Harika bir istek! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben sizin 7. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Şimdi bana gönderdiğiniz görseldeki soruları, hep birlikte adım adım, kolayca anlayacağınız bir dille çözeceğiz. Unutmayın, matematik aslında bir bulmaca gibidir ve doğru adımları izlediğimizde çözümü çok keyiflidir.
Hadi başlayalım!
Örnek 1
Soru: Bir firmada, ayda 80 000 çift ayakkabı üretilmektedir. Firma, üretimini artırarak ayda 100 000 çift ayakkabı üretmeye başlıyor. Buna göre firmadaki ilk üretim, son üretimin yüzde kaçıdır?
Çözüm:
Arkadaşlar, bu soruda bizden bir karşılaştırma yapmamız isteniyor. “İlk üretimin, son üretime oranı yüzde kaçtır?” diye soruyor aslında. Bu tür sorularda “kimin kime oranı” soruluyorsa, ilk söylenen sayıyı (ilk üretim) paya, ikinci söylenen sayıyı (son üretim) paydaya yazarız.
Adım 1: İlk üretimi son üretime oranlayalım. Yani 80 000’i 100 000’e bölelim. Bu bize kesir olarak 80 000 / 100 000 ifadesini verir.
Adım 2: Bizden sonucu yüzde olarak istediği için, bu kesrin paydasını 100 yapmalıyız. Paydada 100 000 var. Bunu 100 yapmak için 1000’e bölmemiz gerekir. Kesirlerde dengeyi bozmamak için paydaya ne yapıyorsak paya da aynısını yapmalıyız. O zaman payı da 1000’e bölelim.
80 000 ÷ 1000 = 80
100 000 ÷ 1000 = 100
Adım 3: Yeni kesrimiz 80 / 100 oldu. Bir kesrin paydası 100 ise, payındaki sayı bize doğrudan yüzdeyi verir.
Sonuç:
Firmadaki ilk üretim, son üretimin %80‘idir.
Örnek 2
Soru: 40 sayısı, 10 000 sayısının %▲’üdür. Kutucuktaki ifadede verilen ▲ yerine kaç yazılmalıdır?
Çözüm:
Bu soru da bir öncekiyle aynı mantıkta. “40 sayısı, 10 000’in yüzde kaçıdır?” diye soruyor. Yine 40’ı 10 000’e oranlayacağız.
Adım 1: 40 sayısını 10 000 sayısına oranlayalım. Kesrimiz: 40 / 10 000
Adım 2: Yüzdeyi bulmak için paydayı 100 yapmamız gerekiyor. Paydamız 10 000. Bunu 100 yapmak için 100’e bölmeliyiz. O zaman payı da 100’e bölmemiz şart!
40 ÷ 100 = 0,4
10 000 ÷ 100 = 100
Adım 3: Yeni kesrimiz 0,4 / 100 oldu. Bu da bize yüzde olarak %0,4‘ü verir.
Sonuç:
Demek ki ▲ yerine 0,4 yazılmalıdır.
Etkinlik: Bir Çokluğu Belirli Bir Yüzde ile Artırma veya Azaltma
Şimdi de çok keyifli bir etkinliğe geçiyoruz. Bu etkinlik sayesinde bir sayıyı belirli bir yüzde ile artırmanın ve azaltmanın mantığını çok daha iyi kavrayacağız. Soruları sırayla cevaplayalım.
ARTIRMA BÖLÜMÜ
- Soru: 200’ün %7’sini hesaplayalım.
Çözüm: Bir sayının yüzdesini bulmak için o sayıyı yüzde ifadesiyle (kesir olarak yazıp) çarparız. %7 demek 7/100 demektir.
200 * (7 / 100) = (200 * 7) / 100 = 1400 / 100 = 14
- Soru: 200’ün %7’si ile 200’ü toplayalım ve sonucu not edelim.
Çözüm: Az önce 200’ün %7’sini 14 olarak bulmuştuk. Şimdi bunu 200 ile toplayalım.
200 + 14 = 214
- Soru: Not ettiğiniz sayı, 200’ün yüzde kaçıdır?
Çözüm: Not ettiğimiz sayı 214. “214, 200’ün yüzde kaçıdır?” sorusunu çözmek için 214’ü 200’e oranlarız: 214 / 200. Paydayı 100 yapmak için hem payı hem paydayı 2’ye bölelim.
214 ÷ 2 = 107
200 ÷ 2 = 100
Kesrimiz 107 / 100 oldu. Bu da %107 demektir.
- Soru: Not ettiğiniz sayıyı 200’e bölerek bir ondalık gösterim elde edelim.
Çözüm: 214’ü 200’e bölelim. Bu 214/200 kesrini ondalık yazmak demektir. Önceki adımda bulduğumuz 107/100 kesri işimizi kolaylaştırır. 107’yi 100’e bölmek, virgülü iki basamak sola kaydırmak demektir. Sonuç: 1,07
- Soru: Not ettiğiniz sayı, 200’ün kaç katıdır?
Çözüm: Bir önceki adımda bulduğumuz ondalık gösterim, bize doğrudan katını verir. Yani 214, 200’ün 1,07 katıdır.
- Soru: Belirlediğiniz ilişkiye göre bir sayının belirli bir yüzdesi kadar artırılması sonucunda sayının, hangi sayı ile çarpılmış hâline eşit olduğunu belirten genel bir ifade yazınız.
Çözüm: Bakın ne kadar ilginç bir şey keşfettik! Bir sayıyı %7 artırmak, o sayının %107‘sini bulmakla ya da o sayıyı 1,07 ile çarpmakla aynı şey! Sayının kendisi %100’dür. %7 artırınca %100 + %7 = %107 olur.
Genel ifade: Bir sayıyı %x kadar artırmak, o sayıyı (100+x)/100 ile çarpmak demektir.
AZALTMA BÖLÜMÜ
- Soru: 200’den, 200’ün %7’sini çıkaralım ve sonucu not edelim.
Çözüm: 200’ün %7’sini 14 olarak bulmuştuk. Şimdi 200’den 14’ü çıkaralım.
200 – 14 = 186
- Soru: Not ettiğiniz sayı, 200’ün yüzde kaçıdır?
Çözüm: Not ettiğimiz sayı 186. “186, 200’ün yüzde kaçıdır?” sorusu için 186’yı 200’e oranlarız: 186 / 200. Paydayı 100 yapmak için yine her iki tarafı 2’ye bölelim.
186 ÷ 2 = 93
200 ÷ 2 = 100
Kesrimiz 93 / 100 oldu. Bu da %93 demektir.
- Soru: Not ettiğiniz sayıyı 200’e bölerek bir ondalık gösterim elde edelim.
Çözüm: 186’yı 200’e bölelim. 93/100 kesrinden yola çıkarsak, 93’ü 100’e bölmek 0,93 sonucunu verir.
- Soru: Not ettiğiniz sayı, 200’ün kaç katıdır?
Çözüm: Bir önceki adımda bulduğumuz gibi, 186 sayısı 200’ün 0,93 katıdır.
- Soru: Belirlediğiniz ilişkiye göre bir sayının belirli bir yüzdesi kadar azaltılması sonucunda sayının, hangi sayı ile çarpılmış hâline eşit olduğunu belirten genel bir ifade yazınız.
Çözüm: Yine harika bir kısa yol keşfettik! Bir sayıyı %7 azaltmak, o sayının %93‘ünü bulmakla ya da o sayıyı 0,93 ile çarpmakla aynı şeymiş! Sayının tamamı %100’dü. %7 azaltınca geriye %100 – %7 = %93’ü kalır.
Genel ifade: Bir sayıyı %x kadar azaltmak, o sayıyı (100-x)/100 ile çarpmak demektir.
Umarım bu açıklamalar konuyu daha iyi anlamanıza yardımcı olmuştur. Unutmayın, pratik yapmak en iyi öğrenme yoludur! Başarılar dilerim.