7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Berkay Yayınları Sayfa 216

Harika bir soru, sevgili öğrencilerim! Gelin bu daire grafiği konusunu birlikte adım adım inceleyelim ve soruları çözelim. Unutmayın, daire grafikleri verileri görsel olarak karşılaştırmanın en güzel yollarından biridir.

Soru 1: Kemal, Seda, Ergün ve Nevin yandaki gibi O merkezli bir daire oluşturdular. Kemal dairenin bir kısmını yeşile, Seda pembeye, Ergün maviye ve Nevin turuncuya boyadı. Öğrencilerin boyadığı alanların arasındaki ilişki nasıl bulunabilir? Açıklayınız.

Çözüm:

Bu soruyu çözmek için daire grafiğindeki en temel kuralı hatırlamalıyız: Bir daire diliminin alanı, o dilimin merkez açısının ölçüsü ile doğru orantılıdır. Yani, açısı büyük olanın alanı da büyük olur!

Hadi gelin her bir öğrencinin boyadığı alanın merkez açısını bulalım.

• Kemal (Yeşil Alan): Grafikte yeşil alanın köşesinde bir kare sembolü (└) görüyoruz. Bu sembol, açının 90 derece (dik açı) olduğu anlamına gelir.
• Seda (Pembe Alan): Grafikte pembe alanın açısı zaten verilmiş: 60 derece.
• Ergün (Mavi Alan): Mavi alanın açısı da verilmiş: 30 derece.
• Nevin (Turuncu Alan): Turuncu alanın açısı verilmemiş. Ama biz bulabiliriz! Bir dairenin tamamının merkez açısı her zaman 360 derecedir. Diğer açıları toplayıp 360’tan çıkarırsak Nevin’in boyadığı alanı buluruz.

90° (Yeşil) + 60° (Pembe) + 30° (Mavi) = 180°

360° (Tamamı) – 180° (Diğerleri) = 180° (Turuncu)

Şimdi tüm açıları bildiğimize göre alanlar arasındaki ilişkiyi rahatlıkla kurabiliriz:

En büyük alana sahip olan, 180° ile Nevin‘dir. Hatta Nevin dairenin tam yarısını boyamıştır!

En küçük alana sahip olan ise 30° ile Ergün‘dür.

Ayrıca şöyle karşılaştırmalar da yapabiliriz:

• Kemal’in alanı (90°), Ergün’ün alanının (30°) tam 3 katıdır (çünkü 90 / 30 = 3).
• Seda’nın alanı (60°), Ergün’ün alanının (30°) tam 2 katıdır (çünkü 60 / 30 = 2).
• Nevin’in alanı (180°), Kemal’in alanının (90°) tam 2 katıdır (çünkü 180 / 90 = 2).

İşte bu kadar basit! Açıları bularak alanları kolayca karşılaştırdık.

Soru 2: Bir trendeki yolcuların gideceği şehirler ve bu şehirlere gidecek yolcu sayıları, yandaki tabloda belirtilmiştir. Tablodaki verilerle bir daire grafiği oluşturalım.

Çözüm:

Harika bir uygulama sorusu! Tablodaki sayıları bir daire grafiğindeki dilimlere, yani açılara dönüştüreceğiz. Bunu yapmak için orantı kurmayı kullanacağız. Haydi başlayalım!

Adım 1: Toplam Yolcu Sayısını Bulalım

Öncelikle trende toplam kaç yolcu olduğunu bulmalıyız. Bu, bizim bütünümüzü temsil edecek.

300 (Ankara) + 200 (Eskişehir) + 500 (Kocaeli) + 1000 (İstanbul) = 2000 toplam yolcu

Adım 2: Orantıyı Kuralım

Daire grafiğinin tamamı 360°‘dir. Bizim bütünümüz, yani toplam yolcu sayımız ise 2000. O zaman temel orantımız şu şekilde:

2000 yolcunun tamamı dairede 360° ile gösteriliyorsa, her bir şehre giden yolcu sayısı kaç derece ile gösterilir?

Adım 3: Her Şehir İçin Merkez Açıyı Hesaplayalım

Şimdi her şehir için tek tek bu orantıyı kullanarak açıları bulacağız.

a) Ankara (300 yolcu)

2000 yolcu 360° ise

300 yolcu x°’dir.

(İçler dışlar çarpımı yapalım)

2000 * x = 300 * 360

x = (300 * 360) / 2000

x = 108000 / 2000

x = 54°

Ankara’yı daire grafiğinde 54 derecelik bir dilimle göstereceğiz.

b) Eskişehir (200 yolcu)

2000 yolcu 360° ise

200 yolcu x°’dir.

2000 * x = 200 * 360

x = (200 * 360) / 2000

x = 72000 / 2000

x = 36°

Eskişehir’i 36 derecelik bir dilimle göstereceğiz.

c) Kocaeli (500 yolcu)

2000 yolcu 360° ise

500 yolcu x°’dir.

2000 * x = 500 * 360

x = (500 * 360) / 2000

x = 180000 / 2000

x = 90°

Kocaeli’yi 90 derecelik (yani dik açılı) bir dilimle göstereceğiz.

d) İstanbul (1000 yolcu)

2000 yolcu 360° ise

1000 yolcu x°’dir.

Burada kısa bir yol fark edebiliriz! 1000 yolcu, toplam 2000 yolcunun tam yarısıdır. O zaman açısı da 360 derecenin tam yarısı olmalı!

x = 360 / 2 = 180°

İstanbul’u 180 derecelik (yani dairenin yarısı) bir dilimle göstereceğiz.

Adım 4: Kontrol Edelim

İşlemi doğru yaptığımızdan emin olmak için bulduğumuz tüm açıları toplayalım. Sonucun 360° çıkması gerekir.

54° (Ankara) + 36° (Eskişehir) + 90° (Kocaeli) + 180° (İstanbul) = 360°

Harika! Sonuç doğru. Artık bu verilerle daire grafiğimizi çizebiliriz.

Umarım anlaşılmıştır, harika iş çıkardınız! Aklınıza takılan bir yer olursa sormaktan çekinmeyin.