7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Berkay Yayınları Sayfa 110

Merhaba sevgili öğrencilerim,

Bugün sizlerle beraber kitabımızdaki “Alıştırmalar” bölümündeki oran-orantı problemlerini çözeceğiz. Bu konular matematiğin temelidir ve günlük hayatta sıkça karşımıza çıkar. Soruları dikkatlice okuyup adım adım ilerleyeceğiz. Hazırsanız, kalemleriniz ve defterleriniz hazırsa, başlayalım!

1. Bir kırtasiyedeki kalemlerin sayısının, silgilerin sayısına oranı 7/5’tir. Kırtasiyede 125 silgi olduğuna göre kaç kalem vardır?

Bu soruyu çözmek için oranların ne anlama geldiğini hatırlayalım. Kalemlerin sayısının silgilerin sayısına oranının 7/5 olması demek, kırtasiyedeki her 7 kaleme karşılık 5 silgi var demektir. Bize verilen gerçek silgi sayısını kullanarak kalem sayısını bulabiliriz.

Kalem Sayısı / Silgi Sayısı = 7 / 5

Adım 1: Oranın kaç kat genişlediğini bulalım.
Soruda bize 125 silgi olduğu söyleniyor. Oranımızda ise silgi sayısı 5 olarak verilmiş. Gerçek sayının, orandaki sayının kaç katı olduğunu bulmak için 125’i 5’e böleriz.
125 ÷ 5 = 25
Bu demek oluyor ki, bizim oranımız 25 kat genişlemiş.

Adım 2: Kalem sayısını bulalım.
Oranın bozulmaması için, silgi sayısını hangi sayıyla çarptıysak, kalem sayısını da aynı sayıyla çarpmalıyız. Oranımızdaki kalem sayısı 7 idi. Bunu 25 ile çarpalım.
7 x 25 = 175

Sonuç:
Bu kırtasiyede 175 adet kalem vardır.

2. Bir çiftlikteki atların sayısının, koyunların sayısına oranı 1/23’tür. Çiftlikte 22 at olduğuna göre kaç koyun vardır?

Tıpkı bir önceki soru gibi, bu soruda da oranları kullanacağız. Atların sayısının koyunların sayısına oranının 1/23 olması demek, bu çiftlikteki her 1 ata karşılık 23 koyun var demektir.

At Sayısı / Koyun Sayısı = 1 / 23

Adım 1: Oranın kaç kat genişlediğini bulalım.
Soruda bize çiftlikte 22 at olduğu bilgisi verilmiş. Oranımızda ise at sayısı 1 olarak görünüyor. Gerçek at sayısı, orandaki at sayısının kaç katı?
22 ÷ 1 = 22
Görüyoruz ki oranımız tam 22 katına çıkmış.

Adım 2: Koyun sayısını bulalım.
Oranın değişmemesi için, at sayısını çarptığımız 22 ile koyun sayısını da çarpmalıyız. Oranımızdaki koyun sayısı 23 idi.
23 x 22 = 506

Sonuç:
Bu çiftlikte 506 adet koyun vardır.

3. Murat Bey, manavdan 12 kg patates aldı ve 6 TL ödedi. Murat Bey’in aldığı patatesin 1 kg’ının fiyatı kaç kr. tur?

Bu soruda birim fiyatı, yani 1 kg patatesin fiyatını bulmamız isteniyor. Ama dikkat! Sonucu bizden kuruş olarak istiyor. İşlem kolaylığı olması için en başta TL’yi kuruşa çevirebiliriz.

Adım 1: Toplam ödenen parayı kuruşa çevirelim.
Biliyoruz ki 1 TL = 100 kuruştur. O zaman 6 TL’nin kaç kuruş olduğunu bulalım.
6 x 100 = 600 kuruş.

Adım 2: 1 kg patatesin fiyatını bulalım.
Murat Bey, 12 kg patates için toplam 600 kuruş ödemiş. 1 kg’ın fiyatını bulmak için toplam parayı toplam kilograma böleriz.
600 ÷ 12 = 50 kuruş.

Sonuç:
Murat Bey’in aldığı patatesin 1 kilogramının fiyatı 50 kuruştur.

4. Bir marketteki pirinçler 750 g’lık paketlere konularak satılmaktadır. Buna göre paket sayısı ile pirinç paketlerinin toplam kütlesini (g) belirten bir tablo oluşturunuz. Paket sayısı ile pirinç paketlerinin toplam kütlesi (g) orantılı olup olmadığını belirleyiniz. Nedenini açıklayınız.

Bu soruda bizden iki şey isteniyor: önce bir tablo oluşturmak, sonra da bu tablodaki değerlerin orantılı olup olmadığını açıklamak.

Adım 1: Tabloyu oluşturalım.
Paket sayısı arttıkça toplam kütlenin nasıl değiştiğini gösteren basit bir tablo yapalım.

• 1 paket pirinç: 1 x 750 = 750 g
• 2 paket pirinç: 2 x 750 = 1500 g
• 3 paket pirinç: 3 x 750 = 2250 g
• 4 paket pirinç: 4 x 750 = 3000 g

Adım 2: Orantılı olup olmadığını kontrol edelim.
İki çokluğun birbiriyle orantılı olması demek, birinin diğerine bölünmesiyle elde edilen sonucun her zaman aynı olması demektir. Yani oranın sabit olması gerekir. Şimdi tablomuzdaki değerler için bu oranı (Toplam Kütle / Paket Sayısı) hesaplayalım.

• 750 / 1 = 750
• 1500 / 2 = 750
• 2250 / 3 = 750
• 3000 / 4 = 750

Sonuç ve Açıklama:
Evet, paket sayısı ile pirinç paketlerinin toplam kütlesi orantılıdır.
Çünkü, gördüğümüz gibi yaptığımız her hesaplamada oran sabit çıkmıştır. Bu sabit oran (750) bizim orantı sabitimizdir. Paket sayısı arttıkça, toplam kütle de hep aynı oranda artmaktadır. Örneğin paket sayısı 2 katına çıktığında (1’den 2’ye), toplam kütle de 2 katına çıkmıştır (750’den 1500’e). Bu durum, bu iki çokluğun doğru orantılı olduğunu gösterir.