7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Berkay Yayınları Sayfa 177

Merhaba sevgili öğrenciler! Ben 7. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Gelin, gönderdiğiniz görseldeki eşkenar dörtgenlerin alanlarını bulma alıştırmalarını birlikte adım adım çözelim. Bu sorular, eşkenar dörtgenin alan formüllerini pekiştirmek için harika bir fırsat!

1. Bazı uzunlukları verilen aşağıdaki eşkenar dörtgenlerin alanlarını bulunuz.

a)

Bu soruda bize bir kenarı ve bir köşegene inen yüksekliği verilen bir eşkenar dörtgen var. Ama durun, bu şekli daha basit bir yolla çözebiliriz! Eşkenar dörtgeni, bir köşegenin ayırdığı iki eş üçgen olarak düşünebiliriz.

Adım 1: Şekle baktığımızda, KT köşegeni, KBTA eşkenar dörtgenini KBT ve KAT adında iki tane birebir aynı üçgene ayırıyor. Biz bu üçgenlerden birinin alanını bulup 2 ile çarparsak, eşkenar dörtgenin toplam alanını bulmuş oluruz.

Adım 2: KBT üçgeninin alanını hesaplayalım. Üçgenin alanı için formülümüz neydi? (Taban x Yükseklik) / 2. Burada tabanımız |KT| = 11 cm ve bu tabana ait yükseklik |BH| = 10 cm olarak verilmiş.

Alan(KBT) = (11 x 10) / 2

Alan(KBT) = 110 / 2

Alan(KBT) = 55 cm²

Adım 3: Eşkenar dörtgen, bu üçgenlerden iki tane içerdiği için bulduğumuz sonucu 2 ile çarpıyoruz.

Toplam Alan = 55 x 2 = 110 cm²

Sonuç olarak, KBTA eşkenar dörtgeninin alanı 110 cm²’dir.

b)

Bu soruda ise eşkenar dörtgenin köşegen uzunlukları doğrudan verilmiş. Bu, alanı bulmanın en kolay yollarından biridir!

Adım 1: Eşkenar dörtgenin alanını köşegenleriyle bulma formülünü hatırlayalım: Alan = (Köşegen 1 x Köşegen 2) / 2. Köşegenlere genellikle ‘e’ ve ‘f’ harfleri verilir, yani Alan = (e x f) / 2.

Adım 2: Şekildeki köşegen uzunluklarını belirleyelim. Bir köşegen |CD| = 40 cm, diğer köşegen ise |MR| = 22 cm’dir.

Adım 3: Bu değerleri formülümüzde yerine yazıp işlemi yapalım.

Alan = (40 x 22) / 2

Alan = 880 / 2

Alan = 440 cm²

Böylece, MCRD eşkenar dörtgeninin alanı 440 cm² olarak bulunur.

c)

Bu soruda küçük bir ipucu gizli. Dikkatli olursak çok kolayca çözebiliriz!

Adım 1: Bu soruyu çözmek için eşkenar dörtgenin çok önemli bir özelliğini hatırlamamız gerekiyor: Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini ortalar. Yani, köşegenler kesiştikleri noktada birbirlerini tam ortadan ikiye bölerler.

Adım 2: Soruda bize YD köşegeninin yarısı olan |YH|’nin uzunluğu 7 cm olarak verilmiş. Köşegenin tamamını bulmak için bu uzunluğu 2 ile çarparız.

|YD| = 7 x 2 = 14 cm

Adım 3: Diğer köşegen olan |KA|’nın uzunluğu ise bize zaten 15 cm olarak verilmiş.

Adım 4: Artık iki köşegenimizin de uzunluğunu biliyoruz: 14 cm ve 15 cm. Alan formülümüzü şimdi uygulayabiliriz: Alan = (Köşegen 1 x Köşegen 2) / 2.

Alan = (14 x 15) / 2

Alan = 210 / 2

Alan = 105 cm²

Sonuç olarak, YKDA eşkenar dörtgeninin alanı 105 cm²’dir.

Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, geometri sorularını çözerken şekillerin özelliklerini bilmek işimizi çok kolaylaştırır. Başarılar dilerim!