Harika bir istek! Merhaba sevgili öğrencim, ben senin 7. sınıf matematik öğretmeninim. Gönderdiğin görseldeki çemberlerle ilgili alıştırma sorularını çok beğendim. Bu konular bazen biraz kafa karıştırıcı olabilir ama endişelenme, şimdi hepsini birlikte, tane tane çözeceğiz. Hadi başlayalım!
Soru 1: Yandaki O merkezli çemberde m(KPM yayı) = 290° ise m(KOM) kaç derecedir?
Bu soruyu çözmek için çemberin tamamının kaç derece olduğunu hatırlamamız gerekiyor. Unutma, bir çemberin tamamı her zaman 360°‘dir.
Önemli Bilgi: Bir merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.
Adım 1: Soruda bize büyük olan KPM yayının ölçüsünü 290° olarak vermiş. Bizden istenen ise KOM merkez açısı. Bu açı, küçük olan KM yayını görüyor. Önce bu küçük yayın ölçüsünü bulmalıyız.
Adım 2: Çemberin tamamı 360° olduğuna göre, küçük KM yayını bulmak için tam açıdan büyük yayı çıkarırız.
m(KM yayı) = 360° – m(KPM yayı)
m(KM yayı) = 360° – 290° = 70°
Adım 3: Yukarıdaki önemli bilgiyi hatırlayalım. KOM merkez açısı, KM yayını gördüğü için ölçüsü bu yayın ölçüsüne eşit olacaktır.
m(KOM) = m(KM yayı)
Sonuç:
Bu durumda, m(KOM) = 70° olur.
Soru 2: Yandaki M merkezli çemberde m(TMV yayı) = x + 10°, m(TYV yayı) = 2x – 70° ise x kaç derecedir?
Görseli incelediğimizde, TMV yayı ile TYV yayının birleşerek çemberin tamamını oluşturduğunu görüyoruz. Bu bizim için harika bir ipucu!
Adım 1: Çemberin tamamı 360° olduğu için, bu iki yayın ölçüleri toplamı 360’a eşit olmalıdır. Hemen denklemimizi kuralım.
m(TMV yayı) + m(TYV yayı) = 360°
(x + 10°) + (2x – 70°) = 360°
Adım 2: Şimdi bu denklemi adım adım çözelim. Önce benzer terimleri (x’li olanları kendi arasında, sayıları kendi arasında) toplayalım.
(x + 2x) + (10 – 70) = 360
3x – 60 = 360
Adım 3: x’i yalnız bırakmak için -60’ı eşitliğin diğer tarafına +60 olarak geçirelim.
3x = 360 + 60
3x = 420
Adım 4: Şimdi de x’i bulmak için her iki tarafı 3’e bölelim.
x = 420 / 3
Sonuç:
x = 140 derecedir.
Soru 3: Yandaki bisiklet tekerleği, tekerleğin merkezinden geçen tellerle eş bölümlere ayrılmıştır. Buna göre her bir eş bölümü belirten merkez açının ölçüsü kaç derecedir?
Bu soru aslında çok keyifli bir bölme işlemi sorusu. Tekerlek bir çember olduğuna göre, merkezdeki tüm açıların toplamı yine 360°’dir.
Adım 1: İlk işimiz, tekerleğin kaç eş bölüme ayrıldığını saymak. Resimdeki telleri (jantları) saydığımızda 16 tane olduğunu görüyoruz. Bu da tekerleğin 16 eş parçaya ayrıldığı anlamına gelir.
Adım 2: Madem 16 tane eş bölüm var ve bu bölümlerin merkezdeki açılarının toplamı 360°, o zaman bir tane açıyı bulmak için 360’ı 16’ya bölmemiz yeterli.
Bir merkez açının ölçüsü = 360° / (Bölüm Sayısı)
Bir merkez açının ölçüsü = 360 / 16
Sonuç:
360 ÷ 16 = 22,5°‘dir. Yani her bir bölümü belirten merkez açı 22,5 derecedir.
Soru 4: Yandaki M merkezli çember, 6 eş bölüme ayrılmıştır. Buna göre m(LMN yayı) kaç derecedir?
Bu soru da bir önceki soruya çok benziyor. Yine çemberin tamamının 360° olduğu bilgisiyle yola çıkacağız.
Adım 1: Çember 6 eş bölüme ayrıldığına göre, önce bir tane bölümün gördüğü yayın ölçüsünü bulalım.
Bir yayın ölçüsü = 360° / 6 = 60°
Yani resimdeki KL, LM, MN gibi her bir küçük yayın ölçüsü 60°’dir.
Adım 2: Soru bizden LMN yayının ölçüsünü istiyor. Şekle dikkatli bakarsan, LMN yayı, LM yayı ile MN yayının birleşiminden oluşuyor.
m(LMN yayı) = m(LM yayı) + m(MN yayı)
Adım 3: Her bir yayın ölçüsünü 60° olarak bulmuştuk. O zaman bu iki yayı toplayalım.
m(LMN yayı) = 60° + 60°
Sonuç:
m(LMN yayı) = 120° olur.
Soru 5: Yandaki O merkezli çemberde [AB] çap, m(ACB yayı) = 4x + 20° ve m(ADB yayı) = 5x – 20° ise x kaç derecedir?
Bu sorudaki sihirli kelime: çap. Bir çemberde çap, çemberi tam ortadan ikiye bölen doğru parçasıdır. Bu da bize çok önemli bir bilgi verir.
Kural: Çap, çemberi 180°’lik iki eş yay parçasına (yarım çembere) ayırır.
Adım 1: [AB] bir çap olduğuna göre, hem üstteki ACB yayı hem de alttaki ADB yayı 180°’ye eşittir.
m(ACB yayı) = 180°
m(ADB yayı) = 180°
Adım 2: x’i bulmak için bu denklemlerden herhangi birini kullanabiliriz. Hadi ilkini kullanalım.
m(ACB yayı) = 4x + 20° olduğuna göre;
4x + 20 = 180
Adım 3: Şimdi bu denklemi çözelim. +20’yi eşitliğin diğer tarafına -20 olarak atalım.
4x = 180 – 20
4x = 160
Adım 4: x’i bulmak için her iki tarafı da 4’e bölelim.
x = 160 / 4
Sonuç:
x = 40‘tır.
(Eğer istersen diğer yaydan da sağlamasını yapabiliriz: 5x – 20 = 180 -> 5(40) – 20 = 200 – 20 = 180. Gördüğün gibi sonuç doğru!)
Umarım bu açıklamalar faydalı olmuştur. Çemberler konusu pratik yaptıkça daha da kolaylaşacaktır. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim!