Merhaba sevgili öğrencilerim, ben 7. sınıf matematik öğretmeniniz. Gönderdiğiniz görseldeki soruları sizin için adım adım, kolayca anlayacağınız bir dille çözeceğim. Haydi gelin, matematiğin ne kadar keyifli olduğunu birlikte görelim!
Soru 1: Özlem, her gün 5 saat çalışarak günlük 200 soru çözüyordu. Ancak Özlem aynı hızla günlük 300 soru çözmeye başladı. Özlem’in aynı hızla 300 soru çözerken harcadığı zamanı, 200 soru çözdüğünde harcadığı zamanla karşılaştırınız.
Harika bir doğru orantı sorusu! Unutmayın, eğer bir çokluk artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa, bu duruma doğru orantı deriz. Burada çözülen soru sayısı arttıkça, harcanan zaman da artacaktır.
- Adım 1: Verilenleri Belirleyelim
Öncelikle elimizde hangi bilgiler var, onlara bir bakalım.
200 soru için 5 saat zaman harcanıyor.
300 soru için ne kadar zaman harcanır?
- Adım 2: Orantıyı Kuralım
Bu bir doğru orantı olduğu için, oranımızı şu şekilde kurabiliriz. Bilinmeyen zamana “x” diyelim.
200 soru ➞ 5 saat
300 soru ➞ x saat
- Adım 3: İçler-Dışlar Çarpımı Yapalım
Doğru orantıda her zaman içler-dışlar çarpımı yaparız. Yani çaprazdaki sayıları birbiriyle çarpar ve eşitleriz.
200 ∙ x = 300 ∙ 5
200 ∙ x = 1500
- Adım 4: “x” Değerini Bulalım
“x”i yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafını da 200’e bölmemiz gerekir.
x = 1500 / 200
Sıfırları sadeleştirebiliriz, bu işimizi kolaylaştırır!
x = 15 / 2
x = 7,5 saat
- Adım 5: Sonucu Karşılaştıralım
Özlem 200 soru için 5 saat harcarken, 300 soru için 7,5 saat harcamıştır. Gördüğünüz gibi, daha fazla soru çözdüğü için daha fazla zaman harcamıştır. Bu da beklediğimiz bir sonuçtu!
Soru 2: Bir ofisteki kapı sayısının, pencere sayısına oranı 2/7’dir. Buna göre kapı sayısının, pencere sayısının ve kapı ile pencere sayılarının toplamının hangi doğal sayıların katı olduğunu belirleyelim.
Bu soru da oranlar konusunu pekiştirmek için çok güzel bir örnek. Bir oranın bize sayıların kendisini değil, aralarındaki ilişkiyi en sade haliyle verdiğini unutmayalım.
- Adım 1: Oranı Anlamlandıralım
Kapı sayısının pencere sayısına oranı 2/7 ise, bu demektir ki; ofisteki her 2 kapıya karşılık 7 pencere vardır.
Kapı Sayısı / Pencere Sayısı = 2 / 7
Bu en sade halidir. Gerçek sayılar bu oranın katları olabilir. Mesela 4 kapıya 14 pencere veya 6 kapıya 21 pencere gibi…
- Adım 2: Katları Kullanalım
Sayıların kaç olduğunu tam olarak bilmediğimiz için, ortak bir “kat” kullanalım. Bu kat için ‘k’ harfini kullanabiliriz.
Kapı Sayısı = 2k (Yani kapı sayısı her zaman 2’nin bir katı olmalıdır.)
Pencere Sayısı = 7k (Yani pencere sayısı her zaman 7’nin bir katı olmalıdır.)
- Adım 3: Toplamlarını Bulalım
Şimdi kapı ve pencere sayılarının toplamını bulalım.
Toplam = Kapı Sayısı + Pencere Sayısı
Toplam = 2k + 7k
Toplam = 9k
- Adım 4: Sonucu Yorumlayalım
Bu sonuç bize çok önemli bir şey söylüyor! Kapı ve pencere sayılarının toplamı her zaman ‘9k’ olduğuna göre, bu toplam kesinlikle 9’un bir katı olmak zorundadır.
Yani;
- Kapı sayısı 2’nin katı bir doğal sayıdır.
- Pencere sayısı 7’nin katı bir doğal sayıdır.
- Kapı ve pencere sayılarının toplamı ise 9’un katı bir doğal sayıdır.
İşte bu kadar basit! Oran sorularında ‘k’ kullanmak işimizi her zaman çok kolaylaştırır.