Merhaba sevgili öğrencim,
Harika sorular göndermişsin! Matematik, adımları doğru takip ettiğimizde aslında ne kadar kolay ve zevkli, değil mi? Gel şimdi bu soruları birlikte, tane tane anlayarak çözelim. Ben sana bir öğretmen olarak değil, bir arkadaşın gibi yol göstereceğim. Hazırsan başlayalım!
Soru 4: 15 gün boyunca yapılan fidan dikme kampanyasında öğrencilerin günlük diktiği fidan sayıları, yukarıdaki kutucukta verilmiştir. Fidan sayıları ile oluşturulan bir veri grubunun aritmetik ortalamasını, tepe değerini ve ortancasını bulunuz.
Veriler: 120, 110, 105, 85, 80, 140, 120, 135, 150, 50, 120, 110, 100, 100, 110
Çözüm:
Bu soruda bizden üç şey isteniyor: Aritmetik Ortalama, Tepe Değer (Mod) ve Ortanca (Medyan). Haydi sırayla bulalım.
Unutma, bu kavramlar bir veri grubunu analiz etmemize yarayan harika araçlardır!
Aritmetik Ortalama:
Adım 1: Aritmetik ortalamayı bulmak için önce tüm verileri toplamamız gerekiyor.
120 + 110 + 105 + 85 + 80 + 140 + 120 + 135 + 150 + 50 + 120 + 110 + 100 + 100 + 110 = 1635
Adım 2: Şimdi bulduğumuz bu toplamı, veri sayısına (yani gün sayısına) böleceğiz. Toplam 15 gün boyunca fidan dikilmiş, yani 15 tane verimiz var.
1635 / 15 = 109
Sonuç: Veri grubunun aritmetik ortalaması 109‘dur.
Tepe Değer (Mod):
Adım 1: Tepe değer, bir veri grubunda en çok tekrar eden sayıdır. Verilerimize bakalım hangi sayı kaç kez tekrar etmiş:
- 120 sayısı 3 kez tekrar ediyor.
- 110 sayısı 3 kez tekrar ediyor.
- 100 sayısı 2 kez tekrar ediyor.
- Diğer sayılar sadece birer kez yazılmış.
Adım 2: Gördüğün gibi, hem 110 hem de 120 sayıları en çok tekrar edenler ve ikisi de 3’er kez yazılmış. Bu durumda tepe değerimiz bu iki sayıdır.
Sonuç: Veri grubunun tepe değeri (modu) 110 ve 120‘dir.
Ortanca (Medyan):
Adım 1: Ortancayı bulmak için verileri küçükten büyüğe doğru sıralamalıyız.
50, 80, 85, 100, 100, 105, 110, 110, 110, 120, 120, 120, 135, 140, 150
Adım 2: Toplam 15 tane verimiz var. Bu tek bir sayı olduğu için tam ortadaki değeri bulmak çok kolay. Ortadaki değeri bulmak için (15 + 1) / 2 = 8. terimi bulmalıyız. Yani baştan 8. sayı bizim ortancamız olacak.
Sıraladığımız listede baştan 8. sayıyı bulalım: 110
Sonuç: Veri grubunun ortancası (medyanı) 110‘dur.
Soru 5: Bir tarlada üretilen ürünlerin %25’i buğday, %40’ı arpa, %10’u mısır, kalanı da çavdardır. Tarlada üretilen ürünleri belirten bir daire grafiği oluşturunuz ve daire grafiğini yorumlayınız.
Çözüm:
Daire grafiği oluşturmak için her bir ürünün dairede kaç derecelik bir dilime karşılık geldiğini bulmalıyız. Bir dairenin tamamının 360° olduğunu unutmayalım!
Adım 1: Önce çavdarın yüzdesini bulalım. Tarlanın tamamı %100’dür.
%25 (Buğday) + %40 (Arpa) + %10 (Mısır) = %75
%100 – %75 = %25. Demek ki ürünlerin %25’i de çavdarmış.
Adım 2: Şimdi her bir ürünün daire grafiğindeki merkez açısını bulalım. Bunu oran-orantı kurarak kolayca yapabiliriz.
- Buğday (%25): (360° * 25) / 100 = 90°(Çeyrek daire)
- Arpa (%40): (360° * 40) / 100 = 144°
- Mısır (%10): (360° * 10) / 100 = 36°
- Çavdar (%25): (360° * 25) / 100 = 90°(Çeyrek daire)
Adım 3: Daire grafiğini çizme ve yorumlama.
Bir pergel ile daire çizip, bir açıölçer yardımıyla bu açıları yerleştirebilirsin. 90 derecelik açılar çeyrek daire dilimi olduğu için çizmesi en kolay olanlardır.
Grafiğin Yorumu:
Tarlada en çok üretilen ürün arpadır (%40). En az üretilen ürün ise mısırdır (%10). Buğday ve çavdar üretimi ise birbirine eşit miktardadır (%25).
Soru 6: Yandaki daire grafiğinde, bir bahçede bulunan meyve ağaçları belirtilmiştir. Bahçede toplam 400 ağaç olduğuna göre;
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için yine dairenin tamamının 360° olduğunu ve bunun 400 ağaca eşit olduğunu kullanacağız.
a. Kaç şeftali ağacı vardır?
Grafikte şeftali diliminde bir kare sembolü var, bu 90°‘lik bir dik açı demektir. 90°, 360°’nin tam olarak dörtte biridir (90/360 = 1/4). Öyleyse şeftali ağaçlarının sayısı da toplam ağaç sayısının dörtte biridir.
400 / 4 = 100 şeftali ağacı vardır.
b. Ayva ağaçlarının sayısı, tüm ağaçların sayısının yüzde kaçıdır?
Adım 1: Önce Ayva’nın merkez açısını bulalım. Diğer açıları toplayıp 360’dan çıkaralım.
90° (Şeftali) + 36° (Kayısı) + 36° (Elma) + 54° (Armut) = 216°
360° – 216° = 144° (Ayva’nın açısı)
Adım 2: Şimdi bu açıyı yüzdeye çevirelim.
(144° / 360°) * 100 = %40
Ayva ağaçları tüm ağaçların %40‘ını oluşturur.
c. Kaç armut ağacı vardır?
Armutun açısı 54°. Oran-orantı kuralım:
Eğer 360° 400 ağaç ise
54° kaç ağaçtır?
İçler dışlar çarpımı yapalım: (400 * 54) / 360 = 60 armut ağacı vardır.
ç. Ayva ile kayısı ağaçlarının sayıları oranı kaçtır?
Ağaç sayılarının oranı, merkez açılarının oranına eşittir. Bu yüzden ağaç sayılarını tek tek bulmamıza gerek yok!
Ayva’nın açısı: 144°
Kayısı’nın açısı: 36°
Oran = (Ayva’nın açısı) / (Kayısı’nın açısı) = 144 / 36 = 4
Yani bahçedeki ayva ağaçlarının sayısı, kayısı ağaçlarının sayısının 4 katıdır.
Soru 7: Yandaki yapının üstten, sağdan, soldan, önden ve arkadan iki boyutlu görünümlerini kareli kâğıda çiziniz. Çizimlerden simetrik olanları belirleyiniz.
Çözüm:
Bu soruda hayal gücümüzü kullanacağız. O yapıya farklı yönlerden bakan bir kuş ya da bir karınca olduğumuzu düşünelim.
- Üstten Görünüm: Tam tepeden baktığımızda, ortada bir kare ve ona dört yönden yapışık birer kare daha görürüz. Yani bir “artı” (+) işareti şeklinde 5 kareden oluşan bir şekil görürüz. Bu şekil hem dikey hem de yatay olarak simetriktir.
- Önden Görünüm: Tam karşıdan baktığımızda, en altta 3 kare, onların ortasındaki karenin üstünde 2 kare ve en tepede 1 kare görürüz. Yani basamaklı bir piramit gibi. Bu şekil dikey bir çizgiyle tam ortadan ikiye ayrılabilir, yani simetriktir.
- Arkadan Görünüm: Arkadan bakış, önden bakışın aynısıdır. Dolayısıyla bu görünüm de simetriktir.
- Sağdan Görünüm: Sağ taraftan baktığımızda gördüğümüz şekil, önden gördüğümüzle tamamen aynıdır. Bu görünüm de simetriktir.
- Soldan Görünüm: Sol taraftan bakış da yine önden bakışla aynıdır. Bu görünüm de simetriktir.
Sonuç: Bu yapının istenen tüm görünümleri simetriktir.
Soru 8: Üstten, sağdan, soldan, önden ve arkadan iki boyutlu görünümleri yukarıdaki kareli kâğıtta verilen yapıyı oluşturunuz. Oluşturduğunuz yapıyı izometrik kâğıda çiziniz.
Çözüm:
Şimdi bir dedektif gibi ipuçlarını birleştirip 3 boyutlu yapıyı ortaya çıkaralım!
Adım 1:Üstten görünüme bakalım. Yan yana duran 3 kare görüyoruz. Bu, yapımızın tabanının 1×3’lük bir alana yayıldığını, yani tek sıra halinde 3 bloktan oluştuğunu gösterir.
Adım 2:Önden görünüme bakalım. Solda 2 katlı, yanında ise tek katlı bir blok görüyoruz. Demek ki yapımızın en soldaki sütunu 2 küpten, yanındaki sütun ise 1 küpten oluşuyor.
Adım 3:Sağdan görünüme bakalım. Sadece tek katlı bir blok görüyoruz. Bu, yapının en sağdaki sütununun 1 küpten oluştuğu bilgisini doğrular.
Adım 4:Soldan görünüme bakalım. 2 katlı bir blok görüyoruz. Bu da yapının en soldaki sütununun 2 küpten oluştuğu bilgisini doğrular.
Sonuç: Tüm ipuçlarını birleştirdiğimizde, yapı şöyledir:
Yan yana duran üç sütun düşünelim. En soldaki sütun 2 katlı (iki küp üst üste), ortadaki sütun tek katlı (bir küp) ve en sağdaki sütun da tek katlıdır (bir küp).
Bu yapıyı izometrik kâğıda çizerken, en solda iki küpü üst üste, hemen sağına bir küp ve onun da sağına bir küp daha çizerek kolayca oluşturabilirsin.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığın bir yer olursa hiç çekinmeden tekrar sorabilirsin. Unutma, pratik yapmak matematiğin en iyi arkadaşıdır! Başarılar dilerim!