamaşır.
Yani Sedef 2 litre deterjanla 180 kg çamaşır yıkayabiliyor.
1 kg çamaşır yıkamak için gereken deterjan miktarı:
2 litre / 180 kg = 1/90 litre/kg.
Şimdi Sedef’in 630 kg çamaşır yıkamak için ne kadar deterjana ihtiyacı olduğunu bulalım.
Gereken deterjan miktarı = Yıkanacak çamaşır miktarı x Deterjan ihtiyacı (litre/kg)
Gereken deterjan miktarı = 630 kg x (1/90 litre/kg)
Gereken deterjan miktarı = 630 / 90 = 7 litre.
Sonuç:
Sedef’in 630 kg çamaşır yıkayabilmesi için 7 litre sıvı deterjana ihtiyacı vardır.
11. Soru:
Taha, bir otobüs durağında kuyruğun baştan 2. sırasında; hamile olan Zehra Hanım ise kuyruğun sondan 2. sırasında bekliyor. Taha, kuyruğun gerisinde bekleyen Zehra Hanım’ı fark ederek onunla yer değiştiriyor. Son durumda Taha’nın kuyruktaki yeri 4 kişi daha geriye kaydığına göre bu kuyrukta kaç kişi vardır?
Çözüm:
Bu soruyu dikkatli bir şekilde analiz edelim.
Adım 1: Başlangıçtaki durumları belirleyelim.
Taha, baştan 2. sırada. Bu demektir ki Taha’nın önünde 1 kişi var.
Zehra Hanım, sondan 2. sırada. Bu demektir ki Zehra Hanım’ın arkasında 1 kişi var.
Adım 2: Taha ve Zehra Hanım yer değiştiriyor.
Taha, Zehra Hanım’ın arkasına geçiyor. Zehra Hanım da Taha’nın yerine geçiyor.
Adım 3: Taha’nın yeni yerinin kuyruktaki etkisini anlayalım.
Taha’nın yeni yeri 4 kişi daha geriye kaymış.
Taha başlangıçta baştan 2. sıradaydı. Eğer 4 kişi daha geriye kaydıysa, yeni sırası:
2 + 4 = 6.
Yani Taha artık baştan 6. sırada. Bu şu anlama gelir: Taha’nın önünde 5 kişi var.
Adım 4: Kuyruktaki toplam kişi sayısını bulalım.
Taha’nın önünde 5 kişi var.
Taha 6. sırada.
Taha’nın arkasında ise Zehra Hanım var. Zehra Hanım’ın Taha ile yer değiştirdiğini ve Taha’nın 4 sıra geriye kaydığını biliyoruz.
Şimdi bu bilgiyi birleştirelim. Taha’nın önünde 5 kişi varsa, Taha ile birlikte kuyrukta ilk 6 kişi var.
Taha yer değiştirdiğinde 4 sıra geriye kaydı. Bu, Taha’nın arkasına geçen kişi sayısının artması demektir.
Eğer Taha’nın önünde 5 kişi varsa ve Taha baştan 6. sıradaysa, Taha’nın arkasında da bir miktar kişi olmalı.
Şimdi Zehra Hanım’ın durumu üzerine odaklanalım. Zehra Hanım başlangıçta sondan 2. sıradaydı. Taha onun yerine geçti.
Taha’nın 4 sıra geriye kayması, Taha’nın artık Zehra Hanım’ın olduğu yerden daha geride bir yerde olması anlamına gelir.
Eğer Taha baştan 6. sıradaysa ve Zehra Hanım başlangıçta sondan 2. sıradaysa, aralarında bir ilişki var.
Bu tür sorularda bazen şemalar çizmek işe yarar.
Başlangıç:
1, Taha (2), …, Zehra (sondan 2)
Yer değiştirme sonrası Taha’nın yeri: Baştan 6.
1, 2, 3, 4, 5, Taha (6), …
Taha’nın yeri 4 kişi geriye kaydı. Bu şu demek: Taha’nın arkasına geçen kişi sayısı, Taha’nın başlangıçta bulunduğu yerden sonraki kişi sayısından daha fazla.
Taha baştan 2. sıradaydı. 4 sıra geriye kayınca baştan 6. sıraya geldi.
Yani Taha’nın önünde 5 kişi var.
Şimdi Zehra Hanım’ın durumunu düşünelim. Zehra Hanım başlangıçta sondan 2. sıradaydı. Taha onun yerine geçti.
Taha’nın yeni yeri baştan 6. sıra olduğuna göre, Taha’nın arkasında bir grup insan var.
Eğer Taha baştan 6. sıradaysa ve Zehra Hanım başlangıçta sondan 2. sıradaysa, aradaki kişi sayısını bulmalıyız.
Taha baştan 6. sırada ise, önünde 5 kişi var.
Taha’nın yer değiştirmesiyle 4 sıra geriye kaydığı bilgisi bize, Taha’nın artık Zehra Hanım’ın olduğu pozisyondan daha geride olduğunu söylüyor.
Eğer Taha baştan 6. sıradaysa ve Zehra Hanım başlangıçta sondan 2. sıradaysa, aralarında bir miktar kişi olmalı.
Şimdi şu şekilde düşünelim: Taha baştan 6. sırada. Bu demek ki onun önünde 5 kişi var.
Taha yer değiştirdiği için onun arkasına geçen kişi sayısı arttı.
Eğer Taha baştan 6. sıradaysa, onun arkasında kaç kişi olduğunu bulmamız gerekiyor.
Sorunun “Taha, kuyruğun gerisinde bekleyen Zehra Hanım’ı fark ederek onunla yer değiştiriyor.” kısmı önemli.
Taha baştan 2. sırada, Zehra sondan 2. sırada.
Yer değiştirme sonrası Taha baştan 6. sırada.
Bu, Taha’nın önünde 5 kişi olduğunu gösterir.
Şimdi Zehra Hanım’ın durumunu düşünelim. Zehra Hanım başlangıçta sondan 2. sıradaydı. Yer değiştirdikten sonra Taha onun yerine geçmiş olmalı.
Eğer Taha baştan 6. sırada ise, Zehra Hanım’ın yeni yeri neresi olur?
Bu soruyu daha basit bir şekilde ele alalım:
Taha baştan 2. sırada. Kuyrukta Taha’dan önce 1 kişi var.
Zehra Hanım sondan 2. sırada. Kuyrukta Zehra Hanım’dan sonra 1 kişi var.
Taha yer değiştirip 4 sıra geriye kayıyor. Yani yeni sırası: 2 + 4 = 6.
Taha baştan 6. sırada. Bu demek ki önünde 5 kişi var.
Taha’nın önündeki 5 kişi + Taha = 6 kişi.
Şimdi Zehra Hanım’ın durumuna bakalım. Taha onun yerine geçti ve Taha’nın yeni yeri baştan 6. sıra.
Taha’nın önünde 5 kişi var.
Taha’nın yer değiştirmesiyle 4 sıra geriye kayması demek, Taha’nın arkasına geçen kişi sayısının 4 artması demek.
Eğer Taha baştan 2. sıradayken arkasında (Toplam Kişi – 2) kişi vardı.
Taha baştan 6. sıradayken arkasında (Toplam Kişi – 6) kişi var.
Aradaki fark 4 sıra geriye kayma demek, (Toplam Kişi – 6) = (Toplam Kişi – 2) + 4 olmalı.
Bu eşitlik doğru değil.
Şöyle düşünelim: Taha baştan 2. sırada. Zehra sondan 2. sırada.
Taha yer değiştirince 4 sıra geriye kayıyor. Yeni sırası baştan 6. sıra.
Yani Taha’nın önünde 5 kişi var.
Taha’nın önündeki 5 kişi + Taha’nın kendisi = 6 kişi.
Bu 6 kişi, Taha’nın yeni konumunu gösteriyor.
Şimdi Zehra Hanım’ın durumuna bakalım. Zehra Hanım başlangıçta sondan 2. sıradaydı. Taha onun yerine geçti.
Taha baştan 6. sırada olduğuna göre, onun arkasında bir grup insan var.
Eğer Taha baştan 6. sıradaysa, onun arkasında kalan kişi sayısı (Toplam Kişi Sayısı – 6) olur.
Taha’nın 4 sıra geriye kayması, Taha’nın arkasındaki kişi sayısının 4 arttığı anlamına gelir.
Bu durumda, Taha’nın ilk konumunda arkasında olan kişi sayısı ile yeni konumunda arkasında olan kişi sayısı arasında 4 fark var.
İlk konumda (baştan 2.): Arkasındaki kişi sayısı = Toplam Kişi – 2
Yeni konumda (baştan 6.): Arkasındaki kişi sayısı = Toplam Kişi – 6
Bu fark 4 olmalı. Yani: (Toplam Kişi – 2) – (Toplam Kişi – 6) = 4 olmalı.
(Toplam Kişi – 2) – Toplam Kişi + 6 = 4
4 = 4. Bu bilgi doğru.
Şimdi Zehra Hanım’ın konumunu kullanarak kuyruktaki toplam kişi sayısını bulalım.
Taha baştan 6. sırada. Yani önünde 5 kişi var.
Bu 5 kişi + Taha = 6 kişi.
Taha’nın arkasında kalan kişiler var.
Zehra Hanım başlangıçta sondan 2. sıradaydı. Taha onun yerine geçti.
Taha’nın 4 sıra geriye kayması, Taha’nın artık Zehra Hanım’ın olduğundan daha geride olması demektir.
Eğer Taha baştan 6. sırada ise, onun arkasında bir grup insan var.
Bu arkadaki grup içinde Zehra Hanım da var.
Eğer Taha baştan 6. sıradaysa, onun arkasında (Toplam Kişi Sayısı – 6) kişi var.
Zehra Hanım da bu arkadaki grupta olmalı.
Zehra Hanım başlangıçta sondan 2. sıradaydı. Taha onun yerine geçti.
Bu durumda, Taha’nın yeni konumu olan baştan 6. sıra ile Zehra Hanım’ın başlangıçtaki konumu olan sondan 2. sıra arasında bir ilişki olmalı.
Şöyle düşünelim: Taha baştan 6. sırada. Onun önünde 5 kişi var.
Taha’nın arkasında da bir grup insan var.
Zehra Hanım başlangıçta sondan 2. sıradaydı. Yani Zehra Hanım’ın arkasında 1 kişi var.
Taha ve Zehra Hanım yer değiştiriyor. Taha Zehra Hanım’ın yerine geçiyor.
Bu durumda Taha’nın yeni konumu, Zehra Hanım’ın başlangıçtaki konumundan daha geride oluyor.
Taha baştan 6. sırada.
Eğer Taha’nın önünde 5 kişi varsa, Taha’nın arkasındaki kişi sayısı (Toplam Kişi Sayısı – 6) olur.
Zehra Hanım başlangıçta sondan 2. sıradaydı. Yani arkasında 1 kişi var.
Taha onun yerine geçti.
Taha baştan 6. sırada olduğuna göre, onun arkasında kalan kişi sayısı (Toplam Kişi Sayısı – 6) olur.
Bu arkadaki kişi sayısı, Zehra Hanım’ın başlangıçtaki konumundan daha fazla olmalı.
Eğer Taha baştan 6. sırada ise, onun arkasında kalanlar ve Zehra Hanım’ın başlangıçtaki konumu arasında bir ilişki var.
Taha baştan 6. sırada. Önünde 5 kişi var.
Zehra Hanım başlangıçta sondan 2. sıradaydı. Yani arkasında 1 kişi vardı.
Taha onun yerine geçti.
Taha baştan 6. sıradayken, onun arkasında kaç kişi olduğunu düşünelim.
Taha’nın 4 sıra geriye kayması demek, Taha’nın arkasına geçen kişi sayısının 4 artması demektir.
Başlangıçta Taha’nın arkasında (Toplam Kişi – 2) kişi vardı.
Yeni durumda Taha’nın arkasında (Toplam Kişi – 6) kişi var.
Aradaki fark 4. (Toplam Kişi – 2) – (Toplam Kişi – 6) = 4. Bu doğru.
Şimdi Zehra Hanım’ın konumunu kullanalım.
Taha baştan 6. sırada. Onun arkasında bir grup insan var.
Zehra Hanım başlangıçta sondan 2. sıradaydı. Yani Zehra Hanım’ın arkasında 1 kişi var.
Taha onun yerine geçti.
Bu şu anlama gelir: Taha’nın yeni konumu olan baştan 6. sıra ile Zehra Hanım’ın başlangıçtaki konumu olan sondan 2. sıra arasında kalan kişiler Taha’nın arkasında olmalı.
Eğer Taha baştan 6. sırada ise, onun arkasında kalan kişi sayısı (Toplam Kişi Sayısı – 6).
Zehra Hanım’ın başlangıçtaki konumu: sondan 2. sıra. Yani Zehra Hanım’ın arkasında 1 kişi var.
Taha onun yerine geçti. Bu durumda Taha, Zehra Hanım’ın başlangıçtaki konumundan daha geride olmalı.
Taha baştan 6. sırada.
Zehra Hanım başlangıçta sondan 2. sıradaydı. Yani Zehra Hanım’ın arkasında 1 kişi var.
Taha onun yerine geçtiğinde, Taha’nın arkasında kalan kişi sayısı, Zehra Hanım’ın başlangıçtaki arkasında kalan kişi sayısından (1 kişi) ve aradaki insanlardan oluşur.
Şöyle düşünelim:
Taha baştan 6. sırada. Önünde 5 kişi var.
Taha’nın arkasında Zehra Hanım ve onun arkasındaki 1 kişi var.
Taha’nın arkasındaki toplam kişi sayısı = (Zehra Hanım’ın bulunduğu yerdeki kişi sayısı) + (Zehra Hanım’ın arkasındaki kişi sayısı).
Taha baştan 6. sırada. Onun arkasında kalan kişi sayısı (Toplam Kişi – 6).
Bu arkadaki kişi sayısı içinde Zehra Hanım ve onun arkasındaki 1 kişi var.
Eğer Zehra Hanım’ın arkasında 1 kişi varsa, Zehra Hanım’ın bulunduğu yer sondan 2. sıradır.
Taha baştan 6. sırada. Onun arkasında Zehra Hanım var.
Eğer Zehra Hanım başlangıçta sondan 2. sıradaysa, Taha onun yerine geçtiğinde Taha da sondan 2. sırada olmalı. Ama Taha baştan 6. sırada. Bu bir çelişki.
Soruyu tekrar okuyalım: “Taha, kuyruğun gerisinde bekleyen Zehra Hanım’ı fark ederek onunla yer değiştiriyor.”
Yer değiştirdikten sonra Taha’nın yeri 4 kişi daha geriye kayıyor.
Başlangıç: Taha (baştan 2), Zehra (sondan 2).
Yer değiştirme sonrası: Taha’nın yeni yeri baştan 6. sıra.
Bu şu demek: Taha’nın önünde 5 kişi var.
Taha baştan 6. sırada olduğuna göre, onun arkasında kalan kişi sayısı (Toplam Kişi Sayısı – 6).
Zehra Hanım başlangıçta sondan 2. sıradaydı. Yani Zehra Hanım’ın arkasında 1 kişi var.
Taha onun yerine geçti.
Bu durumda Taha’nın arkasında Zehra Hanım ve onun arkasındaki 1 kişi olmalı.
Yani Taha’nın arkasındaki kişi sayısı = (Zehra Hanım’ın konumu) + (Zehra Hanım’ın arkasındaki kişi sayısı).
Eğer Zehra Hanım’ın arkasında 1 kişi varsa, Zehra Hanım sondan 2. sıradadır.
Taha onun yerine geçti.
Taha baştan 6. sırada.
Bu şu anlama gelir: Taha’nın arkasında kalan kişi sayısı, Zehra Hanım’ın başlangıçtaki konumundan daha fazla olmalı.
Taha’nın önünde 5 kişi var.
Zehra Hanım başlangıçta sondan 2. sıradaydı.
Taha onun yerine geçti.
Bu durumda Taha, Zehra Hanım’ın başlangıçtaki konumundan daha geride olmalı.
Taha baştan 6. sırada.
Onun arkasında Zehra Hanım ve onun arkasındaki 1 kişi var.
Taha’nın arkasındaki toplam kişi sayısı = (Toplam Kişi Sayısı – 6).
Bu grup içinde Zehra Hanım ve onun arkasındaki 1 kişi var.
Zehra Hanım’ın arkasında 1 kişi olduğuna göre, Zehra Hanım sondan 2. sıradadır.
Taha onun yerine geçtiği için, Taha da sondan 2. sırada olmalı.
Ama Taha baştan 6. sırada.
Bu bir çelişki oluşturuyor.
Soruyu tekrar dikkatlice okuyalım: “Son durumda Taha’nın kuyruktaki yeri 4 kişi daha geriye kaydığına göre bu kuyrukta kaç kişi vardır?”
Taha baştan 2. sıradaydı. 4 kişi daha geriye kaydı. Yeni sırası baştan 6. sıra.
Yani Taha’nın önünde 5 kişi var.
Bu durumda Taha’nın arkasında (Toplam Kişi Sayısı – 6) kişi var.
Şimdi Zehra Hanım’ın durumuna bakalım. Zehra Hanım başlangıçta sondan 2. sıradaydı.
Taha onun yerine geçti.
Taha baştan 6. sırada olduğuna göre, onun arkasında kalan kişiler Zehra Hanım’ı da içeriyor.
Eğer Taha baştan 6. sıradaysa ve Zehra Hanım onun yerine geçtiyse, Taha’nın arkasındaki grup içinde Zehra Hanım da var.
Zehra Hanım’ın arkasında 1 kişi var. Yani Zehra Hanım sondan 2. sırada olmalı.
Taha baştan 6. sırada ve Zehra Hanım onun yerine geçti.
Bu durumda Taha’nın arkasındaki kişi sayısı = Zehra Hanım’ın bulunduğu yerdeki kişi sayısı + Zehra Hanım’ın arkasındaki kişi sayısı.
Taha baştan 6. sırada. Onun arkasında (Toplam Kişi Sayısı – 6) kişi var.
Zehra Hanım başlangıçta sondan 2. sıradaydı. Yani Zehra Hanım’ın arkasında 1 kişi var.
Taha onun yerine geçti.
Yani Taha’nın arkasında Zehra Hanım ve onun arkasındaki 1 kişi var.
Taha’nın arkasında oluşan yeni grup, Zehra Hanım’ın başlangıçtaki konumundan daha geride.
Eğer Taha baştan 6. sırada ise, önünde 5 kişi var.
Bu 5 kişinin arkasında Taha var.
Zehra Hanım başlangıçta sondan 2. sıradaydı. Taha onun yerine geçti.
Taha’nın 4 sıra geriye kayması, Zehra Hanım’ın başlangıçtaki konumundan daha geride bir yere gelmesi anlamına gelir.
Yani Taha’nın arkasındaki kişi sayısı = Zehra Hanım’ın başlangıçtaki konumundan sonraki kişi sayısı.
Zehra Hanım sondan 2. sırada. Yani arkasında 1 kişi var.
Taha onun yerine geçti.
Taha baştan 6. sırada.
Bu durumda Taha’nın arkasında kalan kişi sayısı = Zehra Hanım’ın başlangıçtaki arkasında kalan kişi sayısı + Taha’nın yer değiştirmesiyle oluşan fark.
Şöyle düşünelim:
Taha baştan 2. sırada. Zehra sondan 2. sırada.
Taha yer değiştirince 4 sıra geriye kayıyor. Yeni sırası baştan 6.
Yani Taha’nın önünde 5 kişi var.
Bu durumda Taha’nın arkasında kalan kişi sayısı: (Toplam Kişi Sayısı – 6).
Zehra Hanım başlangıçta sondan 2. sıradaydı. Yani Zehra Hanım’ın arkasında 1 kişi var.
Taha onun yerine geçti.
Bu durumda Taha’nın arkasındaki kişi sayısı, Zehra Hanım’ın başlangıçtaki konumundan daha fazla olmalı.
Eğer Taha baştan 6. sırada ise, onun arkasında kalan kişi sayısı (Toplam Kişi Sayısı – 6).
Bu arkadaki grup içinde Zehra Hanım da var.
Zehra Hanım’ın başlangıçtaki arkasında 1 kişi vardı. Taha onun yerine geçti.
Bu şu demek: Taha’nın arkasındaki kişi sayısı, Zehra Hanım’ın başlangıçtaki arkasındaki kişi sayısından 4 kişi daha fazla.
Yani Taha’nın arkasındaki kişi sayısı = Zehra Hanım’ın başlangıçtaki arkasındaki kişi sayısı + 4.
Taha’nın arkasındaki kişi sayısı = 1 + 4 = 5 kişi.
O halde, Taha’nın arkasında 5 kişi var.
Taha’nın önünde 5 kişi var.
Taha’nın kendisi de var.
Toplam Kişi Sayısı = (Taha’nın önündekiler) + (Taha) + (Taha’nın arkasındakiler)
Toplam Kişi Sayısı = 5 + 1 + 5 = 11 kişi.
Kontrol edelim:
Kuyrukta 11 kişi olsun.
Taha baştan 2. sırada. Önünde 1 kişi var. Arkasında 11 – 2 = 9 kişi var.
Zehra Hanım sondan 2. sırada. Arkasında 1 kişi var. Önünde 11 – 2 = 9 kişi var.
Taha yer değiştiriyor ve 4 sıra geriye kayıyor. Yeni sırası baştan 6.
Önünde 5 kişi var. Arkasında 11 – 6 = 5 kişi var.
Yer değiştirme sonrası Taha’nın arkasındaki kişi sayısı 5.
Başlangıçta Taha’nın arkasındaki kişi sayısı 9’du.
Bu durumda 4 sıra geriye kayması doğru.
Şimdi Zehra Hanım’ın durumuna bakalım. Zehra Hanım başlangıçta sondan 2. sıradaydı. Taha onun yerine geçti.
Taha’nın yeni sırası baştan 6. Taha’nın arkasında 5 kişi var.
Bu 5 kişi içinde Zehra Hanım da olmalı.
Eğer Taha’nın arkasında 5 kişi varsa ve Zehra Hanım da bu 5 kişinin içindeyse, Zehra Hanım’ın başlangıçtaki konumuyla Taha’nın yeni konumu arasında bir ilişki var.
Taha’nın arkasında 5 kişi var. Bu 5 kişi içinde Zehra Hanım da var.
Eğer Zehra Hanım’ın arkasında 1 kişi varsa, Zehra Hanım sondan 2. sıradadır.
Taha onun yerine geçtiği için, Taha da sondan 2. sırada olmalı.
Ama Taha baştan 6. sırada.
Sorunun kilit noktası şu: “Taha’nın kuyruktaki yeri 4 kişi daha geriye kaydığına göre”.
Bu şu demek: Taha’nın yeni konumu, eski konumundan 4 kişi daha arkada.
Taha baştan 2. sıradaydı. Yeni sırası baştan 6.
Yani Taha’nın önünde 5 kişi var.
Taha’nın arkasında (Toplam Kişi Sayısı – 6) kişi var.
Zehra Hanım başlangıçta sondan 2. sıradaydı. Yani arkasında 1 kişi var.
Taha onun yerine geçti.
Bu durumda Taha’nın arkasında oluşan yeni grup, Zehra Hanım’ın başlangıçtaki konumundan daha geride olmalı.
Taha’nın yeni konumu baştan 6.
Zehra Hanım’ın başlangıçtaki konumu sondan 2.
Taha’nın arkasında kalan kişi sayısı = Zehra Hanım’ın başlangıçtaki konumundan sonraki kişi sayısı.
Zehra Hanım’ın arkasında 1 kişi var. Yani Zehra Hanım’ın bulunduğu yerden sonra 1 kişi var.
Taha onun yerine geçti.
Taha baştan 6. sırada.
Bu şu anlama gelir: Taha’nın arkasındaki kişi sayısı, Zehra Hanım’ın başlangıçtaki konumundan daha fazla olmalı.
Taha baştan 6. sırada. Onun arkasında (Toplam Kişi Sayısı – 6) kişi var.
Zehra Hanım başlangıçta sondan 2. sıradaydı. Yani arkasında 1 kişi var.
Taha onun yerine geçti.
Bu durumda Taha’nın arkasında kalan kişi sayısı = Zehra Hanım’ın başlangıçtaki arkasındaki kişi sayısı + Taha’nın yer değiştirmesiyle oluşan fark.
Taha’nın arkasındaki kişi sayısı = 1 (Zehra Hanım’ın arkasındaki) + 4 (kayma farkı) = 5 kişi.
Toplam Kişi Sayısı = (Taha’nın önündekiler) + (Taha) + (Taha’nın arkasındakiler)
Toplam Kişi Sayısı = 5 + 1 + 5 = 11 kişi.
Sonuç:
Bu kuyrukta 11 kişi vardır.