Harika bir soru, sevgili öğrencilerim! Gelin bu daire grafiği konusunu birlikte adım adım inceleyelim ve soruları çözelim. Unutmayın, daire grafikleri verileri görsel olarak karşılaştırmanın en güzel yollarından biridir.
Soru 1: Kemal, Seda, Ergün ve Nevin yandaki gibi O merkezli bir daire oluşturdular. Kemal dairenin bir kısmını yeşile, Seda pembeye, Ergün maviye ve Nevin turuncuya boyadı. Öğrencilerin boyadığı alanların arasındaki ilişki nasıl bulunabilir? Açıklayınız.
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için daire grafiğindeki en temel kuralı hatırlamalıyız: Bir daire diliminin alanı, o dilimin merkez açısının ölçüsü ile doğru orantılıdır. Yani, açısı büyük olanın alanı da büyük olur!
Hadi gelin her bir öğrencinin boyadığı alanın merkez açısını bulalım.
- Kemal (Yeşil Alan): Grafikte yeşil alanın köşesinde bir kare sembolü (└) görüyoruz. Bu sembol, açının 90 derece (dik açı) olduğu anlamına gelir.
- Seda (Pembe Alan): Grafikte pembe alanın açısı zaten verilmiş: 60 derece.
- Ergün (Mavi Alan): Mavi alanın açısı da verilmiş: 30 derece.
- Nevin (Turuncu Alan): Turuncu alanın açısı verilmemiş. Ama biz bulabiliriz! Bir dairenin tamamının merkez açısı her zaman 360 derecedir. Diğer açıları toplayıp 360’tan çıkarırsak Nevin’in boyadığı alanı buluruz.
90° (Yeşil) + 60° (Pembe) + 30° (Mavi) = 180°
360° (Tamamı) – 180° (Diğerleri) = 180° (Turuncu)
Şimdi tüm açıları bildiğimize göre alanlar arasındaki ilişkiyi rahatlıkla kurabiliriz:
En büyük alana sahip olan, 180° ile Nevin‘dir. Hatta Nevin dairenin tam yarısını boyamıştır!
En küçük alana sahip olan ise 30° ile Ergün‘dür.
Ayrıca şöyle karşılaştırmalar da yapabiliriz:
- Kemal’in alanı (90°), Ergün’ün alanının (30°) tam 3 katıdır (çünkü 90 / 30 = 3).
- Seda’nın alanı (60°), Ergün’ün alanının (30°) tam 2 katıdır (çünkü 60 / 30 = 2).
- Nevin’in alanı (180°), Kemal’in alanının (90°) tam 2 katıdır (çünkü 180 / 90 = 2).
İşte bu kadar basit! Açıları bularak alanları kolayca karşılaştırdık.
Soru 2: Bir trendeki yolcuların gideceği şehirler ve bu şehirlere gidecek yolcu sayıları, yandaki tabloda belirtilmiştir. Tablodaki verilerle bir daire grafiği oluşturalım.
Çözüm:
Harika bir uygulama sorusu! Tablodaki sayıları bir daire grafiğindeki dilimlere, yani açılara dönüştüreceğiz. Bunu yapmak için orantı kurmayı kullanacağız. Haydi başlayalım!
Adım 1: Toplam Yolcu Sayısını Bulalım
Öncelikle trende toplam kaç yolcu olduğunu bulmalıyız. Bu, bizim bütünümüzü temsil edecek.
300 (Ankara) + 200 (Eskişehir) + 500 (Kocaeli) + 1000 (İstanbul) = 2000 toplam yolcu
Adım 2: Orantıyı Kuralım
Daire grafiğinin tamamı 360°‘dir. Bizim bütünümüz, yani toplam yolcu sayımız ise 2000. O zaman temel orantımız şu şekilde:
2000 yolcunun tamamı dairede 360° ile gösteriliyorsa, her bir şehre giden yolcu sayısı kaç derece ile gösterilir?
Adım 3: Her Şehir İçin Merkez Açıyı Hesaplayalım
Şimdi her şehir için tek tek bu orantıyı kullanarak açıları bulacağız.
a) Ankara (300 yolcu)
2000 yolcu 360° ise
300 yolcu x°’dir.
(İçler dışlar çarpımı yapalım)
2000 * x = 300 * 360
x = (300 * 360) / 2000
x = 108000 / 2000
x = 54°
Ankara’yı daire grafiğinde 54 derecelik bir dilimle göstereceğiz.
b) Eskişehir (200 yolcu)
2000 yolcu 360° ise
200 yolcu x°’dir.
2000 * x = 200 * 360
x = (200 * 360) / 2000
x = 72000 / 2000
x = 36°
Eskişehir’i 36 derecelik bir dilimle göstereceğiz.
c) Kocaeli (500 yolcu)
2000 yolcu 360° ise
500 yolcu x°’dir.
2000 * x = 500 * 360
x = (500 * 360) / 2000
x = 180000 / 2000
x = 90°
Kocaeli’yi 90 derecelik (yani dik açılı) bir dilimle göstereceğiz.
d) İstanbul (1000 yolcu)
2000 yolcu 360° ise
1000 yolcu x°’dir.
Burada kısa bir yol fark edebiliriz! 1000 yolcu, toplam 2000 yolcunun tam yarısıdır. O zaman açısı da 360 derecenin tam yarısı olmalı!
x = 360 / 2 = 180°
İstanbul’u 180 derecelik (yani dairenin yarısı) bir dilimle göstereceğiz.
Adım 4: Kontrol Edelim
İşlemi doğru yaptığımızdan emin olmak için bulduğumuz tüm açıları toplayalım. Sonucun 360° çıkması gerekir.
54° (Ankara) + 36° (Eskişehir) + 90° (Kocaeli) + 180° (İstanbul) = 360°
Harika! Sonuç doğru. Artık bu verilerle daire grafiğimizi çizebiliriz.
Umarım anlaşılmıştır, harika iş çıkardınız! Aklınıza takılan bir yer olursa sormaktan çekinmeyin.