Harika bir fikir! 7. sınıf matematik öğretmeni olarak bu soruları senin için analiz edip adım adım çözeceğim. Unutma, matematikte önemli olan adımları doğru takip etmek ve ne yaptığımızı anlamaktır. Haydi başlayalım!
Soru 1: Çiftçi Ferhat Bey; tarlasının 1/2’sine domates, 1/8’ine biber, geri kalanına salatalık ekti. Ferhat Bey’in salatalık ektiği alanın, tarlanın kaçta kaçı olduğunu bulabilmek için nasıl bir yol izlenmelidir? Açıklayınız.
Merhaba sevgili öğrencim! Bu soru aslında bize bir plan yapmamızı istiyor. Bir problemi çözmeden önce nasıl bir yol izleyeceğimizi düşünmek çok önemlidir. Gel birlikte Ferhat Bey’e yardım edelim.
Çözüm:
Salatalık ekili alanı bulmak için önce domates ve biber ekili alanların tarlanın toplamda ne kadarlık bir kısmını kapladığını bulmamız gerekiyor. Sonra da tarlanın tamamından bu toplam alanı çıkararak geriye kalan salatalık ekili alanı bulabiliriz.
Haydi bu planı adımlara dökelim:
Adım 1: İlk olarak, domates ve biber ekilen alanların kesirlerini toplamalıyız. Yani 1/2 ile 1/8‘i toplayacağız. Kesirlerde toplama yapabilmek için ne yapıyorduk? Elbette paydaları eşitliyorduk! Paydalarımız 2 ve 8. İkisini de 8’de eşitleyebiliriz.
- 1/2 kesrini 4 ile genişletelim: (1×4) / (2×4) = 4/8
- Şimdi toplayabiliriz: 4/8 + 1/8 = 5/8
Bu bulduğumuz 5/8, tarlada domates ve biber ekili olan toplam alanın kesir olarak ifadesidir.
Adım 2: Şimdi de geriye kalan, yani salatalığa ayrılan bölümü bulalım. Tarlanın tamamı bir bütündür, değil mi? Matematikte bütünü 1 ile ifade ederiz. Paydamız 8 olduğu için bütünü 8/8 olarak düşünebiliriz. Tarlanın tamamından (8/8) domates ve biber ekili alanı (5/8) çıkarırsak salatalık ekili alanı buluruz.
- 8/8 – 5/8 = 3/8
Sonuç:
İşte bu kadar! Ferhat Bey’in salatalık ektiği alan, tarlanın tamamının 3/8‘idir. İzlediğimiz yol: Önce verilen parçaları topladık, sonra bütünden çıkardık.
Soru 2: Bir otobüs şoförü yolun önce çeyreğini, sonra 1/3’ünü gidiyor ve mola veriyor. Moladan sonra yolun 1/24’ünü daha giden otobüs şoförünün 99 km daha gitmesi gerekiyor. Buna göre şoför, seyahatini tamamladığında toplam kaç km gitmiş olur?
Bu problem biraz daha uzun gibi görünebilir ama sakın gözün korkmasın. Yine adım adım ilerleyerek ne kadar kolay olduğunu göreceksin.
Çözüm:
Bu soruda önce otobüsün yolun ne kadarını gittiğini kesir olarak bulacağız. Sonra kalan yolun kesrini bulup bu kesrin 99 km’ye eşit olduğunu kullanarak yolun tamamını hesaplayacağız.
Adım 1: Otobüs şoförünün gittiği tüm kısımları toplayalım. Soruda “yolun çeyreği” deniyor. Çeyrek demek 1/4 demektir, bunu unutmayalım! O zaman toplamamız gereken kesirler: 1/4, 1/3 ve 1/24.
Yine paydaları eşitlememiz gerekiyor. 4, 3 ve 24 sayıları en küçük 24’te birleşir.
- 1/4 kesrini 6 ile genişletelim: (1×6) / (4×6) = 6/24
- 1/3 kesrini 8 ile genişletelim: (1×8) / (3×8) = 8/24
- 1/24 kesri zaten hazır.
Şimdi bu üç kesri toplayalım: 6/24 + 8/24 + 1/24 = 15/24. Bu, şoförün şu ana kadar gittiği yolun kesir olarak ifadesidir.
Adım 2: Geriye ne kadar yol kaldığını bulalım. Yolun tamamı neydi? Paydamız 24 olduğuna göre, tamamı 24/24‘tür. Gidilen kısmı çıkararak kalanı bulalım.
- 24/24 – 15/24 = 9/24
Demek ki yolun 9/24‘ü kalmış.
Adım 3: Soruda bize çok önemli bir bilgi veriliyor: “şoförünün 99 km daha gitmesi gerekiyor”. Bu, bulduğumuz kalan yolun yani 9/24‘lük kısmın 99 km‘ye eşit olduğu anlamına gelir.
Yolun 9 parçası 99 km ise, 1 parçasının kaç km olduğunu bulmak için 99’u 9’a böleriz.
- 99 ÷ 9 = 11 km
Bu demek oluyor ki yolun 1/24‘lük her bir parçası 11 km’ymiş.
Adım 4: Yolun tamamını bulalım. Yolun tamamı 24 parçadan (24/24) oluşuyordu ve her bir parça 11 km idi. O zaman yolun tamamını bulmak için 24 ile 11’i çarparız.
- 24 x 11 = 264 km
Sonuç:
Şoförün seyahatini tamamladığında gitmiş olacağı toplam yol 264 km‘dir. Gördüğün gibi, problemi parçalara ayırınca çözmek çok daha kolay oluyor!