7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Berkay Yayınları Sayfa 234

Merhaba sevgili öğrencilerim! Bugün sizlerle bu harika alıştırmaları çözeceğiz. Matematik dünyasında şekilleri ve görünümlerini anlamak çok eğlenceli olacak. Hazırsanız başlayalım!

1. Soru

Yandaki kare prizmanın üstten, sağdan, soldan, önden ve arkadan iki boyutlu görünümlerini kareli kağıda çizin.

Bu soruda bizden bir kare prizmanın farklı yönlerden görünümlerini çizmemiz isteniyor. Bir kare prizma, bir kutu gibi düşünebilirsiniz.

* **Adım 1: Üstten Görünüm:** Prizmaya tepeden baktığımızda, bir kare görürüz. Bu karenin kenar uzunlukları, prizmanın üst kenarının uzunluğuna eşit olacaktır. Prizmada üst kenar 6 br olarak verilmiş.
* **Adım 2: Önden Görünüm:** Prizmaya önden baktığımızda, bir dikdörtgen görürüz. Bu dikdörtgenin genişliği prizmanın ön yüzünün genişliği kadar, yüksekliği ise prizmanın yüksekliği kadardır. Soruda ön yüzün genişliği 6 br, yüksekliği ise 2 br olarak verilmiş.
* **Adım 3: Arkadan Görünüm:** Arkadan görünüm, önden görünüm ile aynı olacaktır. Çünkü prizmanın ön ve arka yüzleri birbirine eşittir. Yani yine 6 br genişliğinde ve 2 br yüksekliğinde bir dikdörtgen.
* **Adım 4: Sağdan Görünüm:** Prizmaya sağ tarafından baktığımızda, bir dikdörtgen görürüz. Bu dikdörtgenin genişliği prizmanın yan yüzünün genişliği (yani yüksekliği kadar, 2 br) ve yüksekliği ise prizmanın kendi yüksekliği kadardır (2 br). Bu da bir kare olacaktır.
* **Adım 5: Soldan Görünüm:** Sağdan görünüm ile soldan görünüm de aynı olacaktır. Çünkü prizmanın sağ ve sol yüzleri birbirine eşittir. Yani yine 2 br genişliğinde ve 2 br yüksekliğinde bir kare.

Şimdi bu görünümleri kareli kağıda çizelim. Her bir kareyi 1 birim kabul edebiliriz.

* Üstten görünüm: 6 birim genişliğinde 2 birim yüksekliğinde bir dikdörtgen.
* Önden görünüm: 6 birim genişliğinde 2 birim yüksekliğinde bir dikdörtgen.
* Arkadan görünüm: 6 birim genişliğinde 2 birim yüksekliğinde bir dikdörtgen.
* Sağdan görünüm: 2 birim genişliğinde 2 birim yüksekliğinde bir kare.
* Soldan görünüm: 2 birim genişliğinde 2 birim yüksekliğinde bir kare.

2. Soru

Eş küplerle oluşturulmuş yandaki yapının üstten, sağdan, soldan, önden ve arkadan iki boyutlu görünümlerini kareli kağıda çizin. Çizdiğiniz görünümlerden simetrik olanları belirleyiniz.

Bu soruda bir küplerden oluşan bir yapı var ve bizden bu yapının farklı yönlerden görünümlerini çizmemiz isteniyor.

* **Adım 1: Yapıyı Anlayalım:** Yapıda toplam 5 küp var. Bir tane tabanda, onun etrafında 4 tane daha küp var gibi görünüyor. Üç boyutlu görünüme bakarak yapıyı zihnimizde canlandıralım.
* **Adım 2: Üstten Görünüm:** Yapıya yukarıdan baktığımızda, tabandaki ortadaki küpün etrafındaki 4 küpü de görürüz. Yani üstten bakınca 5 tane kareyi yan yana ve alt alta görmüş gibi oluruz. Bir “artı” işareti gibi düşünebilirsiniz.
* **Adım 3: Önden Görünüm:** Yapıya önden baktığımızda, tabandaki küpün önündeki küpü ve onun üzerindeki küpü görürüz. Yani önde iki katlı bir sütun oluşur.
* **Adım 4: Arkadan Görünüm:** Önden görünüm ile arkadan görünüm aynı olacaktır. Çünkü yapıda öne doğru bir çıkıntı yok, sadece yanlara doğru yayılmış küpler var. Yani arkadan baktığımızda da öndeki gibi iki katlı bir sütun görürüz.
* **Adım 5: Sağdan Görünüm:** Yapıya sağdan baktığımızda, tabandaki küpün sağındaki küpü ve onun üzerindeki küpü görürüz. Yani sağda da iki katlı bir sütun oluşur.
* **Adım 6: Soldan Görünüm:** Yapıya soldan baktığımızda, tabandaki küpün solundaki küpü ve onun üzerindeki küpü görürüz. Yani solda da iki katlı bir sütun oluşur.
* **Adım 7: Simetrik Görünümleri Belirleyelim:** Şimdi çizdiğimiz görünümlere bakalım.
* Önden görünüm ile arkadan görünüm aynı. Bu yüzden bu ikisi **simetriktir**.
* Sağdan görünüm ile soldan görünüm de aynı. Bu yüzden bu ikisi de **simetriktir**.
* Üstten görünüm ise diğerlerinden farklı.

3. Soru

Üç farklı görünüm verilmiş. Bu görünümlerin hangi geometrik cisimlere ait olduğunu belirleyin.

Bu soruda bize üç tane iki boyutlu çizim verilmiş ve bizden bu çizimlerin hangi cisimlere ait olduğunu bulmamızı istiyor.

* **Adım 1: Üstten Görünüm:** Bize verilen ilk çizim, bir kare. Bu, üstten bakıldığında bir kare görünen bir cisim demektir.
* **Adım 2: Sağdan ve Soldan Görünüm:** İkinci çizim, uzun bir dikdörtgen. Bu, cismin sağdan ve soldan bakıldığında bu şekilde göründüğünü gösteriyor.
* **Adım 3: Önden ve Arkadan Görünüm:** Üçüncü çizim de uzun bir dikdörtgen. Bu da cismin önden ve arkadan bakıldığında bu şekilde göründüğünü ifade ediyor.

Şimdi bu bilgileri birleştirelim. Üstten bakınca kare, yanlardan ve önden bakınca uzun dikdörtgen görünen cisim nedir? Bu, bir **kare prizmadır**. Üst yüzü kare, yan yüzleri ise dikdörtgen şeklindedir.

4. Soru

Eş küplerle sağdan, soldan, önden ve arkadan iki boyutlu görünümleri verilen yapıyı oluşturunuz. Oluşturduğunuz yapıyı, izometrik kağıda çiziniz.

Bu soruda bize dört farklı yönden görünüm verilmiş ve bizden bu görünümlere uygun bir yapı oluşturmamız ve sonra onu izometrik kağıda çizmemiz isteniyor.

* **Adım 1: Görünümleri Anlayalım:**
* **Sağdan Görünüm:** 3 küp üst üste.
* **Soldan Görünüm:** 3 küp üst üste.
* **Önden Görünüm:** 2 küp üst üste.
* **Arkadan Görünüm:** 1 küp.
* **Adım 2: Yapıyı Oluşturmaya Başlayalım:** En arkada sadece 1 küp olduğunu biliyoruz. Bu bizim temelimiz olacak.
* **Adım 3: Önden Görünümü Yerleştirelim:** Önden bakınca 2 küp üst üste görünüyor. En arkadaki 1 küpün önünde bir küp daha olmalı ki önden bakınca 2 küp görünsün. Yani arkadaki küpün hemen önünde bir küp daha ekliyoruz.
* **Adım 4: Sağdan ve Soldan Görünümleri Kontrol Edelim:** Şimdi elimizde arkada 1, onun önünde 1 olmak üzere 2 küp var. Sağdan bakınca 3 küp üst üste olması gerekiyor. Bu durumda, mevcut küplerin yanına eklemeler yapmalıyız. Soldan da 3 küp üst üste olmalı.
* En arkadaki küpün yanına, sağ ve sol taraflarına birer küp daha ekleyelim. Böylece tabanda 3 küp olur (sol, orta, sağ).
* Şimdi önden görünen 2. katı tamamlayalım. Ortadaki küpün üzerine bir küp daha koyalım. Bu önden bakınca 2 küp üst üste olmasını sağlar.
* Şimdi sağdan ve soldan 3 küp üst üste olmalı. Arkadaki küpün sağındaki küpün üzerine bir küp daha ekleyelim. Soldaki küpün üzerine de bir küp daha ekleyelim.
* Bu durumda yapımız şu şekilde olur: En arkada 1 küp. Onun önünde 3 küp (sol, orta, sağ). Ortadaki küpün üzerinde de bir küp daha.
* Şimdi tekrar kontrol edelim:
* Önden bakınca: Ortadaki küp ve onun üzerindeki küp, yani 2 küp üst üste. Tamam.
* Sağdan bakınca: En arkadaki küpün sağındaki küp, onun üzerindeki küp ve onun da üzerindeki küp. Yani 3 küp üst üste. Tamam.
* Soldan bakınca: En arkadaki küpün solundaki küp, onun üzerindeki küp ve onun da üzerindeki küp. Yani 3 küp üst üste. Tamam.
* Arkadan bakınca: Sadece en arkadaki küpü görmeliyiz. Evet, bu yapıdan arkadan bakınca sadece bir küp görünür. Tamam.
* **Adım 5: İzometrik Kağıda Çizelim:** Oluşturduğumuz bu yapıyı şimdi izometrik kağıda çizelim. İzometrik kağıt, üç boyutlu çizimleri daha kolay yapmamızı sağlayan özel bir kağıttır. Her bir küpü temsil eden kenarları doğru açılarda çizerek yapıyı tamamlayalım.

5. Soru

Yandaki izometrik kağıtta bir yapının görünümü çizilmiştir. Buna göre hangi renkli eş küp çıkarılırsa yapının sağdan iki boyutlu görünümü değişmez?

Bu soruda bize renkli küplerden oluşan bir yapı verilmiş ve bizden hangi küpü çıkarırsak sağdan görünümün aynı kalacağını bulmamızı istiyor.

* **Adım 1: Yapının Sağdan Görünümünü Belirleyelim:** Yapıya sağ taraftan baktığımızda, en arkada bir küp, onun önünde bir küp ve onun da önünde bir küp olmak üzere 3 küp üst üste görüyoruz.
* **Adım 2: Renkli Küpleri İnceleyelim:** Yapıda renkli küpler var: pembe, mor, sarı, turuncu ve yeşil.
* **Adım 3: Her Bir Renkli Küpü Çıkarıp Sağdan Görünümü Kontrol Edelim:**
* **Pembe Küp:** Pembe küp, yapının en önünde ve en üstünde duruyor. Eğer pembe küpü çıkarırsak, sağdan görünümde hala en arkada 1, onun önünde 1 ve onun da önünde 1 küp görülecektir. Yani sağdan görünüm **değişmez**.
* **Mor Küp:** Mor küp, pembe küpün hemen altında duruyor. Eğer mor küpü çıkarırsak, sağdan görünümde artık 3 küp üst üste değil, 2 küp üst üste görünür. Yani sağdan görünüm **değişir**.
* **Sarı Küp:** Sarı küp, pembe küpün sağında duruyor. Eğer sarı küpü çıkarırsak, sağdan görünümde hala 3 küp üst üste görünür. Yani sağdan görünüm **değişmez**.
* **Turuncu Küp:** Turuncu küp, yapının en alt katında, sol tarafta duruyor. Eğer turuncu küpü çıkarırsak, sağdan görünümde hala 3 küp üst üste görünür. Yani sağdan görünüm **değişmez**.
* **Yeşil Küp:** Yeşil küp, yapının en alt katında, ortada duruyor. Eğer yeşil küpü çıkarırsak, sağdan görünümde artık 3 küp üst üste değil, 2 küp üst üste görünür. Yani sağdan görünüm **değişir**.

Bu durumda, pembe, sarı ve turuncu küplerden herhangi birini çıkarırsak sağdan görünüm değişmez. Soruda tek bir seçenek sorulduğu için, genellikle bu tür sorularda yapının en üstünde veya en önünde olan küplerin çıkarılmasıyla görünümün değişmeyeceği kastedilir. Ancak seçeneklere göre doğru cevap değişebilir. Eğer seçeneklerde pembe, sarı ve turuncu varsa, hepsi doğru kabul edilebilir. Eğer tek bir seçenek varsa ve bu seçeneklerden biriyse, o doğru cevaptır. Soruda hangi renkli küp çıkarılırsa denildiği için, birden fazla doğru seçenek olabilir. Genellikle bu tür sorularda en belirgin olan, yani yapının en üstünde olan küpün çıkarılması düşünülür. Bu durumda **pembe küp** çıkarılırsa sağdan görünüm değişmez.

6. Soru

Yandaki izometrik kağıtta çizimi verilen yapının sağdan iki boyutlu görünümünü çiziniz.

Bu soruda bize bir yapının izometrik çizimi verilmiş ve bizden bu yapının sağdan görünümünü çizmemiz isteniyor.

* **Adım 1: Yapıyı Gözlemleyelim:** İzometrik çizime dikkatlice bakalım. Yapının farklı katmanları ve yükseklikleri var.
* **Adım 2: Sağdan Bakış Açısını Belirleyelim:** Sağdan bakış açısı, yapının sağ tarafındaki küplerin nasıl görüneceğini ifade eder.
* **Adım 3: Sağdan Görünümü Çizmeye Başlayalım:**
* Yapının en sağında, en arkada bir küp var. Bu küp sağdan bakıldığında görünür.
* Bu küpün önünde, aynı yükseklikte bir küp daha var. Bu da sağdan bakıldığında görünür.
* Bu küpün de önünde, yine aynı yükseklikte bir küp daha var. Bu da sağdan bakıldığında görünür.
* Şimdi diğer katmanlara bakalım. En arkadaki küpün hemen solunda, bir kat yukarıda bir küp daha var. Bu da sağdan bakıldığında görünür.
* Onun önünde, yine bir kat yukarıda bir küp daha var. Bu da sağdan bakıldığında görünür.
* Onun önünde, yine bir kat yukarıda bir küp daha var. Bu da sağdan bakıldığında görünür.
* Yapının en önünde, en üstte bir küp daha var. Bu da sağdan bakıldığında görünür.
* **Adım 4: Görünümü Düzenleyelim:** Sağdan baktığımızda, aslında bir merdiven gibi bir yapı görüyoruz. En arkada 3 küp üst üste, onun bir önünde 3 küp üst üste ve onun da önünde 3 küp üst üste gibi görünüyor. Ancak dikkatli bakarsak, yapı basamaklı. En sağda, en arkada bir küp, onun önünde bir küp, onun önünde bir küp. Bu bizim ilk gördüğümüz 3 küp. Sonra bir adım geriye gidip bir üste baktığımızda, yine sağda bir küp, onun önünde bir küp, onun önünde bir küp. Bu şekilde devam ediyor.
* **Adım 5: Sağdan Görünümün Şeklini Belirleyelim:** Sağdan baktığımızda, yapının en derin noktasında 3 küp üst üste, bir adım öne geldiğimizde yine 3 küp üst üste ve en önde de 3 küp üst üste göreceğiz. Bu, sanki uzun bir blok gibi görünür. Ancak izometrik çizime daha dikkatli bakarsak, sağdan görünümde aslında 3 küp üst üste bir sütun, onun önünde yine 3 küp üst üste bir sütun ve onun önünde de 3 küp üst üste bir sütun görmeliyiz. Bu da bize 3 birim genişliğinde ve 3 birim yüksekliğinde bir dikdörtgen çizeceğimizi gösterir.

Umarım bu çözümlerimiz anlaşılır olmuştur. Hepinize iyi çalışmalar dilerim!