Merhaba sevgili öğrencim,
Harika bir alıştırma sayfası! Tam sayılarla üslü ifadeler konusunu pekiştirmek için çok güzel sorular var. Bir 7. sınıf matematik öğretmenin olarak sana bu soruları adım adım, en anlaşılır şekilde açıklayacağım. Hadi gel birlikte bu alıştırmaları keyifle çözelim!
1. Aşağıda verilen tekrarlı çarpımları üslü ifade biçiminde yazınız.
Bu soruda bizden, aynı sayının tekrar tekrar çarpımını daha kısa bir yolla, yani üslü ifade olarak yazmamız isteniyor. Üslü ifadelerde alttaki sayıya taban, üstteki sayıya ise üs (veya kuvvet) diyoruz. Üs, tabandaki sayının kaç defa kendisiyle çarpıldığını gösterir. Çok kolay, değil mi?
a. (+ 7) ⋅ (+ 7) ⋅ (+ 7) ⋅ (+ 7)
Adım 1: Hangi sayının tekrar tekrar çarpıldığına bakalım. Bu sayı (+7). Bu bizim tabanımız olacak.
Adım 2: Bu sayının kaç kere çarpıldığına bakalım. Saydığımızda 4 kere çarpıldığını görüyoruz. Bu da bizim üssümüz olacak.
Sonuç: (+7)4
b. (– 1) ⋅ (– 1) ⋅ (– 1) ⋅ (– 1) ⋅ (– 1)
Adım 1: Tekrarlanan sayımız (–1). Bu bizim tabanımız.
Adım 2: (–1) sayısı tam 5 kez çarpılmış. O zaman üssümüz 5.
Sonuç: (–1)5
c. (– 2) ⋅ (– 2) ⋅ (– 2) ⋅ (– 2) ⋅ (– 2) ⋅ (– 2)
Adım 1: Tabanımız (–2).
Adım 2: Üssümüz, (–2)’nin çarpılma sayısı olan 6.
Sonuç: (–2)6
ç. (+ 5) ⋅ (+ 5) ⋅ (+ 5) ⋅ (+ 5)
Adım 1: Tabanımız (+5).
Adım 2: Üssümüz 4.
Sonuç: (+5)4
d. (+ 1) ⋅ (+ 1) ⋅ (+ 1)
Adım 1: Tabanımız (+1).
Adım 2: Üssümüz 3.
Sonuç: (+1)3
e. (– 3) ⋅ (– 3) ⋅ (– 3) ⋅ (– 3)
Adım 1: Tabanımız (–3).
Adım 2: Üssümüz 4.
Sonuç: (–3)4
2. Aşağıda verilen üslü ifadelerin değerlerinin işaretini belirleyiniz.
Bu soruda üslü ifadenin sonucunu hesaplamamıza gerek yok, sadece sonucun pozitif mi (+) yoksa negatif mi (-) olacağını bulacağız. Bunun için çok basit kurallarımız var:
Kural 1: Pozitif bir sayının bütün kuvvetleri her zaman pozitiftir.
Kural 2: Negatif bir sayının çift kuvvetleri pozitif (+), tek kuvvetleri ise negatiftir (-).
Şimdi bu kuralları uygulayalım:
- a. (– 1)17
Taban negatif (–1), üs tek sayı (17). O zaman sonuç Negatif (–) olur.
- b. (+ 4)14
Taban pozitif (+4). Üssün tek ya da çift olması önemli değil. Sonuç her zaman Pozitif (+) olur.
- c. (– 1)102
Taban negatif (–1), üs çift sayı (102). O zaman sonuç Pozitif (+) olur.
- ç. (– 3)9
Taban negatif (–3), üs tek sayı (9). Sonuç Negatif (–) olur.
- d. (– 7)100
Taban negatif (–7), üs çift sayı (100). Sonuç Pozitif (+) olur.
- e. (– 2)1002
Taban negatif (–2), üs çift sayı (1002). Sonuç Pozitif (+) olur.
- f. (+ 4)91
Taban pozitif (+4). Sonuç kesinlikle Pozitif (+) olur.
- g. (+ 10)18
Taban pozitif (+10). Sonuç tabii ki Pozitif (+) olur.
3. Aşağıdaki tablolarda belirtilen işlemleri örneklerdeki gibi yaparak tabloları tamamlayınız.
Bu soruda iki tane tablomuz var. Önce satır ve sütunlardaki üslü ifadelerin değerlerini bulacağız, sonra da istenen işlemi (toplama veya çıkarma) yapacağız.
a. Toplama Tablosu
Adım 1: Önce tüm üslü ifadelerin değerlerini hesaplayalım ki işimiz kolaylaşsın.
Sütunlar:
- (–3)2 = (–3) ⋅ (–3) = 9
- (–1)7 = –1 (taban negatif, üs tek)
- (–2)4 = (–2) ⋅ (–2) ⋅ (–2) ⋅ (–2) = 16 (taban negatif, üs çift)
- (+1)3 = 1
Satırlar:
- 28 = 256
- (–1)4 = 1 (taban negatif, üs çift)
- (–2)3 = (–2) ⋅ (–2) ⋅ (–2) = –8 (taban negatif, üs tek)
Adım 2: Şimdi tabloyu dolduralım. Her kutuya, o kutunun satır ve sütunundaki sayıların toplamını yazacağız.
- İlk Satır (28 = 256 ile):
- 256 + 9 = 265
- 256 + (–1) = 255
- 256 + 16 = 272
- 256 + 1 = 257
- İkinci Satır ((–1)4 = 1 ile):
- 1 + 9 = 10
- 1 + (–1) = 0
- 1 + 16 = 17 (Bu zaten örnekte verilmiş!)
- 1 + 1 = 2
- Üçüncü Satır ((–2)3 = –8 ile):
- –8 + 9 = 1
- –8 + (–1) = –9
- –8 + 16 = 8
- –8 + 1 = –7
b. Çıkarma Tablosu
Adım 1: Yine önce değerleri hesaplayalım.
Sütunlar:
- (–1)6 = 1
- (+1)3 = 1
- (–2)1 = –2
- (–4)3 = –64
Satırlar:
- 35 = 243
- (–4)2 = 16
- (–2)8 = 256
Adım 2: Şimdi tabloyu dolduralım. Unutma, bu sefer (Satırdaki Sayı) – (Sütundaki Sayı) işlemini yapacağız.
- İlk Satır (35 = 243 ile):
- 243 – 1 = 242
- 243 – 1 = 242
- 243 – (–2) = 243 + 2 = 245
- 243 – (–64) = 243 + 64 = 307
- İkinci Satır ((–4)2 = 16 ile):
- 16 – 1 = 15
- 16 – 1 = 15
- 16 – (–2) = 16 + 2 = 18
- 16 – (–64) = 16 + 64 = 80 (Bu da örnekte verilmiş!)
- Üçüncü Satır ((–2)8 = 256 ile):
- 256 – 1 = 255
- 256 – 1 = 255
- 256 – (–2) = 256 + 2 = 258
- 256 – (–64) = 256 + 64 = 320
4. Yandaki kutucuklarda verilen ifadelere göre aşağıda istenenleri yapınız.
Bu soruyu çözmek için önce kutucuklardaki ifadeleri netleştirelim ve değerlerini hesaplayalım. Bu bize çok yardımcı olacak.
- A: (–7) ⋅ (–7) = (–7)2 = 49
- B: (–6)3 = (–6) ⋅ (–6) ⋅ (–6) = –216
- C: (–2)6 = 64
- D: (–2) ⋅ (–2) ⋅ (–2) = (–2)3 = –8
- E: (–1)126 = 1 (üs çift)
- F: (–3)5 = –243
Şimdi bu bilgilere göre şıkları cevaplayalım.
a. A kutucuğundaki tekrarlı çarpımı üslü ifade biçiminde yazınız.
(–7) sayısı 2 kere çarpılmış. O halde üslü ifade olarak (–7)2 şeklinde yazarız.
b. E ile F kutucuklarındaki üslü ifadelerin değerlerinin işaretlerini belirleyiniz.
E: (–1)126 ifadesinde taban negatif, üs (126) çift. Sonuç Pozitif (+).
F: (–3)5 ifadesinde taban negatif, üs (5) tek. Sonuç Negatif (–).
c. B ile F kutucuklarındaki üslü ifadelerin değerlerini bulunuz.
Yukarıda hesaplamıştık:
B: (–6)3 = –216
F: (–3)5 = –243
ç. C ile D kutucuklarındaki ifadelerin değerleri toplamını bulunuz.
Adım 1: C ve D’nin değerlerini bulalım.
C = (–2)6 = 64
D = (–2)3 = –8
Adım 2: Bu değerleri toplayalım.
64 + (–8) = 56
Sonuç: 56
d. İfadelerden değeri en küçük olanı belirleyiniz.
Tüm değerleri karşılaştıralım: {49, –216, 64, –8, 1, –243}. Negatif sayılar pozitif sayılardan küçüktür. En küçük olanı bulmak için negatif sayılara bakmalıyız: {–216, –8, –243}. Sayı doğrusunda en solda olan en küçüktür. Bu yüzden –243 en küçük değerdir.
Sonuç: F kutucuğu (–243)
e. İfadelerden değeri en büyük olanı belirleyiniz.
Yine tüm değerlere bakalım: {49, –216, 64, –8, 1, –243}. En büyük olanı bulmak için bu sefer pozitif sayılara odaklanalım: {49, 64, 1}. Bunların içinde en büyüğü 64‘tür.
Sonuç: C kutucuğu (64)
Umarım tüm açıklamalarım anlaşılır olmuştur. Unutma, matematikte en önemli şey kuralları doğru anlamak ve bol bol pratik yapmaktır. Başarılar dilerim!