7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Berkay Yayınları Sayfa 18

Merhaba sevgili öğrencilerim! Gelin, gönderdiğiniz bu sayfadaki soruları birlikte, adım adım çözelim. Bu etkinlikler sayesinde tam sayılarla çarpma ve bölme konusunu çok daha iyi anlayacaksınız.

Ceren’in Sıcaklık Sorusu

Soru: Ceren, havanın soğuduğunu hissedip odasındaki termometreye baktığında sıcaklığın 0 °C olduğunu görüyor. Her saat başında termometreye bakan Ceren, termometrede okuduğu değerleri kaydediyor. Bir süre sonra elde ettiği değerleri incelediğinde değerlerin her seferinde 3 °C arttığını fark ediyor. Ceren, 7 saat sonraki oda sıcaklığını hesaplamak için nasıl bir yol izlemelidir? Açıklayınız.

Çözüm:

Sevgili çocuklar, bu soruyu çözmek için aslında iki harika yolumuz var. İkisi de bizi doğru sonuca götürecek!

Adım 1: Tekrarlı Toplama Yöntemi
Başlangıçta sıcaklık 0 °C. Her saat sıcaklık 3 °C artıyor. 7 saat boyunca ne kadar artacağını bulmak için 7 tane 3’ü toplayabiliriz.

(+3) + (+3) + (+3) + (+3) + (+3) + (+3) + (+3) = 21 °C

Bu yöntem doğru olsa da biraz uzun, değil mi?

Adım 2: Çarpma İşlemi Yöntemi (Kısa Yol)
Matematikte tekrarlı toplama işleminin kısa yolu nedir? Tabii ki çarpma işlemi!

Her saatte 3 °C’lik bir artış var ve bu olay tam 7 kez tekrarlanıyor. O zaman yapmamız gereken işlem çok basit:

7 (saat) × (+3) (her saatteki artış) = +21 °C

Sonuç:
Ceren, 7 saat sonraki sıcaklığı bulmak için en pratik yol olarak çarpma işlemini kullanmalıdır. 7 ile 3’ü çarparak sıcaklığın 21 °C olacağını kolayca hesaplayabilir.

Etkinlik 1: Sayma Pulları ile Çarpma

Soru: Beşer adet ⊖ sayma pulunu yandaki gibi üçer sıra hâlinde dizelim. Bu pulların toplam değerini toplama ve çarpma işlemiyle bulalım.

Çözüm:

Haydi bu etkinliği de adım adım yapalım. Unutmayın, her bir ⊖ pulu -1’i temsil eder.

Adım 1: Her Sıradaki Değeri Bulalım
Görselde 3 tane sıramız var. Her sırada 5 tane ⊖ pulu bulunuyor. Yani her bir sıranın değeri:

(-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -5‘tir.

Adım 2: Toplama İşlemi ile Toplam Değeri Bulalım
3 tane sıramız olduğuna ve her biri -5 değerinde olduğuna göre, toplam değeri bulmak için bu üç sırayı toplarız:

(-5) + (-5) + (-5) = -15

Adım 3: Çarpma İşlemi ile Kısa Yoldan Bulalım
Elimizde kaç tane grup (sıra) var? 3 tane.
Her grupta (sırada) ne var? -5 değeri var.
Öyleyse bu “3 tane -5” demektir. Bunu çarpma işlemi olarak şöyle yazarız:

3 × (-5) = -15

Sonuç:
Gördüğünüz gibi, tekrarlı toplama yerine çarpma işlemi yaparak aynı sonuca çok daha kolay ulaştık. Toplamda -15 değerinde pul vardır.

Etkinlik 2: Sayma Pulları ile Bölme

Soru: 24 adet ⊖ sayma pulunu alalım ve 4 eş bölüme ayıralım. Her bir bölümde kaç adet ⊖ sayma pulu olur?

Çözüm:

Bu etkinlik de bize bölme işleminin mantığını kavratacak.

Adım 1: Toplam Değeri Belirleyelim
Elimizde 24 adet ⊖ pulu var. Bu pulların toplam değeri -24‘tür.

Adım 2: Paylaştırma İşlemini Düşünelim
Bizden bu -24 değerindeki pulları 4 eşit gruba ayırmamız, yani paylaştırmamız isteniyor. Eşit olarak paylaştırma işlemi matematikte hangi anlama geliyordu? Elbette bölme işlemi!

Adım 3: Bölme İşlemini Yapalım
Toplam değerimizi (-24), grup sayısına (4) böleceğiz.

(-24) ÷ 4 = ?

İşaret kuralını hatırlayalım: Negatif bir sayının pozitif bir sayıya bölümü her zaman negatiftir.

24’ü 4’e bölersek 6 buluruz. İşaretimiz de negatif olacağına göre:

(-24) ÷ 4 = -6

Sonuç:
Her bir bölümde 6 adet ⊖ sayma pulu olur. Yani her bir grubun değeri -6’dır.

Örnek: Sayı Doğrusunda Çarpma İşlemi

Soru: Yukarıdaki sayı doğrusunda modellenen işlemi yazınız.

Çözüm:

Sayı doğrusu modelleri ilk başta karışık gelebilir ama aslında çok eğlencelidir. Gelin bu modeli birlikte okuyalım.

Adım 1: Başlangıç Noktası
Oklarımız nereden harekete başlamış? 0 noktasından.

Adım 2: Hareket Yönü ve Büyüklüğü
Oklar hangi yöne gidiyor? Sola doğru, yani negatif yöne. Peki her bir ok ne kadar ilerliyor? 0’dan -2’ye, -2’den -4’e… Gördüğümüz gibi her bir ok 2 birim sola gidiyor. Yani her bir adımın değeri (-2)‘dir.

Adım 3: Tekrar Sayısı
Bu (-2)’lik hareket kaç defa tekrarlanmış? Yukarıdaki okları sayalım: 1, 2, 3, 4, 5. Tam 5 kez tekrarlanmış.

Adım 4: İşlemi Yazalım
Elimizdeki bilgiler şunlar: 5 kez tekrarlanan bir (-2) hareketi var. Bu durumu “5 tane -2” olarak ifade edebiliriz. Matematiksel olarak bu, çarpma işlemidir.

5 × (-2) = -10

Sonuç:
Sayı doğrusunda modellenen işlem, 5 kez -2 birim ilerleyerek -10’a ulaşmayı gösterir. Bu işlemin matematiksel ifadesi (+5) ⋅ (−2) = −10‘dur.