Merhaba sevgili öğrencim,
Matematik dersimize hoş geldin! Bugün birlikte kitaptaki bazı geometri sorularını çözeceğiz. Bu sorular yamuk ve eşkenar dörtgenin alanlarıyla ilgili. Hiç merak etme, adım adım ilerleyerek her birini kolayca anlayacaksın. Hazırsan, haydi başlayalım!
Soru 2: Bazı uzunlukları verilen aşağıdaki yamukların alanlarını bulunuz.
Çözüm:
Harika bir soru! Öncelikle yamuğun alan formülünü bir hatırlayalım. Bu formül, yamuk sorularının anahtarı gibidir.
Alan = (Alt Taban + Üst Taban) x Yükseklik / 2
Şimdi bu formülü kullanarak şıkları tek tek çözelim.
a)
Adım 1: Şekildeki yamuğun alt tabanı 32 cm, üst tabanı 16 cm ve yüksekliği 12 cm olarak verilmiş.
Adım 2: Formülde bu değerleri yerlerine koyalım:
Alan = (32 + 16) x 12 / 2
Adım 3: Önce parantez içini toplayalım: 32 + 16 = 48.
Şimdi işlemimiz şöyle oldu: Alan = 48 x 12 / 2
Adım 4: 48 ile 12’yi çarpalım: 48 x 12 = 576.
Son olarak 2’ye bölelim: Alan = 576 / 2 = 288.
Sonuç: 288 cm2
b)
Adım 1: Bu bir dik yamuk. Alt tabanı 30 cm, üst tabanı 12 cm. Dik kenar aynı zamanda yüksekliktir, yani yüksekliğimiz 13 cm.
Adım 2: Formülü uygulayalım:
Alan = (30 + 12) x 13 / 2
Adım 3: Parantez içini toplayalım: 30 + 12 = 42.
İşlemimiz: Alan = 42 x 13 / 2
Adım 4: 42 ile 13’ü çarpalım: 42 x 13 = 546.
Son olarak 2’ye bölelim: Alan = 546 / 2 = 273.
Sonuç: 273 cm2
c)
Adım 1: Bu yamuğun tabanları 32 cm ve 14 cm. Bu tabanlara ait yükseklik ise 10 cm olarak verilmiş.
Adım 2: Formülde yerine koyalım:
Alan = (32 + 14) x 10 / 2
Adım 3: Parantez içini toplayalım: 32 + 14 = 46.
İşlemimiz: Alan = 46 x 10 / 2
Adım 4: 46 ile 10’u çarpalım: 46 x 10 = 460.
Son olarak 2’ye bölelim: Alan = 460 / 2 = 230.
Sonuç: 230 cm2
Soru 3: Noktalı ve kareli kâğıtta verilen eşkenar dörtgen ve yamukların alanlarını noktalı yerlere yazınız.
Çözüm:
Bu soruda şekillerin kenar uzunluklarını biz bulacağız. Noktalar veya kareler arasındaki mesafeyi 1 birim (br) olarak kabul edeceğiz.
a)
Adım 1: Bu şekil bir eşkenar dörtgen. Eşkenar dörtgenin alanını bulmak için köşegenlerinin uzunluklarını çarpıp 2’ye böleriz.
Alan = (Köşegen 1 x Köşegen 2) / 2
Adım 2: Yatay köşegenin (K’dan M’ye) uzunluğunu sayalım: 6 birim.
Dikey köşegenin (N’den L’ye) uzunluğunu sayalım: 2 birim.
Adım 3: Formülü uygulayalım:
Alan = (6 x 2) / 2 = 12 / 2 = 6.
Sonuç: Alan = 6 br2
b)
Adım 1: Bu şekil bir yamuk. Yamuğun alan formülünü kullanalım.
Adım 2: Üst tabanın (TS) uzunluğunu sayalım: 2 birim.
Alt tabanın (PR) uzunluğunu sayalım: 4 birim.
Yüksekliği (üst ve alt taban arasındaki dikey mesafe) sayalım: 3 birim.
Adım 3: Formülü uygulayalım:
Alan = (4 + 2) x 3 / 2 = 6 x 3 / 2 = 18 / 2 = 9.
Sonuç: Alan = 9 br2
c)
Adım 1: Bu şekil bir eşkenar dörtgen (hatta bir kare). Köşegen formülünü kullanalım.
Adım 2: Köşegenlerin (DF ve GE) uzunluklarını sayalım. İkisi de 4 birim.
Adım 3: Formülü uygulayalım:
Alan = (4 x 4) / 2 = 16 / 2 = 8.
Sonuç: Alan = 8 br2
ç)
Adım 1: Bu şekil bir yamuk.
Adım 2: Üst tabanın (YV) uzunluğunu sayalım: 2 birim.
Alt tabanın (TU) uzunluğunu sayalım: 4 birim.
Yüksekliği sayalım: 2 birim.
Adım 3: Formülü uygulayalım:
Alan = (4 + 2) x 2 / 2 = 6 x 2 / 2 = 12 / 2 = 6.
Sonuç: Alan = 6 br2
Soru 4: Yandaki ABCD yamuğunda |DC| = 12 cm, |AE| = 5 cm, |AB| = 6 cm ve KLMN eşkenar dörtgeninde |KL| = 9 cm, |NH| = h’dir. ABCD yamuğu ile KLMN eşkenar dörtgeninin alanları eşit ise h uzunluğu kaç cm’dir?
Çözüm:
Bu soruda iki farklı şeklin alanlarının birbirine eşit olduğu söylenmiş. O zaman önce alanı bilinen şeklin alanını bulup sonra diğer şekildeki verilmeyeni bulacağız.
Adım 1: Önce ABCD yamuğunun alanını hesaplayalım.
Alt taban |AB| = 6 cm, Üst taban |DC| = 12 cm, Yükseklik |AE| = 5 cm.
Alan(ABCD) = (6 + 12) x 5 / 2 = 18 x 5 / 2 = 90 / 2 = 45 cm2.
Adım 2: Soruda iki şeklin alanları eşit deniyor. Demek ki KLMN eşkenar dörtgeninin alanı da 45 cm2 olmalı.
Adım 3: Eşkenar dörtgenin alanını taban çarpı o tabana ait yükseklik formülüyle de bulabiliriz.
Taban |KL| = 9 cm, Yükseklik |NH| = h.
Alan(KLMN) = Taban x Yükseklik = 9 x h.
Adım 4: Şimdi bu iki bilgiyi birleştirelim.
Alan(KLMN) = 45 cm2 olduğuna göre;
9 x h = 45
h’yi bulmak için 45’i 9’a böleriz.
h = 45 / 9 = 5.
Sonuç: h uzunluğu 5 cm’dir.
Soru 5: Yandaki planda belirtilen ölçülere göre bahçe, dört bölüme ayrılarak bölümlere sümbül, lale, karanfil ve gül dikilmiştir. Bahçede sümbül ve gül dikilen bölümler eşkenar dörtgen, lale ve karanfil dikilen bölümler ise yamuk biçimindedir. Buna göre karanfil ve lale dikilen bölümlerin alanlarının toplamı, sümbül ve gül dikilen bölümlerin alanlarının toplamından kaç m² fazladır?
Çözüm:
Bu problemde de parça parça alanları bulup en son istenen karşılaştırmayı yapacağız. Çok keyifli bir soru!
Adım 1: Önce eşkenar dörtgen olan sümbül ve gül bölümlerinin alanlarını bulalım.
Sümbül bölümünün köşegen uzunluklarına bakalım: Dikey köşegen 12 m. Yatay köşegen ise 9 m + 9 m = 18 m’dir.
Alan(Sümbül) = (12 x 18) / 2 = 216 / 2 = 108 m2.
Gül bölümü de sümbül ile aynı ölçülerde olduğu için onun da alanı 108 m2‘dir.
Sümbül ve Gül toplam alanı = 108 + 108 = 216 m2.
Adım 2: Şimdi de yamuk olan lale ve karanfil bölümlerinin alanlarını bulalım.
Lale bölümünün tabanlarına bakalım: Üst taban 12 m, alt taban ise şeklin en üst kenarı olan 30 m’dir. Yüksekliği ise 15 m olarak verilmiş.
Alan(Lale) = (30 + 12) x 15 / 2 = 42 x 15 / 2 = 630 / 2 = 315 m2.
Karanfil bölümü de lale ile aynı ölçülerde olduğu için onun da alanı 315 m2‘dir.
Lale ve Karanfil toplam alanı = 315 + 315 = 630 m2.
Adım 3: Soruda bizden istenen, yamukların toplam alanının eşkenar dörtgenlerin toplam alanından ne kadar fazla olduğu. Yani aradaki farkı bulmalıyız.
Fark = (Lale ve Karanfil Alanı) – (Sümbül ve Gül Alanı)
Fark = 630 – 216
Fark = 414 m2.
Sonuç: Karanfil ve lale dikilen bölümlerin alanları toplamı, sümbül ve gül dikilen bölümlerin alanları toplamından 414 m2 fazladır.
Umarım tüm çözümleri net bir şekilde anlamışsındır. Unutma, geometri sabır ve pratik işidir. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim