Harika bir çalışma, sevgili öğrencilerim! Gelin şimdi bu alıştırmaları birlikte, adım adım çözelim. Matematik aslında ne kadar kolay ve eğlenceli, hep birlikte göreceğiz. Unutmayın, anlamadığınız bir yer olursa sormaktan hiç çekinmeyin!
1. Aşağıda verilen çarpma işlemlerinin sonuçlarını bulunuz.
Çarpma işleminde işaret kuralımızı hatırlayalım: Aynı işaretli iki sayının çarpımı pozitif (+), farklı işaretli iki sayının çarpımı ise negatif (-) olur. “Dostumun dostu, dostumdur (+)”, “Düşmanımın düşmanı, dostumdur (+)”, “Dostumun düşmanı, düşmanımdır (-)”.
- a. (-8) ⋅ (-9) =
Çözüm:
Adım 1: İki sayı da negatif, yani işaretleri aynı. O zaman sonucumuz pozitif (+) olacak.
Adım 2: 8 ile 9’u çarpalım: 8 x 9 = 72.
Sonuç: +72
- b. 0 ⋅ (+5) =
Çözüm:
Unutmayalım ki sıfır (0) çarpma işleminde “yutan eleman”dır. Hangi sayıyla çarpılırsa çarpılsın sonuç her zaman sıfır olur.
Sonuç: 0
- c. (+2) ⋅ (-1) =
Çözüm:
Adım 1: Sayıların işaretleri farklı (biri +, diğeri -). O zaman sonucumuz negatif (-) olacak.
Adım 2: 2 ile 1’i çarpalım: 2 x 1 = 2.
Sonuç: -2
- ç. (-10) ⋅ 0 =
Çözüm:
Yine karşımızda yutan eleman sıfır var!
Sonuç: 0
- d. (+8) ⋅ (-1) =
Çözüm:
Adım 1: İşaretler farklı, sonuç negatif (-).
Adım 2: 8 x 1 = 8.
Sonuç: -8
- e. (+4) ⋅ (+14) =
Çözüm:
Adım 1: İşaretler aynı, sonuç pozitif (+).
Adım 2: 4 x 14 = 56.
Sonuç: +56
- f. (-20) ⋅ (+4) =
Çözüm:
Adım 1: İşaretler farklı, sonuç negatif (-).
Adım 2: 20 x 4 = 80.
Sonuç: -80
- g. (-7) ⋅ (-4) =
Çözüm:
Adım 1: İşaretler aynı, sonuç pozitif (+).
Adım 2: 7 x 4 = 28.
Sonuç: +28
- ğ. |-3| ⋅ |-1| =
Çözüm:
Adım 1: Önce mutlak değerleri bulalım. Mutlak değer, bir sayının sıfıra olan uzaklığıdır ve her zaman pozitiftir. |-3| = 3 ve |-1| = 1.
Adım 2: Şimdi işlemi yapalım: 3 ⋅ 1 = 3.
Sonuç: 3
- h. |-6| ⋅ (-2) =
Çözüm:
Adım 1: Mutlak değeri bulalım: |-6| = 6.
Adım 2: İşlemimiz (+6) ⋅ (-2) oldu. İşaretler farklı olduğu için sonuç negatif (-).
Adım 3: 6 x 2 = 12.
Sonuç: -12
- ı. (+5) ⋅ |+6| =
Çözüm:
Adım 1: Mutlak değeri bulalım: |+6| = 6.
Adım 2: İşlemimiz (+5) ⋅ (+6) oldu. İki pozitif sayının çarpımı pozitiftir.
Adım 3: 5 x 6 = 30.
Sonuç: +30
- i. (+1) ⋅ |-4| =
Çözüm:
Adım 1: Mutlak değeri bulalım: |-4| = 4.
Adım 2: İşlemimiz (+1) ⋅ (+4) oldu. Sonuç pozitif.
Adım 3: 1 x 4 = 4.
Sonuç: +4
2. Aşağıda verilen bölme işlemlerinin sonuçlarını bulunuz.
Bölme işlemindeki işaret kuralı da çarpmadakiyle tıpatıp aynıdır! Aynı işaretlilerin bölümü pozitif (+), farklı işaretlilerin bölümü negatif (-) olur.
- a. (+14) ÷ (-2) =
Çözüm:
İşaretler farklı olduğu için sonuç negatif (-). 14 ÷ 2 = 7.
Sonuç: -7
- b. (+6) ÷ (+6) =
Çözüm:
Bir sayının kendisine bölümü her zaman 1’dir. İşaretler aynı olduğu için sonuç pozitif (+).
Sonuç: +1
- c. (-40) ÷ (-1) =
Çözüm:
İşaretler aynı olduğu için sonuç pozitif (+). 40 ÷ 1 = 40.
Sonuç: +40
- ç. (-24) ÷ (+4) =
Çözüm:
İşaretler farklı olduğu için sonuç negatif (-). 24 ÷ 4 = 6.
Sonuç: -6
- d. (-18) ÷ (+3) =
Çözüm:
İşaretler farklı olduğu için sonuç negatif (-). 18 ÷ 3 = 6.
Sonuç: -6
- e. (-60) ÷ (-12) =
Çözüm:
İşaretler aynı olduğu için sonuç pozitif (+). 60 ÷ 12 = 5.
Sonuç: +5
- f. (+80) ÷ (+16) =
Çözüm:
İşaretler aynı olduğu için sonuç pozitif (+). 80 ÷ 16 = 5.
Sonuç: +5
- g. (+12) ÷ (-6) =
Çözüm:
İşaretler farklı olduğu için sonuç negatif (-). 12 ÷ 6 = 2.
Sonuç: -2
- ğ. -20 / +1 =
Çözüm:
İşaretler farklı, sonuç negatif (-). 20 ÷ 1 = 20.
Sonuç: -20
- h. -15 / -15 =
Çözüm:
İşaretler aynı, sonuç pozitif (+). 15 ÷ 15 = 1.
Sonuç: +1
- ı. 0 / +7 =
Çözüm:
Sıfırın, sıfır hariç bir sayıya bölümü her zaman sıfırdır.
Sonuç: 0
- i. -23 / -1 =
Çözüm:
İşaretler aynı, sonuç pozitif (+). 23 ÷ 1 = 23.
Sonuç: +23
3. Aşağıda verilen işlemlerdeki ▲ yerine uygun tam sayıları yazınız.
Burada verilmeyen sayıyı bulmak için bazen çarpma, bazen de bölme yapacağız. Hadi başlayalım!
- a. (+8) ⋅ ▲ = (-88)
Çözüm:
Adım 1 (İşareti Bulalım): Pozitif bir sayıyı (+8) ne ile çarparsak sonuç negatif (–88) olur? Tabii ki negatif bir sayıyla!
Adım 2 (Sayıyı Bulalım): 8’i kaçla çarparsak 88 eder? 88 ÷ 8 = 11.
Sonuç: ▲ = -11
- b. (-7) ⋅ (-4) = ▲
Çözüm:
Bu normal bir çarpma işlemi. İki negatif sayının çarpımı pozitif olur. 7 x 4 = 28.
Sonuç: ▲ = +28
- c. ▲ ⋅ (+3) = (-15)
Çözüm:
Adım 1 (İşareti Bulalım): Sonuç negatif (–15), çarpanlardan biri pozitif (+3). O zaman verilmeyen sayı negatif olmalı.
Adım 2 (Sayıyı Bulalım): Kaçı 3 ile çarparsak 15 eder? 15 ÷ 3 = 5.
Sonuç: ▲ = -5
- ç. ▲ ⋅ (-1) = (+41)
Çözüm:
Adım 1 (İşareti Bulalım): Sonuç pozitif (+41), çarpanlardan biri negatif (–1). O zaman verilmeyen sayı da negatif olmalı ki eksi ile eksinin çarpımı artı olsun.
Adım 2 (Sayıyı Bulalım): Kaçı 1 ile çarparsak 41 eder? 41 ÷ 1 = 41.
Sonuç: ▲ = -41
- d. (+6) ⋅ ▲ = (+72)
Çözüm:
Adım 1 (İşareti Bulalım): Sonuç pozitif, çarpanlardan biri de pozitif. O zaman verilmeyen sayı da pozitif olmalı.
Adım 2 (Sayıyı Bulalım): 6’yı kaçla çarparsak 72 eder? 72 ÷ 6 = 12.
Sonuç: ▲ = +12
- e. (+9) ⋅ (-2) = ▲
Çözüm:
Yine basit bir çarpma işlemi. Pozitif ve negatif sayının çarpımı negatif olur. 9 x 2 = 18.
Sonuç: ▲ = -18
4. Aşağıda verilen çarpma ve bölme tablolarındaki işlemleri örneklerdeki gibi yaparak boş bırakılan yerlere uygun sayıları yazınız.
Bu soruda satır ve sütun başlarındaki sayıları işleme sokup kesiştikleri kutucuğa sonucu yazacağız.
- a. Çarpma Tablosu
Çözüm:
-10 satırı:
(-10) ⋅ (+4) = -40
(-10) ⋅ (-8) = +80
(-10) ⋅ (+6) = -60
(-10) ⋅ (-1) = +10
-5 satırı:
(-5) ⋅ (+4) = -20
(-5) ⋅ (-8) = +40
(-5) ⋅ (-1) = +5
-2 satırı:
(-2) ⋅ (+4) = -8
(-2) ⋅ (-8) = +16
(-2) ⋅ (+6) = -12
(-2) ⋅ (-1) = +2
-1 satırı:
(-1) ⋅ (+4) = -4
(-1) ⋅ (-8) = +8
(-1) ⋅ (+6) = -6
(-1) ⋅ (-1) = +1
- b. Bölme Tablosu
Çözüm:
-20 satırı:
(-20) ÷ (-1) = +20
(-20) ÷ (+2) = -10
(-20) ÷ (-5) = +4
(-20) ÷ (+10) = -2
-40 satırı:
(-40) ÷ (-1) = +40
(-40) ÷ (-5) = +8
(-40) ÷ (+10) = -4
+30 satırı:
(+30) ÷ (-1) = -30
(+30) ÷ (+2) = +15
(+30) ÷ (-5) = -6
(+30) ÷ (+10) = +3
-60 satırı:
(-60) ÷ (-1) = +60
(-60) ÷ (+2) = -30
(-60) ÷ (-5) = +12
(-60) ÷ (+10) = -6
5. Yandaki şemada belirtilen işlemleri yaparak boş bırakılan kutucuklara uygun tam sayıları yazınız.
Şemayı yukarıdan aşağıya doğru takip ederek işlemleri sırasıyla yapalım.
Adım 1: En üstteki iki kutucukta -25 ve -4 sayıları var. Aralarındaki oklar ortadaki yuvarlakta birleşiyor ve yuvarlağın içinde çarpma sembolü (⋅) var. O zaman bu iki sayıyı çarpacağız.
(-25) ⋅ (-4) = ?
Eksi ile eksinin çarpımı artı eder. 25 x 4 = 100. Demek ki ortadaki yuvarlak kutucuğa +100 yazmalıyız.
Adım 2: Şimdi bulduğumuz +100 ile yandaki +20 sayısını işleme sokacağız. Oklar en alttaki boş kutucukta birleşiyor ve bu kutucuğun üzerinde bölme sembolü (÷) var. O zaman bölme yapacağız.
(+100) ÷ (+20) = ?
Artının artıya bölümü artıdır. 100 ÷ 20 = 5.
Sonuç: En alttaki boş kutucuğa +5 yazılmalıdır.
6. Sayma pulları ile aşağıda modellenen işlemi yazınız.
Sayma pulları ile modellenen işlemleri okumak çok kolaydır. Hadi resme bakalım.
Adım 1 (Başlangıç): İlk kutunun içinde ne var? İçinde eksi (-) işareti olan 6 tane pul var. Bu, -6 sayısını temsil eder.
Adım 2 (İşlem): Okun gösterdiği ikinci kutuda ne olmuş? Bu 6 tane eksi pul, 3 tane eşit gruba ayrılmış. Bir şeyi eşit gruplara ayırmak hangi işlemdi? Tabii ki bölme işlemi!
Adım 3 (Sonuç): Peki her bir grubun içinde ne var? Her grupta 2 tane eksi pul var. Bu da -2 sayısını temsil eder.
İşlemi Yazalım: Başlangıçtaki sayımız (-6), 3 gruba bölündü (÷ 3) ve sonuçta her grupta (-2) oldu.
Sonuç: Modellenen işlem (-6) ÷ (+3) = (-2) işlemidir.