Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben sizin 7. sınıf matematik öğretmeniniz. Gönderdiğiniz bu görseldeki soruları çok beğendim. Tam da konularımızı tekrar etmek için harika bir fırsat. Şimdi bu soruları birlikte, adım adım ve herkesin anlayacağı şekilde çözeceğiz. Hazırsanız, kalemler ve defterler hazırsa, haydi başlayalım!
Soru 6:▲ + 8 = -1 + ■
Yukarıdaki eşitlikte verilen ▲ yerine 3 yazılırsa ■ yerine kaç yazılır?
Bu soruda bize bir eşitlik verilmiş ve bu eşitlikteki sembollerden birinin değeri söylenmiş. Bizden diğer sembolün değerini bulmamız isteniyor. Tıpkı bir bulmaca gibi!
Adım 1: Öncelikle denklemde bize verilen değeri, yani üçgen (▲) yerine 3 sayısını yazalım.
3 + 8 = -1 + ■
Adım 2: Şimdi eşitliğin sol tarafındaki işlemi yapalım. 3 ile 8’i topladığımızda 11 buluruz.
11 = -1 + ■
Adım 3: Amacımız kareyi (■) yalnız bırakmak. Bunu yapmak için karenin yanındaki -1’den kurtulmamız gerekiyor. Eşitliğin her iki tarafına +1 ekleyebiliriz ya da daha pratik bir yolla -1’i eşitliğin diğer tarafına işaretini değiştirerek (+1 olarak) atabiliriz.
11 + 1 = ■
Adım 4: Son işlemi de yapalım. 11 ile 1’i topladığımızda 12 buluruz.
12 = ■
Gördüğünüz gibi, kare (■) yerine gelmesi gereken sayı 12‘dir. Doğru seçenek D şıkkıdır.
Soru 7:5 ∙ (2 – 1) = ▲ – ■ eşitliğindeki ■ yerine 5 yazılırsa ▲ yerine kaç yazılır?
Yine bir önceki soruya benzer bir denklem sorusu. Burada dikkat etmemiz gereken en önemli şey işlem önceliği. Unutmayın, önce parantez içi yapılır!
Adım 1: Yine bize verilen değeri, yani kare (■) yerine 5 sayısını yazarak işe başlayalım.
5 ∙ (2 – 1) = ▲ – 5
Adım 2: İşlem önceliğine göre önce parantez içindeki çıkarma işlemini yapıyoruz.
2 – 1 = 1
Adım 3: Şimdi denklemimiz şu hale geldi:
5 ∙ 1 = ▲ – 5
Adım 4: Eşitliğin sol tarafındaki çarpma işlemini yapalım.
5 = ▲ – 5
Adım 5: Şimdi de üçgeni (▲) yalnız bırakma zamanı! Yanındaki -5’i eşitliğin karşı tarafına +5 olarak gönderiyoruz.
5 + 5 = ▲
Adım 6: Toplama işlemini yaptığımızda sonucu bulmuş olacağız.
10 = ▲
Demek ki üçgen (▲) yerine gelmesi gereken sayı 10‘muş. Doğru seçenek A şıkkıdır.
Soru 8:Yandaki terazi dengededir. Terazi modelinde 🟩 kütlesi 1 kg’ı, 🟨 kütlesi 4 kg’ı ve 🔵 kütlesi y kg’ı temsil etmektedir. Buna göre aşağıda istenenleri yapınız.
Bu soru, denklem kurma mantığını terazi üzerinden anlamamızı sağlayan harika bir örnek. Unutmayın, terazi dengedeyse iki kefesindeki ağırlıklar birbirine eşittir. Bu da bize eşittir (=) işaretini kullanma imkanı verir.
Önce terazinin mevcut durumunu bir matematiksel ifadeye çevirelim:
Sol Kefe: 3 tane mavi top (🔵) ve 1 tane sarı kutu (🟩) var. Yani: 3∙y + 1
Sağ Kefe: 1 tane mavi top (🔵) ve 3 tane yeşil kutu (🟨) var. Yani: y + 3∙4 = y + 12
- a) Terazinin dengede olma durumunu belirten eşitliği yazınız.
Sol kefe sağ kefeye eşit olduğu için denklemimiz şudur:
3y + 1 = y + 12
- b) Terazinin her iki kefesine üçer tane 🟩 kütlesi konulduğunda dengede olma durumunu belirten eşitliği yazınız.
Her bir 🟩 kütlesi 1 kg ise, 3 tanesi 3 kg eder. Terazinin dengesinin bozulmaması için her iki kefeye de aynı ağırlığı eklemeliyiz.
(3y + 1) + 3 = (y + 12) + 3
Sadeleştirirsek yeni denklemimiz: 3y + 4 = y + 15
- c) Terazinin her iki kefesine birer tane 🟨 kütlesi konulduğunda dengede olma durumunu belirten eşitliği yazınız.
Her bir 🟨 kütlesi 4 kg. Her iki kefeye de 4 kg ekleyeceğiz.
(3y + 1) + 4 = (y + 12) + 4
Sadeleştirirsek yeni denklemimiz: 3y + 5 = y + 16
- ç) Terazinin her iki kefesinden birer tane 🔵 kütlesi alındığında dengede olma durumunu belirten eşitliği yazınız.
Her bir 🔵 kütlesi y kg. Her iki kefeden de y kg çıkaracağız.
(3y + 1) – y = (y + 12) – y
Sadeleştirirsek yeni denklemimiz: 2y + 1 = 12
- d) Terazinin her iki kefesinden ikişer tane 🟩 kütlesi alındığında dengede olma durumunu belirten eşitliği yazınız.
Her bir 🟩 kütlesi 1 kg ise, 2 tanesi 2 kg eder. Her iki kefeden de 2 kg çıkaracağız.
(3y + 1) – 2 = (y + 12) – 2
Sadeleştirirsek yeni denklemimiz: 3y – 1 = y + 10
Soru 9:Aşağıda verilen gerçek hayat durumlarına uygun birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler kurunuz.
Bu bölümde sözel ifadeleri matematik diline çevireceğiz. Bilinmeyen sayımıza genelde ‘x’ deriz. Haydi başlayalım!
- a) Bir fabrikada üretilen masa sayısının yarısının 3 fazlası 40 000’dir. Masa sayısını bulunuz.
Adım 1: Bilinmeyenimize bir harf verelim. Masa sayısı ‘m’ olsun.
Adım 2: İfadeyi parçalara ayıralım. “Masa sayısının yarısı” -> m/2. “3 fazlası” -> (m/2) + 3. “40 000’dir” -> = 40 000.
Adım 3: Denklemi kuralım: (m/2) + 3 = 40 000
Adım 4: Çözelim. Önce +3’ü karşıya -3 olarak atalım. m/2 = 40 000 – 3 -> m/2 = 39 997. Şimdi de bölü 2’yi karşıya çarpı 2 olarak atalım. m = 39 997 ∙ 2 ->m = 79 994.- b) Bir gözlemevinde bir ayda gözlemlenen gezegen sayısının 2 eksiğinin 10 katı 20’dir. Gezegen sayısını bulunuz.
Adım 1: Gezegen sayısı ‘g’ olsun.
Adım 2: “2 eksiği” -> g – 2. “10 katı” -> 10 ∙ (g – 2). “20’dir” -> = 20.
Adım 3: Denklem: 10 ∙ (g – 2) = 20
Adım 4: Çözelim. Her iki tarafı 10’a bölelim. g – 2 = 2. Şimdi -2’yi karşıya +2 olarak atalım. g = 2 + 2 ->g = 4.- c) Bir hayvanat bahçesindeki sincap sayısının 5 fazlasının 3 katı 63’tür. Sincap sayısını bulunuz.
Adım 1: Sincap sayısı ‘s’ olsun.
Adım 2: “5 fazlası” -> s + 5. “3 katı” -> 3 ∙ (s + 5). “63’tür” -> = 63.
Adım 3: Denklem: 3 ∙ (s + 5) = 63
Adım 4: Çözelim. Her iki tarafı 3’e bölelim. s + 5 = 21. Şimdi +5’i karşıya -5 olarak atalım. s = 21 – 5 ->s = 16.- ç) Bir ülkedeki şehir sayısının 7 katının 20 eksiği 260’tır. Şehir sayısını bulunuz.
Adım 1: Şehir sayısı ‘ş’ olsun.
Adım 2: “7 katı” -> 7ş. “20 eksiği” -> 7ş – 20. “260’tır” -> = 260.
Adım 3: Denklem: 7ş – 20 = 260
Adım 4: Çözelim. Önce -20’yi karşıya +20 olarak atalım. 7ş = 260 + 20 -> 7ş = 280. Şimdi her iki tarafı 7’ye bölelim. ş = 280 / 7 ->ş = 40.- d) Bir okuldaki öğretmen sayısının – 6 katının 5 fazlası – 295’tir. Öğretmen sayısını bulunuz.
(Not: Soruda bir yazım hatası olabilir, “6 katının 5 fazlası” veya “6 eksiğinin 5 katı” gibi ifadeler daha yaygındır. Ben soruyu “6 eksiğinin 5 katının 5 fazlası” olarak anlıyorum ve ona göre çözüyorum.)
Adım 1: Öğretmen sayısı ‘ö’ olsun.
Adım 2: “6 eksiği” -> ö – 6. “5 katı” -> 5 ∙ (ö – 6). “5 fazlası” -> 5(ö – 6) + 5. “-295’tir” -> = -295.
Adım 3: Denklem: 5(ö – 6) + 5 = -295
Adım 4: Çözelim. Önce +5’i karşıya -5 olarak atalım. 5(ö – 6) = -295 – 5 -> 5(ö – 6) = -300. Her iki tarafı 5’e bölelim. ö – 6 = -60. Şimdi -6’yı karşıya +6 olarak atalım. ö = -60 + 6 ->ö = -54. (Öğretmen sayısı negatif çıkamaz, bu da sorunun metninde bir hata olduğunu düşündürüyor. Ancak matematiksel olarak çözüm budur.)- e) Bir arçtaki tekerlek sayısının 3 eksiğinin -7 katı -7’dir. Tekerlek sayısını bulunuz.
Adım 1: Tekerlek sayısı ‘t’ olsun.
Adım 2: “3 eksiği” -> t – 3. “-7 katı” -> -7 ∙ (t – 3). “-7’dir” -> = -7.
Adım 3: Denklem: -7 ∙ (t – 3) = -7
Adım 4: Çözelim. Her iki tarafı -7’ye bölelim. t – 3 = 1. Şimdi -3’ü karşıya +3 olarak atalım. t = 1 + 3 ->t = 4.
Soru 10:Bütünler iki açıdan büyük olanın ölçüsü, küçük olanın ölçüsünden 42° fazladır. Buna göre küçük açının ölçüsü kaç derecedir?
Bu soruyu çözmek için önce “bütünler açı” ne demek onu hatırlamalıyız.
Adım 1: Bütünler açılar, toplamları 180° olan iki komşu açıdır. Bu bilgiyi aklımızın bir köşesine yazalım, çünkü denklemimizi bu bilgiyle kuracağız.
Adım 2: Bilinmeyen açılarımıza isim verelim. Bizden küçük açıyı istediği için küçük açıya ‘x’ diyelim.
- Küçük Açı = x
- Büyük Açı = Küçük açıdan 42° fazla olduğu için = x + 42
Adım 3: Şimdi denklemimizi kuralım. Bu iki açının toplamının 180° olduğunu biliyoruz.
(Küçük Açı) + (Büyük Açı) = 180°
x + (x + 42) = 180
Adım 4: Denklemimizi çözelim. Önce x’leri bir araya toplayalım.
2x + 42 = 180
Adım 5: Şimdi x’i yalnız bırakmak için +42’yi eşitliğin karşı tarafına -42 olarak gönderelim.
2x = 180 – 42
2x = 138
Adım 6: Son olarak her iki tarafı da 2’ye bölelim ve x’i bulalım.
x = 138 / 2
x = 69
Bizden istenen küçük açıydı ve biz küçük açıya ‘x’ demiştik. Demek ki küçük açının ölçüsü 69° dir. Doğru seçenek C şıkkıdır.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, matematikte en önemli şey bol bol pratik yapmak ve pes etmemektir. Takıldığınız başka bir yer olursa yine sorun, birlikte çözeriz. Hepinize iyi çalışmalar dilerim