7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Berkay Yayınları Sayfa 48

Harika bir soru! Sevgili öğrencilerim, gelin bu görseldeki soruları birlikte, adım adım inceleyelim ve çözelim. Rasyonel sayıları karşılaştırmak aslında bir mantık oyununa benzer, kuralları bildiğinizde çok kolaydır.

Soru 1: Ayşe Öğretmen, tahtaya bir sayı doğrusu çizdi ve sayı doğrusunda A, B, C ve D harfleriyle belirtilen rasyonel sayıların değerlerinin bulunamayacağını söyledi. Buna rağmen Emin’den A, B, C ve D harfleriyle belirtilen rasyonel sayıları sıralamasını istedi. Emin sıralama yaparken nasıl bir yol izlemelidir? Açıklayınız.

Çözüm:

Bu soruyu çözmek için sayı doğrusunun en temel kuralını hatırlamamız yeterli. Emin’in de bu kuralı kullanması gerekiyor. Haydi adım adım gidelim:

Unutmayın çocuklar, sayı doğrusunda sağa doğru gidildikçe sayılar her zaman büyür, sola doğru gidildikçe ise küçülür. Negatif sayılar sıfırın solunda, pozitif sayılar ise sağındadır.

Adım 1

Öncelikle sayı doğrusundaki harflerin konumlarını inceleyelim. En solda hangi harf var? A harfi. En sağda hangi harf var? D harfi.

Adım 2

Sayı doğrusu kuralımızı uygulayalım. En soldaki sayı her zaman en küçük olandır. Bu durumda en küçük sayımız A‘dır. Sayılar soldan sağa doğru A, B, C, D şeklinde sıralanmış.

Adım 3

Sayılar sayı doğrusunda soldan sağa doğru sıralandığı için değerleri de bu sıraya göre küçükten büyüğe doğru artacaktır. Yani;

• A, en solda olduğu için en küçüktür.
• B, A’nın sağında olduğu için A’dan büyüktür.
• C, B’nin sağında olduğu için B’den büyüktür.
• D, en sağda olduğu için en büyüktür.

Sonuç:

Emin’in izlemesi gereken yol, sayıların sayı doğrusundaki konumlarına bakmaktır. Sıralama küçükten büyüğe doğru A < B < C < D şeklinde olmalıdır.

Soru 2: 1/5, -1/25, 1/10 ve 1/2 rasyonel sayılarını karşılaştıralım ve küçükten büyüğe doğru sıralayalım.

Çözüm:

Harika bir sıralama sorusu daha! Bu tür sorularda işimizi kolaylaştıracak birkaç ipucu var. Gelin bu soruyu da adım adım çözelim.

Adım 1: Negatif Sayıyı Ayırmak

Sayılarımıza baktığımızda bir tanesinin diğerlerinden hemen ayrıldığını görüyoruz: -1/25. Bu sayı negatiftir. Diğer sayılar (1/5, 1/10, 1/2) ise pozitiftir. En temel kuralımız neydi? Bütün negatif sayılar, bütün pozitif sayılardan küçüktür. Bu yüzden en küçük sayımızın -1/25 olduğunu hemen söyleyebiliriz.

En küçük sayı: -1/25

Adım 2: Pozitif Sayıları Karşılaştırmak

Şimdi elimizde kalan pozitif sayıları sıralamamız gerekiyor: 1/5, 1/10, 1/2. Bu kesirlerin hepsinin paylarının 1 olduğuna dikkat edin. Payları eşit olan kesirleri sıralarken çok basit bir kuralımız var:

Payları eşit olan pozitif kesirlerden, paydası büyük olan daha küçüktür.

Bunu şöyle düşünebilirsiniz: Bir bütün pastayı 10 dilime (1/10) bölerseniz mi daha küçük bir dilim yersiniz, yoksa 2 dilime (1/2) mi? Elbette 10 dilime böldüğünüzde diliminiz küçücük olur!

Adım 3: Pozitif Sayıları Sıralamak

Bu kurala göre pozitif sayıları sıralayalım:

• Paydası en büyük olan 10, demek ki 1/10 en küçük pozitif sayımız.
• Sonra paydası 5 olan 1/5 gelir.
• Paydası en küçük olan 2, demek ki 1/2 en büyük pozitif sayımız.

Yani pozitif sayıların sıralaması: 1/10 < 1/5 < 1/2

Adım 4: Tüm Sayıları Birleştirmek

Artık yapmamız gereken tek şey, Adım 1’de bulduğumuz en küçük sayıyı, Adım 3’te sıraladığımız pozitif sayıların başına eklemek.

Sonuç:

Tüm sayıların küçükten büyüğe doğru sıralanışı şöyledir:

-1/25 < 1/10 < 1/5 < 1/2

İşte bu kadar basit! Kuralları bildiğimizde sıralama yapmak ne kadar da kolay, değil mi?