Merhaba sevgili öğrencilerim,
Harika bir konuyla ilgili çok güzel sorular göndermişsiniz. Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler, matematiğin en temel ve en eğlenceli konularından biridir. Şimdi bu soruları birlikte, adım adım inceleyip çözelim. Unutmayın, önemli olan soruyu doğru anlamaktır.
Soru 1: Melike ile Gülsüm, dedelerine yardım etmek için dedelerinin bahçelerindeki ağaçlardan nar topluyorlar. Melike’nin topladığı nar sayısı, Gülsüm’ün topladığı nar sayısının 2 katından 20 fazladır. Gülsüm, 120 nar topladığına göre Melike’nin topladığı nar sayısı bulunurken nasıl bir yol izlenmelidir? Açıklayınız.
Çözüm:
Bu soruyu çözmek aslında çok kolay, sadece verilen bilgileri sırasıyla kullanmamız gerekiyor. Hadi başlayalım!
- Adım 1: Verilenleri Anlayalım
Öncelikle elimizde ne gibi bilgiler var, onlara bakalım.
Gülsüm’ün topladığı nar sayısı:120 adet
Melike’nin topladığı nar sayısı: Gülsüm’ün topladığının 2 katından 20 fazla. - Adım 2: İşlem Sırasını Belirleyelim
Soruda bize “2 katından 20 fazla” diyor. Matematikte bu tür ifadelerde işlem önceliği çok önemlidir. Önce “katı” yani çarpma işlemini, sonra “fazlası” yani toplama işlemini yaparız.
- Adım 3: İşlemleri Yapalım
Önce Gülsüm’ün topladığı nar sayısının 2 katını bulalım.
120 x 2 = 240
Şimdi de bulduğumuz bu sayının 20 fazlasını hesaplayalım. Bu bize Melike’nin topladığı nar sayısını verecek.
240 + 20 = 260
Sonuç:
İşte bu kadar! Melike toplamda 260 adet nar toplamıştır. İzlediğimiz yol, önce Gülsüm’ün nar sayısını 2 ile çarpmak, sonra çıkan sonuca 20 eklemektir.
Soru 2: Selim Bey, oyuncak üreten bir fabrikanın paketleme biriminde çalışmaktadır ve her gün, bir önceki gün paketlediği oyuncak sayısından 25 oyuncak daha fazla paketlemektedir. Selim Bey, üç günün sonunda toplam 1350 oyuncak paketlediğine göre ikinci gün kaç oyuncak paketlemiştir?
Çözüm:
Bu soru tam bir denklem kurma sorusu! Bilmediğimiz bir değer var, o yüzden ona bir harf vereceğiz ve denklemimizi kurup çözeceğiz. Genellikle bu harf ‘x’ olur. Haydi başlayalım!
- Adım 1: Bilinmeyeni Belirleyelim
Soruda gün gün artan bir sayı var ama ilk gün kaç tane paketlendiğini bilmiyoruz. O zaman biz de ilk güne ‘x’ diyelim.
1. Gün: x tane oyuncak
- Adım 2: Diğer Günleri ‘x’ Cinsinden Yazalım
Soru bize her gün bir öncekinden 25 fazla paketlendiğini söylüyor. O zaman:
2. Gün: (1. günden 25 fazla) ⇒ x + 25
3. Gün: (2. günden 25 fazla) ⇒ (x + 25) + 25 = x + 50Gördüğünüz gibi, üç günün de ne kadar oyuncak paketlendiğini ‘x’ kullanarak ifade ettik.
- Adım 3: Denklemi Kuralım
Bize üç günün sonunda toplam 1350 oyuncak paketlendiği söylenmiş. O zaman üç günün cebirsel ifadelerini toplayıp 1350’ye eşitleyelim.
(1. Gün) + (2. Gün) + (3. Gün) = 1350
(x) + (x + 25) + (x + 50) = 1350 - Adım 4: Denklemi Çözelim
Şimdi denklemimizi çözerek ‘x’i, yani ilk gün paketlenen oyuncak sayısını bulalım.
Önce benzer terimleri (x’leri kendi arasında, sayıları kendi arasında) toplayalım.
x + x + x + 25 + 50 = 1350
3x + 75 = 1350Şimdi ‘x’i yalnız bırakmamız gerekiyor. Bunun için önce yanındaki +75’i eşitliğin diğer tarafına -75 olarak gönderelim.
3x = 1350 – 75
3x = 1275Son olarak, ‘x’i bulmak için her iki tarafı da x’in katsayısı olan 3’e bölelim.
x = 1275 / 3
x = 425Harika! İlk gün paketlenen oyuncak sayısını bulduk: 425. Ama dikkat, soru bizden bunu istemiyor!
- Adım 5: Sorunun Cevabını Bulalım
Soru bizden ikinci gün kaç oyuncak paketlendiğini istiyor. Biz ikinci gün için ne demiştik? x + 25.
Şimdi bulduğumuz x değerini yerine koyalım.
2. Gün = x + 25
2. Gün = 425 + 25 = 450
Sonuç:
Selim Bey, ikinci gün 450 adet oyuncak paketlemiştir.
Sağlamasını yapalım mı?
1. Gün: 425
2. Gün: 450
3. Gün: 475
Toplam: 425 + 450 + 475 = 1350. İşlemimiz doğru!
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Denklem kurma problemleri bol bol pratik yaparak pekişir. Başarılar dilerim!