7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Berkay Yayınları Sayfa 142
Merhaba sevgili öğrencim,
Harika bir çalışma! Gönderdiğin görseldeki soruları senin için bir 7. sınıf matematik öğretmeni olarak, adım adım ve kolayca anlayabileceğin bir dille çözeceğim. Haydi başlayalım!
Soru 9: “50 m kumaş, uzunlukları 3 ve 7 ile doğru orantılı olacak şekilde iki parçaya ayrılıyor. Buna göre büyük kumaşın uzunluğu …………… m, küçük kumaşın uzunluğu …………… m olur.” Yukarıdaki ifadede verilen noktalı yerlere uygun sayıları yazınız.
Çözüm:
Bu soruda “doğru orantı” kavramını kullanacağız. Bu, parçalardan biri artarken diğerinin de aynı oranda artması demektir. Oranlarımız 3 ve 7 olduğu için parçaları 3’ün katı (3k) ve 7’nin katı (7k) olarak düşünebiliriz.
Adım 1: Oranları toplayarak toplam katı bulalım.
3k + 7k = 10k
Bu 10k, kumaşın toplam uzunluğu olan 50 metreye eşittir.
Adım 2: “k” sabitini bulalım.
10k = 50 m olduğuna göre, k’yı bulmak için 50’yi 10’a böleriz.
k = 50 / 10 = 5
Adım 3: Parçaların uzunluklarını bulalım.
Küçük parça (3k): 3 x 5 = 15 m
Büyük parça (7k): 7 x 5 = 35 m
Sonuç:
Buna göre büyük kumaşın uzunluğu 35 m, küçük kumaşın uzunluğu 15 m olur.
Soru 10: Seda, projesini günde 3 saat çalışarak 15 günde bitiriyor. Seda, aynı hızla günde 5 saat çalışsaydı projesini kaç günde bitirirdi?
A) 6
B) 9
C) 18
D) 25
Çözüm:
Bu bir “ters orantı” sorusudur. Çünkü günde çalışılan saat sayısı artarsa, projenin bitme süresi (gün sayısı) azalır. Biri artarken diğeri azalıyorsa ters orantı vardır.
Adım 1: Projenin toplam kaç saat sürdüğünü bulalım.
Günde 3 saat çalışarak 15 günde bitiriyorsa, toplam iş:
3 saat/gün × 15 gün = 45 saatlik bir iştir.
Adım 2: Bu 45 saatlik işi günde 5 saat çalışarak kaç günde bitireceğini bulalım.
Toplam işi, yeni günlük çalışma saatine böleriz.
45 saat / 5 saat/gün = 9 gün
Sonuç:
Seda, günde 5 saat çalışarak projeyi 9 günde bitirirdi. Doğru cevap B şıkkıdır.
Soru 11: Yandaki tabloda, a ile b değişkenlerinin bazı değerleri verilmiştir. Tabloya göre a ile b değişkenlerinin ters orantılı olup olmadığını belirleyiniz.
Çözüm:
İki değişkenin ters orantılı olması için, bu değişkenlerin çarpımlarının her zaman aynı sabit sayıya eşit olması gerekir. Yani, a × b = k (k sabit bir sayıdır) olmalıdır. Şimdi tablodaki değerleri tek tek çarpıp kontrol edelim.
Adım 1: Tablodaki her satır için a ve b değerlerini çarpalım.
- (-7) × (-15) = 105
- (-5) × (-21) = 105
- (-3) × (-35) = 105
- (-1) × (-105) = 105
- 3 × 35 = 105
- 7 × 15 = 105
Adım 2: Sonuçları karşılaştıralım.
Gördüğümüz gibi, tablodaki bütün a ve b değerlerinin çarpımı her zaman 105 çıkıyor.
Sonuç:
Çarpımları sabit bir sayı (105) olduğu için a ile b değişkenleri ters orantılıdır.
Soru 12: İstanbul’da bulunan Miniatürk’te, Galata kulesinin maketi 1/25 ölçekle küçültülmüştür. Buna göre Miniatürk’teki 150 cm’lik bir uzunluk gerçekte kaç m’dir?
Çözüm:
Ölçek, haritadaki veya maketteki bir uzunluğun gerçekteki uzunluğa oranıdır. 1/25 ölçeği, “maketteki 1 cm, gerçekte 25 cm’dir” anlamına gelir.
Adım 1: Gerçek uzunluğu santimetre (cm) cinsinden bulalım.
Maketteki uzunluğu (150 cm) ölçeğin paydasıyla (25) çarparak gerçek uzunluğu buluruz.
150 cm × 25 = 3750 cm
Adım 2: Santimetreyi metreye (m) çevirelim.
Bildiğimiz gibi 1 metre = 100 santimetredir. Bu yüzden cm’yi m’ye çevirmek için 100’e böleriz.
3750 cm / 100 = 37,5 m
Sonuç:
Miniatürk’teki 150 cm’lik uzunluk, gerçekte 37,5 m‘dir.
Soru 13: 40 mL’lik bir sıvı ile 2 L’lik su kullanılarak bir karışım oluşturuluyor. Aynı oranda başka bir karışım oluşturulmak istenirse karışıma 3060 mL sıvı katıldığında karışım kaç L olur?
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için önce birimleri aynı yapmalıyız ve sonra oran kurmalıyız.
Adım 1: Birimleri eşitleyelim. Litreyi (L) mililitreye (mL) çevirmek daha kolay olacaktır.
1 L = 1000 mL olduğuna göre, 2 L = 2 × 1000 = 2000 mL’dir.
Adım 2: İlk karışımdaki oranı bulalım.
Sıvı miktarı: 40 mL
Toplam karışım: 40 mL (sıvı) + 2000 mL (su) = 2040 mL
Burada sıvı miktarının toplam karışıma oranı 40 / 2040’tır.
Adım 3: Yeni karışım için orantı kuralım.
Yeni karışımda 3060 mL sıvı kullanılıyor. Toplam karışım miktarını bilmiyoruz, ona ‘x’ diyelim. Oran aynı kalacağına göre:
(Sıvı / Toplam Karışım) = (Sıvı / Toplam Karışım)
40 / 2040 = 3060 / x
İçler dışlar çarpımı yapalım: 40 × x = 2040 × 3060
x = (2040 × 3060) / 40
(Sadeleştirme yaparsak 2040’ı 40’a bölelim: 2040 / 40 = 51)
x = 51 × 3060 = 156060 mL
Adım 4: Sonucu litreye çevirelim.
156060 mL / 1000 = 156,06 L
Sonuç:
Yeni karışım 156,06 L olur.
Soru 14: Aşağıda verilen ifadeler doğru ise ifadelerin başındaki kutucuğa “D”, yanlış ise “Y” yazınız.
Çözüm:
Haydi ifadeleri tek tek kontrol edelim.
-
[ D ] 3000 TL’nin %160’ı, 4800 TL’dir.
Hesaplama: 3000 × (160/100) = 30 × 160 = 4800. Bu ifade Doğru. -
[ Y ] 18 000 m’nin %0,06’sı, 3000 m’dir.
Hesaplama: 18000 × (0,06/100) = 180 × 0,06 = 10,8. Sonuç 3000 değil. Bu ifade Yanlış. -
[ Y ] 800 kalemin %13’ü, 114 kalemdir.
Hesaplama: 800 × (13/100) = 8 × 13 = 104. Sonuç 114 değil. Bu ifade Yanlış. -
[ D ] %250’si 350 olan sayı, 140’tır.
Hesaplama: Sayıya x diyelim. x × (250/100) = 350. x = 350 × (100/250) = 35000 / 250 = 140. Bu ifade Doğru. -
[ Y ] %15’i 24 kg olan etin tamamı 180 kg’dır.
Hesaplama: Tamamına x diyelim. x × (15/100) = 24. x = 24 × (100/15) = 2400 / 15 = 160. Sonuç 180 değil. Bu ifade Yanlış. -
[ D ] 40 sayısı, 50’nin %80’idir.
Hesaplama: 50’nin %80’ini bulalım. 50 × (80/100) = (50 × 80) / 100 = 4000 / 100 = 40. Bu ifade Doğru.
Soru 15: %40 indirimli fiyatı 3000 TL olan bir koltuk takımının indirimden önceki fiyatı kaç TL’dir?
Çözüm:
Bir ürüne %40 indirim yapıldığında, ürünün fiyatının %100 – %40 = %60’ını öderiz. Yani 3000 TL, ürünün orijinal fiyatının %60’ıdır.
Adım 1: Orantı kuralım.
Eğer %60’ı 3000 TL ise,
%100’ü (yani tamamı) kaç TL’dir?
Adım 2: Orantıyı çözelim.
(3000 × 100) / 60 = 300000 / 60 = 5000 TL.
Sonuç:
Koltuk takımının indirimden önceki fiyatı 5000 TL‘dir.
Soru 16: Maaşı 2100 TL olan bir işçinin maaşına zam yapılıyor. İşçinin zamlı maaşı 2730 TL olduğuna göre maaşına yüzde kaç zam yapılmıştır?
Çözüm:
Önce zam miktarını, sonra da bu miktarın ilk maaşın yüzde kaçı olduğunu bulacağız.
Adım 1: Zam miktarını TL olarak bulalım.
2730 TL (yeni maaş) – 2100 TL (eski maaş) = 630 TL zam yapılmış.
Adım 2: Yüzdeyi bulmak için orantı kuralım.
Eğer 2100 TL’lik maaş %100 ise,
630 TL’lik zam yüzde kaçtır (x)?
(630 × 100) / 2100 = 63000 / 2100 = 30
Sonuç:
İşçinin maaşına %30 zam yapılmıştır.
Soru 17: KDV’li fiyatı 236 TL olan bir ürüne uygulanan KDV oranı %18 olduğuna göre KDV tutarı kaç TL’dir?
Çözüm:
Bu soruda dikkat etmemiz gereken en önemli nokta, 236 TL’nin ürünün KDV’siz fiyatı değil, KDV eklenmiş hali olmasıdır. Ürünün kendi fiyatı %100 ise, %18 KDV eklendiğinde KDV’li fiyatı %118 olur.
Adım 1: Orantı kuralım.
%118’i 236 TL olan bir ürünün,
%100’ü (KDV’siz fiyatı) kaç TL’dir?
(236 × 100) / 118 = 23600 / 118 = 200 TL.
Bu bulduğumuz 200 TL, ürünün KDV’siz, yani ham fiyatıdır.
Adım 2: KDV tutarını bulalım.
KDV’li fiyattan KDV’siz fiyatı çıkararak aradaki farkı, yani KDV tutarını bulabiliriz.
236 TL – 200 TL = 36 TL.
Sonuç:
Bu üründeki KDV tutarı 36 TL‘dir.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Başka sorun olursa çekinme, yine sorabilirsin. Başarılar dilerim