Merhaba sevgili öğrencilerim, ben sizin 7. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Gönderdiğiniz görseldeki alıştırmaları şimdi hep birlikte, adım adım çözeceğiz. Unutmayın, matematik sabır ve anlama işidir. Hadi başlayalım!
1. Soru: -3/5 rasyonel sayısını farklı biçimlerde yazarak sayı doğrusunda gösteriniz.
Harika bir soru! Bir rasyonel sayıyı farklı şekillerde yazabiliriz ve sayı doğrusunda göstermek de onun yerini tam olarak anlamamızı sağlar.
Adım 1: Farklı Biçimlerde Yazma
Bir kesrin önündeki eksi (-) işareti, kesrin tamamına aittir. Bu işareti ister paya, ister paydaya, isterseniz de kesir çizgisinin önüne yazabilirsiniz. Hepsi aynı anlama gelir.
- – 3/5
- (-3) / 5
- 3 / (-5)
Ayrıca, bir kesri genişleterek de farklı biçimde yazabiliriz. Örneğin, pay ve paydayı 2 ile çarpalım:
(-3 x 2) / (5 x 2) = -6/10
Gördüğünüz gibi, -3/5 ile -6/10 aslında aynı sayıyı ifade eder. Bunlar birbirine denk kesirlerdir.
Adım 2: Sayı Doğrusunda Gösterme
-3/5 sayısı, 0’dan küçük ve -1’den büyük bir sayıdır. Yani 0 ile -1 arasındadır.
- Önce sayı doğrusunda 0 ile -1 arasını buluruz.
- Kesrimizin paydası 5 olduğu için, 0 ile -1 arasını 5 eşit parçaya böleriz.
- Payımız 3 olduğu için, 0’dan başlayarak sola (negatif yöne) doğru 3 parça sayarız.
- İşte geldiğimiz o nokta, sayı doğrusunda -3/5‘in yeridir.
Unutma: Negatif rasyonel sayılar için sayı doğrusunda her zaman 0’ın soluna doğru hareket ederiz.
2. Soru: 6/-8 ile -3/Δ rasyonel sayıları eşittir. Buna göre Δ yerine kaç yazılmalıdır?
Bu soru, kesirlerin denkliği ile ilgili. İki kesir birbirine eşitse, aralarında bir kat ilişkisi vardır. Hadi bu ilişkiyi bulalım.
Adım 1: Verilen Eşitliği Yazalım
6 / -8 = -3 / Δ
Adım 2: Paylar Arasındaki İlişkiyi Bulalım
İlk kesrin payı 6, ikinci kesrin payı ise -3. “6’yı hangi sayıya bölersek -3 elde ederiz?” diye düşünelim.
6 ÷ (-2) = -3
Demek ki pay, -2’ye bölünmüş. Denkliğin bozulmaması için paydaya da aynı işlemi yapmalıyız.
Adım 3: Paydaya da Aynı İşlemi Uygulayalım
İlk kesrin paydası -8. Onu da -2’ye bölmeliyiz.
-8 ÷ (-2) = ?
Unutmayın, negatif bir sayının negatif bir sayıya bölümü pozitiftir. 8’in 2’ye bölümü 4’tür.
-8 ÷ (-2) = 4
Sonuç:
Δ (üçgen) yerine 4 yazılmalıdır.
3. Soru: Kutucuklardaki tam sayıları, rasyonel sayı biçiminde yazınız.
Bu çok temel ve önemli bir kuralı hatırlatıyor bize. Her tam sayı, aslında paydası 1 olan bir rasyonel sayıdır. Bu bilgiyi kullanarak kutucuklardaki sayıları kolayca rasyonel sayıya çevirebiliriz.
- -6 = -6/1
- -1 = -1/1
- -16 = -16/1
- +3 = 3/1
- -20 = -20/1
- +5 = 5/1
- +11 = 11/1
İşte bu kadar basit!
4. Soru: Q⁺ ve Q⁻ kümelerinde bulunan üçer adet rasyonel sayı yazınız.
Bu soruda rasyonel sayıları pozitif ve negatif olarak ayırmamız isteniyor.
Q⁺: Bu sembol, pozitif rasyonel sayılar kümesini ifade eder. Yani sıfırdan büyük olan tüm rasyonel sayılar bu kümenin elemanıdır.
Q⁻: Bu sembol ise negatif rasyonel sayılar kümesini ifade eder. Yani sıfırdan küçük olan tüm rasyonel sayılar bu kümenin elemanıdır.
Adım 1: Q⁺ (Pozitif Rasyonel Sayılar) için Örnekler
Aklınıza gelen herhangi üç pozitif kesri yazabilirsiniz.
- 1/2
- 7/3
- 5 (Çünkü 5 aslında 5/1 demektir)
Adım 2: Q⁻ (Negatif Rasyonel Sayılar) için Örnekler
Şimdi de aklınıza gelen üç negatif kesri yazalım.
- -3/4
- -2/5
- -8 (Çünkü -8 aslında -8/1 demektir)
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim!