Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle çemberin ve çember parçasının uzunluğunu nasıl hesaplayacağımızı öğreneceğiz. Görseldeki soruları adım adım, kolayca anlayacağınız bir dille çözeceğiz. Hazırsanız, haydi başlayalım!
Soru 1: Ferhat Bey, yarıçap uzunluğu 40 m olan çember biçimindeki koşu pistinin etrafında her gün çeyrek tur koşmaktadır. Ferhat Bey’in koştuğu mesafeyi bulmak için nasıl bir yol izlenebilir? Açıklayınız.
Çözüm:
Bu soruda bizden Ferhat Bey’in koştuğu mesafeyi bulmak için hangi adımları izlememiz gerektiğini anlatmamız isteniyor. Gelin birlikte düşünelim.
- Adım 1: Öncelikle koşu pistinin tamamının ne kadar uzun olduğunu bulmalıyız. Pist çember şeklinde olduğu için aslında çemberin çevresini hesaplamamız gerekiyor. Çemberin çevre formülünü hatırlayalım: Çevre = 2 ⋅ π ⋅ r. Burada ‘r’ yarıçapı temsil ediyor.
- Adım 2: Soruda bize yarıçapın (r) 40 metre olduğu verilmiş. Formülde ‘r’ yerine 40 yazarız. Pi (π) sayısını soruda vermemişler ama genellikle 3 ya da 3,14 olarak alırız. Formülümüz şöyle olur: Çevre = 2 ⋅ π ⋅ 40. Bu işlemi yaptığımızda pistin tamamının uzunluğunu buluruz.
- Adım 3: Ferhat Bey pistin tamamını değil, sadece çeyrek turunu koşuyor. “Çeyrek” demek bir bütünün dörtte biri (1/4) demektir. Bu yüzden, bulduğumuz toplam çevre uzunluğunu 4’e bölmemiz gerekir.
Sonuç:
Kısacası, Ferhat Bey’in koştuğu mesafeyi bulmak için; önce 2 ⋅ π ⋅ 40 formülüyle pistin tüm çevresini hesaplar, sonra da bulduğumuz bu sonucu 4’e böleriz.
Soru 2: Yandaki M merkezli, yarıçap uzunluğu 8 cm olan çemberde m(KML) = 90° ise çemberin ve KNL yayının uzunluğunu orantı yardımıyla bulalım (π’yi 3 alalım.).
Çözüm:
Bu soruda iki şey isteniyor: birincisi çemberin tamamının çevresi, ikincisi ise 90 derecelik açının gördüğü KNL yayının uzunluğu.
A) Çemberin Çevresini Bulalım:
- Adım 1: Çemberin çevre formülünü tekrar yazalım: Çevre = 2 ⋅ π ⋅ r
- Adım 2: Soruda bize verilen bilgileri formülde yerlerine koyalım. Yarıçap (r) = 8 cm ve π = 3.
- Adım 3: Şimdi hesaplayalım: Çevre = 2 ⋅ 3 ⋅ 8 = 48 cm.
Böylece çemberin tamamının çevresini 48 cm olarak bulduk.
B) KNL Yayının Uzunluğunu Bulalım:
- Adım 1: Unutmayın çocuklar, bir çemberin tamamı 360°‘dir. Biz az önce bu 360 derecelik tam çemberin uzunluğunu 48 cm olarak bulduk. Soru ise bizden 90°‘lik bir yayın uzunluğunu istiyor. Burada doğru orantı kurabiliriz.
- Adım 2: Orantımızı şöyle yazalım:
Eğer 360°’lik açıya karşılık gelen yay uzunluğu 48 cm ise,
90°’lik açıya karşılık gelen yay uzunluğu x cm‘dir.
- Adım 3: Bu orantıyı çözmenin kolay bir yolu var. Açıların birbiriyle olan ilişkisine bakalım. 360°, 90°’nin tam 4 katıdır (360 / 90 = 4). Bu durumda, toplam çevre uzunluğu da aradığımız yay uzunluğunun 4 katı olmalıdır. Yani, aradığımız yay uzunluğunu bulmak için toplam çevreyi 4’e bölmemiz yeterli.
- Adım 4: İşlemi yapalım: x = 48 / 4 = 12 cm.
Sonuç:
Ölçüsü 90° olan KML merkez açısının gördüğü KNL yayının uzunluğu 12 cm’dir.