Harika bir ünite değerlendirme sayfası! Sevgili öğrencilerim, gelin bu soruları birlikte, adım adım ve anlayarak çözelim. Matematikten korkmuyoruz, onu anlamaya çalışıyoruz. Hazırsanız başlayalım!
1. Yandaki çizgi grafiğinde, iki farklı barajın, her yılın ocak ayındaki doluluk oranları verilmiştir. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
Bu soruyu çözmek için grafiği dikkatlice okumamız gerekiyor. Unutmayın, mavi çizgi A barajını, turuncu çizgi ise B barajını gösteriyor.
a. Hangi yıllarda barajların doluluk oranları eşittir?
Çözüm: İki barajın doluluk oranlarının eşit olduğu yılları bulmak için iki çizginin kesiştiği, yani üst üste geldiği noktalara bakmalıyız.
Adım 1: Grafiği incelediğimizde, mavi ve turuncu çizgilerin 2015 yılında kesiştiğini görüyoruz. Bu noktada her iki barajın da doluluk oranı %85’tir.
Adım 2: Grafiğe devam ettiğimizde, çizgilerin 2017 yılında tekrar kesiştiğini görüyoruz. Bu noktada ise her iki barajın doluluk oranı %100’dür.
Sonuç:
Barajların doluluk oranları 2015 ve 2017 yıllarında eşittir.
b. 2016 yılında B ile A barajlarının doluluk oranları arasındaki fark yüzde kaçtır?
Çözüm: Bu soruda 2016 yılına odaklanacağız ve iki barajın değerlerini bulup birbirinden çıkaracağız.
Adım 1: Grafikte yatay eksende 2016 yılını bulalım.
Adım 2: 2016 yılından yukarı doğru çıktığımızda A barajının (mavi çizgi) doluluk oranının %90 olduğunu görüyoruz.
Adım 3: Aynı şekilde B barajının (turuncu çizgi) doluluk oranının ise %75 olduğunu görüyoruz.
Adım 4: Aradaki farkı bulmak için büyük olandan küçük olanı çıkarırız: 90 – 75 = 15.
Sonuç:
İki baraj arasındaki doluluk oranı farkı %15‘tir.
c. A barajının doluluk oranı, hangi yıl en yüksek seviyededir?
Çözüm: Bu soruda sadece A barajına, yani mavi çizgiye bakacağız ve bu çizginin ulaştığı en tepe noktayı bulacağız.
Adım 1: Mavi çizgiyi takip edelim: 2014’te %80, 2015’te %85, 2016’da %90, 2017’de %100, 2018’de %85.
Adım 2: Bu değerler içinde en büyüğü %100’dür.
Adım 3: %100 değerine ulaştığı yıl ise 2017‘dir.
Sonuç:
A barajı en yüksek doluluk oranına 2017 yılında ulaşmıştır.
ç. B barajının doluluk oranı, hangi yıl en düşük seviyededir?
Çözüm: Şimdi de B barajına, yani turuncu çizgiye odaklanalım ve bu çizginin en alt noktasını bulalım.
Adım 1: Turuncu çizgiyi takip edelim: 2014’te %70, 2015’te %85, 2016’da %75, 2017’de %100, 2018’de %95.
Adım 2: Bu değerler içinde en küçüğü %70’tir.
Adım 3: %70 değerini aldığı yıl ise 2014‘tür.
Sonuç:
B barajı en düşük doluluk oranına 2014 yılında ulaşmıştır.
2. Bir sağlık merkezinde, günlük en fazla 100 hasta muayene edilmektedir. Sağlık merkezinde 19 gün boyunca günlük muayene edilen hasta sayıları, sırasıyla yukarıda verilmiştir. Sağlık merkezinde muayene edilen hasta sayıları değerlendirilirken veri grubunun aritmetik ortalaması, tepe değeri ve ortancasından hangisinin kullanılması daha uygun olur? Nedenini açıklayınız.
Veri Grubumuz: 18, 20, 40, 42, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 87, 88, 89, 90, 91, 100, 100, 100, 100
Çözüm: Bu soruda bize verilen veri grubunu en iyi temsil edecek merkezi eğilim ölçüsünü bulmamız isteniyor. Aritmetik ortalama, tepe değer (mod) ve ortanca (medyan) neydi bir hatırlayalım.
- Aritmetik Ortalama: Tüm verileri toplayıp veri sayısına bölmek demektir.
- Tepe Değer (Mod): Veri grubunda en çok tekrar eden sayıdır.
- Ortanca (Medyan): Verileri küçükten büyüğe sıraladığımızda tam ortada kalan sayıdır.
Adım 1: Veri Grubunu Analiz Edelim
Verilere baktığımızda 18, 20, 40 gibi diğer sayılardan çok küçük olan “aykırı değerler” olduğunu görüyoruz. Bu tür aşırı küçük veya aşırı büyük değerler, aritmetik ortalamayı çok etkiler ve genel durumu yansıtmasını engeller. Örneğin, bu küçük sayılar ortalamayı aşağı çekecektir. Dolayısıyla aritmetik ortalama bu veri grubu için iyi bir temsilci değildir.
Adım 2: Diğer Ölçüleri Değerlendirelim
Tepe Değer‘e bakalım. En çok tekrar eden sayı 100’dür (4 kez). Ancak bu sayı, merkezin kapasitesinin dolduğu günleri gösterir ve verilerin genel dağılımı hakkında tam bir fikir vermez. Verilerin çoğu 80-90 arasındayken sadece tepe değer olan 100’ü kullanmak yanıltıcı olabilir.
Adım 3: En Uygun Ölçüyü Bulalım
Geriye Ortanca (Medyan) kaldı. Ortanca, bu tür aykırı değerlerden etkilenmez. Veriler zaten küçükten büyüğe sıralı verilmiş. Toplam 19 veri var. Ortadaki değeri bulmak için (19+1)/2 = 10. sıradaki veriye bakarız.
Sıradan sayalım: 18, 20, 40, 42, 82, 83, 84, 85, 86, 87… 10. sıradaki değer 87’dir. Bu sayı, veri grubunun tam ortasında yer alır ve 18 gibi küçük değerlerden veya 100 gibi büyük değerlerden etkilenmez. Veri grubunun genel eğilimini en iyi 87 yansıtır.
Sonuç:
Bu veri grubunu değerlendirirken ortancanın (medyan) kullanılması daha uygun olur.
Çünkü; veri grubunda genel dağılımı etkileyebilecek çok küçük aykırı değerler bulunmaktadır. Ortanca, bu tür aykırı değerlerden etkilenmediği için grubun merkezini daha doğru bir şekilde temsil eder.
3. Yandaki sütun grafiğinde, bir kırtasiyedeki silgilerin renkleri ve sayıları belirtilmiştir. Grafikteki verileri, uygun olan başka bir grafikle gösteriniz.
Çözüm: Elimizdeki sütun grafiği, farklı kategorilerdeki (renkler) verileri (sayılar) karşılaştırmak için kullanılır. Bu tür verileri göstermek için kullanabileceğimiz başka harika grafik türleri de var!
Adım 1: Sütun Grafiğindeki Verileri Okuyalım
- Mavi: 350 adet
- Yeşil: 250 adet
- Beyaz: 400 adet
- Kırmızı: 450 adet
- Mor: 350 adet
Adım 2: Uygun Bir Grafik Türü Seçelim
Bu verileri göstermek için en uygun alternatiflerden biri Daire Grafiği‘dir. Daire grafiği, bir bütünün parçalarını göstermek için mükemmeldir. Burada “bütün”, kırtasiyedeki tüm silgilerdir; “parçalar” ise her bir renkteki silgi sayısıdır.
Adım 3: Grafiği Nasıl Oluşturacağımızı Açıklayalım
Bir daire grafiği oluşturmak için önce toplam silgi sayısını buluruz. Sonra her bir rengin bu bütündeki oranını hesaplayıp daire dilimleri şeklinde gösteririz. Hangi dilimin daha büyük olduğu, o renkten daha fazla silgi olduğunu gösterir.
Örneğin, Kırmızı renk en fazla sayıya sahip olduğu için daire grafiğindeki en büyük dilim Kırmızı’ya ait olurdu. Yeşil ise en az sayıya sahip olduğu için en küçük dilim on ait olurdu.
(Başka bir alternatif olarak Çetele Tablosu veya Sıklık Tablosu da kullanılabilir. Hatta her bir silgi resminin belirli bir sayıyı temsil ettiği Şekil Grafiği (Piktogram) bile çizebiliriz.)
Sonuç:
Bu verileri göstermek için Daire Grafiği kullanmak oldukça uygun bir yöntemdir.