Harika bir fikir! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben 7. sınıf matematik öğretmeniniz. Şimdi bana gönderdiğin bu alıştırmaları birlikte, adım adım çözeceğiz. Unutmayın, matematikte önemli olan her adımı anlamaktır. Hazırsanız başlayalım!
Soru 1: 16 ve 17 yaşlarındaki iki arkadaş, yaz tatilinde çalışarak kazandıkları 396 TL’yi yaşları ile doğru orantılı olacak şekilde paylaşıyorlar. Buna göre her bir arkadaş kaç TL alır?
Bu soruda anahtar kelimemiz “doğru orantılı”. Bu, yaşı büyük olanın daha fazla para alacağı, yaşı küçük olanın ise daha az para alacağı anlamına gelir. Haydi bu soruyu birlikte çözelim.
Adım 1: Yaşları oranlayalım. Bir arkadaş 16 yaşında, diğeri 17 yaşında. Parayı yaşlarına göre paylaştıkları için birine 16’nın bir katı (16k), diğerine de 17’nin bir katı (17k) kadar para düşecek diyebiliriz. Buradaki ‘k’ bizim orantı sabitimiz, yani payların kaçar kat büyüyeceğini gösteren sihirli sayımız.
Adım 2: Toplam parayı bu katlar cinsinden yazalım. İkisinin alacağı paranın toplamı 396 TL olmalı. Yani:
16k + 17k = 396 TL
Adım 3: ‘k’ değerini bulalım. Önce ‘k’ lı terimleri toplayalım: 16k + 17k = 33k.
Şimdi denklemimiz şu hale geldi: 33k = 396.
‘k’ değerini bulmak için 396’yı 33’e böleriz.
k = 396 / 33 = 12
İşte sihirli sayımızı bulduk: k = 12!
Adım 4: Her bir arkadaşın ne kadar para alacağını hesaplayalım.
- 16 yaşındaki arkadaş: 16k = 16 x 12 = 192 TL alır.
- 17 yaşındaki arkadaş: 17k = 17 x 12 = 204 TL alır.
Sonuç: 16 yaşındaki arkadaş 192 TL, 17 yaşındaki arkadaş ise 204 TL alır.
(Sağlamasını yapalım: 192 + 204 = 396. İşlemimiz doğru!)
Soru 2: Koşu yarışına katılacak olan Sinan, her gün azimle 12 km koşarak antrenman yapmaktadır. Buna göre Sinan, 3 hafta sonraki yarışa kadar kaç km koşar?
Bu soru, düzenli yapılan bir işin toplam sonucunu bulmamızı istiyor. Çok basit bir çarpma işlemiyle sonuca ulaşabiliriz.
Adım 1: Toplam gün sayısını bulalım. Sinan 3 hafta boyunca koşacak. Bir haftada 7 gün olduğuna göre, toplam gün sayısını bulmak için 3 ile 7’yi çarpmalıyız.
3 hafta x 7 gün/hafta = 21 gün.
Demek ki Sinan tam 21 gün antrenman yapacak.
Adım 2: Toplam koştuğu mesafeyi hesaplayalım. Sinan her gün 12 km koşuyordu ve toplamda 21 gün koşacak. O zaman toplam mesafeyi bulmak için gün sayısı ile günlük koşu mesafesini çarparız.
21 gün x 12 km/gün = 252 km.
Sonuç: Sinan yarışa kadar toplam 252 km koşar.
Soru 3: Meltem, 20 dakikada 50 sayfa kitap okuyor. Buna göre Meltem, aynı hızla 12 dakikada kaç sayfa kitap okur?
Bu da bir doğru orantı sorusu. Çünkü okuma süresi azalırsa, okunan sayfa sayısı da azalacaktır. Orantı kurarak kolayca çözebiliriz.
Adım 1: Orantıyı kuralım.
20 dakikada 50 sayfa okuyorsa
12 dakikada x sayfa okur.
Adım 2: İçler-dışlar çarpımı yapalım. Doğru orantıda çaprazdaki sayılar birbiriyle çarpılır ve eşitlenir.
20 * x = 12 * 50
20 * x = 600
Adım 3: ‘x’i bulalım. ‘x’i yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafını da 20’ye böleriz.
x = 600 / 20
x = 30
Sonuç: Meltem, 12 dakikada 30 sayfa kitap okur.
Soru 4: Tabanı, bir kenar uzunluğu 8 cm olan kare şeklindeki bir havuzun planı yandaki gibidir. Plan, 1/300 ölçekle çizildiğine göre havuzun tabanının çevre uzunluğu gerçekte kaç m’dir?
Bu bir ölçek sorusu. Ölçek, haritadaki veya plandaki bir uzunluğun gerçekte ne kadar olduğunu gösterir. 1/300 ölçeği, plandaki 1 cm’nin gerçekte 300 cm olduğu anlamına gelir.
Adım 1: Havuzun gerçek kenar uzunluğunu bulalım. Plandaki bir kenar 8 cm. Gerçek uzunluğu bulmak için plandaki uzunluğu ölçeğin paydasıyla çarparız.
Gerçek kenar uzunluğu = 8 cm * 300 = 2400 cm.
Adım 2: Havuzun gerçek çevre uzunluğunu cm cinsinden bulalım. Havuz kare şeklinde olduğu için 4 kenarı da birbirine eşittir. Çevre, bir kenar uzunluğunun 4 ile çarpılmasıyla bulunur.
Çevre = 2400 cm * 4 = 9600 cm.
Adım 3: Sonucu metreye çevirelim. Soru bizden sonucu metre (m) cinsinden istiyor. 1 metre 100 santimetre olduğuna göre, cm’yi metreye çevirmek için 100’e böleriz.
9600 cm / 100 = 96 m.
Sonuç: Havuzun gerçek çevre uzunluğu 96 metredir.
Soru 5: Bir tarladan, geçen yıl 120 ton fındık toplandı. Bu yıl toplanan fındık miktarı, geçen yıl toplanan fındık miktarının 7/10’u kadar fazla olduğuna göre bu yıl kaç ton fındık toplanmıştır?
Bu soruda dikkat etmemiz gereken kelime “fazla”. Yani önce geçen yılın 7/10’unu bulacağız, sonra da bu miktarı geçen yılın toplamına ekleyeceğiz.
Adım 1: Artış miktarını bulalım. Geçen yılki 120 tonun 7/10’unu hesaplayalım. Bir sayının kesir kadarını bulmak için sayıyı kesirle çarparız.
Artış miktarı = 120 * (7/10)
(120 / 10) * 7 = 12 * 7 = 84 ton.
Bu yıl 84 ton daha fazla fındık toplanmış.
Adım 2: Bu yılki toplam fındık miktarını bulalım. Geçen yılki miktara bu yılki artışı ekleriz.
Toplam fındık = Geçen yıl + Artış
Toplam fındık = 120 + 84 = 204 ton.
Sonuç: Bu yıl 204 ton fındık toplanmıştır.
Soru 6: Bir mağazada satılan kazakların her birinin fiyatı 160 TL’dir. Mağazadaki kazakların fiyatı 5/8’i oranında indirilirse kazakların her birinin fiyatı kaç TL olur?
Bu da bir önceki soruya benziyor ama bu sefer “indirim” yapılıyor, yani çıkarma işlemi yapacağız.
Adım 1: İndirim miktarını hesaplayalım. Fiyatın, yani 160 TL’nin 5/8’ini bulalım.
İndirim miktarı = 160 * (5/8)
(160 / 8) * 5 = 20 * 5 = 100 TL.
Kazakların fiyatından tam 100 TL indirim yapılacakmış.
Adım 2: Yeni fiyatı (indirimli fiyatı) bulalım. Eski fiyattan indirim miktarını çıkarırız.
Yeni Fiyat = Eski Fiyat – İndirim Miktarı
Yeni Fiyat = 160 – 100 = 60 TL.
Sonuç: Kazakların indirimli fiyatı 60 TL olur.
Soru 7: Bir işçi, bir duvarı günde 5 saat çalışarak 80 günde örüyor. İşçi, aynı hızla günde 8 saat çalışırsa duvarı kaç günde örer?
İşte bu bir ters orantı sorusu! Neden mi? Çünkü işçi günde daha fazla saat çalışırsa, işi bitirmesi daha az gün sürer. Biri artarken diğeri azalıyor.
Adım 1: Toplam iş miktarını bulalım. İşin tamamının kaç “saatlik” bir iş olduğunu hesaplayalım.
Toplam İş = (Günde çalışılan saat) x (Toplam gün)
Toplam İş = 5 saat/gün * 80 gün = 400 saat.
Demek ki bu duvarın örülmesi toplamda 400 saatlik bir iş.
Adım 2: Yeni çalışma düzenine göre işin kaç günde biteceğini bulalım. İşçi artık günde 8 saat çalışacak. Toplam 400 saatlik işi günde 8 saat çalışarak kaç günde bitireceğini bulmak için toplam saati günlük çalışma saatine böleriz.
Yeni Gün Sayısı = Toplam İş / Yeni günlük çalışma saati
Yeni Gün Sayısı = 400 saat / 8 saat/gün = 50 gün.
Ters orantıda, orantılı olan değerlerin çarpımı her zaman sabittir. Yani:
(5 saat * 80 gün) = (8 saat * x gün)
400 = 8 * x
x = 50 gün. Gördüğün gibi aynı sonuca ulaştık!
Sonuç: İşçi günde 8 saat çalışırsa duvarı 50 günde örer.
Umarım tüm çözümleri ve adımları net bir şekilde anlamışsındır. Takıldığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim