7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Berkay Yayınları Sayfa 41
Merhaba sevgili öğrencilerim, ben sizin 7. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Gönderdiğiniz görseldeki alıştırmaları şimdi hep birlikte, adım adım çözeceğiz. Unutmayın, matematik sabır ve anlama işidir. Hadi başlayalım!
1. Soru: -3/5 rasyonel sayısını farklı biçimlerde yazarak sayı doğrusunda gösteriniz.
Harika bir soru! Bir rasyonel sayıyı farklı şekillerde yazabiliriz ve sayı doğrusunda göstermek de onun yerini tam olarak anlamamızı sağlar.
Adım 1: Farklı Biçimlerde Yazma
Bir kesrin önündeki eksi (-) işareti, kesrin tamamına aittir. Bu işareti ister paya, ister paydaya, isterseniz de kesir çizgisinin önüne yazabilirsiniz. Hepsi aynı anlama gelir.
- – 3/5
- (-3) / 5
- 3 / (-5)
Ayrıca, bir kesri genişleterek de farklı biçimde yazabiliriz. Örneğin, pay ve paydayı 2 ile çarpalım:
(-3 x 2) / (5 x 2) = -6/10
Gördüğünüz gibi, -3/5 ile -6/10 aslında aynı sayıyı ifade eder. Bunlar birbirine denk kesirlerdir.
Adım 2: Sayı Doğrusunda Gösterme
-3/5 sayısı, 0’dan küçük ve -1’den büyük bir sayıdır. Yani 0 ile -1 arasındadır.
- Önce sayı doğrusunda 0 ile -1 arasını buluruz.
- Kesrimizin paydası 5 olduğu için, 0 ile -1 arasını 5 eşit parçaya böleriz.
- Payımız 3 olduğu için, 0’dan başlayarak sola (negatif yöne) doğru 3 parça sayarız.
- İşte geldiğimiz o nokta, sayı doğrusunda -3/5‘in yeridir.
Unutma: Negatif rasyonel sayılar için sayı doğrusunda her zaman 0’ın soluna doğru hareket ederiz.
2. Soru: 6/-8 ile -3/Δ rasyonel sayıları eşittir. Buna göre Δ yerine kaç yazılmalıdır?
Bu soru, kesirlerin denkliği ile ilgili. İki kesir birbirine eşitse, aralarında bir kat ilişkisi vardır. Hadi bu ilişkiyi bulalım.
Adım 1: Verilen Eşitliği Yazalım
6 / -8 = -3 / Δ
Adım 2: Paylar Arasındaki İlişkiyi Bulalım
İlk kesrin payı 6, ikinci kesrin payı ise -3. “6’yı hangi sayıya bölersek -3 elde ederiz?” diye düşünelim.
6 ÷ (-2) = -3
Demek ki pay, -2’ye bölünmüş. Denkliğin bozulmaması için paydaya da aynı işlemi yapmalıyız.
Adım 3: Paydaya da Aynı İşlemi Uygulayalım
İlk kesrin paydası -8. Onu da -2’ye bölmeliyiz.
-8 ÷ (-2) = ?
Unutmayın, negatif bir sayının negatif bir sayıya bölümü pozitiftir. 8’in 2’ye bölümü 4’tür.
-8 ÷ (-2) = 4
Sonuç:
Δ (üçgen) yerine 4 yazılmalıdır.
3. Soru: Kutucuklardaki tam sayıları, rasyonel sayı biçiminde yazınız.
Bu çok temel ve önemli bir kuralı hatırlatıyor bize. Her tam sayı, aslında paydası 1 olan bir rasyonel sayıdır. Bu bilgiyi kullanarak kutucuklardaki sayıları kolayca rasyonel sayıya çevirebiliriz.
- -6 = -6/1
- -1 = -1/1
- -16 = -16/1
- +3 = 3/1
- -20 = -20/1
- +5 = 5/1
- +11 = 11/1
İşte bu kadar basit!
4. Soru: Q⁺ ve Q⁻ kümelerinde bulunan üçer adet rasyonel sayı yazınız.
Bu soruda rasyonel sayıları pozitif ve negatif olarak ayırmamız isteniyor.
Q⁺: Bu sembol, pozitif rasyonel sayılar kümesini ifade eder. Yani sıfırdan büyük olan tüm rasyonel sayılar bu kümenin elemanıdır.
Q⁻: Bu sembol ise negatif rasyonel sayılar kümesini ifade eder. Yani sıfırdan küçük olan tüm rasyonel sayılar bu kümenin elemanıdır.
Adım 1: Q⁺ (Pozitif Rasyonel Sayılar) için Örnekler
Aklınıza gelen herhangi üç pozitif kesri yazabilirsiniz.
- 1/2
- 7/3
- 5 (Çünkü 5 aslında 5/1 demektir)
Adım 2: Q⁻ (Negatif Rasyonel Sayılar) için Örnekler
Şimdi de aklınıza gelen üç negatif kesri yazalım.
- -3/4
- -2/5
- -8 (Çünkü -8 aslında -8/1 demektir)
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim!