Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle görseldeki “Aritmetik Ortalama, Ortanca ve Tepe Değer” konularını içeren soruları çözeceğiz. Bu konular, verileri anlamlandırmamız için çok önemli araçlardır. Hadi gelin, bu soruları birlikte adım adım inceleyelim ve çözelim.
Soru 1: Sedef, karnesindeki matematik puanını merak ediyor. Sedef’in yazılı sınavlardan, proje ve performans çalışmalarından aldığı puanlar sırasıyla 85, 90, 80, 100, 70 ve 85 olduğuna göre Sedef, karnesindeki matematik puanını hesaplarken nasıl bir yol izlemelidir? Açıklayınız.
Çözüm:
Merhaba çocuklar. Sedef’in karne notunu hesaplamak için aldığı tüm puanların ortalamasını bulmamız gerekiyor. Matematikte biz bu işleme aritmetik ortalama diyoruz. Aritmetik ortalamayı bulmak için bir formülümüz vardı, hatırlayalım: Aritmetik Ortalama = Verilerin Toplamı / Veri Sayısı. Şimdi bu formülü kullanarak Sedef’in notunu hesaplayalım.
Adım 1: Önce Sedef’in aldığı bütün puanları toplayalım.
85 + 90 + 80 + 100 + 70 + 85 = 510
Gördüğünüz gibi, Sedef’in puanlarının toplamı 510‘muş.
Adım 2: Şimdi de toplam kaç tane notu olduğunu sayalım.
- 1. not: 85
- 2. not: 90
- 3. not: 80
- 4. not: 100
- 5. not: 70
- 6. not: 85
Toplamda 6 tane notu var. Bu bizim veri sayımız oluyor.
Adım 3: Son olarak, bulduğumuz toplam puanı, toplam not sayısına bölelim.
510 / 6 = 85
Sonuç:
Sedef’in karnesine düşecek olan matematik puanı, yani notlarının aritmetik ortalaması 85‘tir. Sedef’in yapması gereken, tüm notlarını toplayıp not sayısına bölmektir.
Soru 2: Balıkçı Mehmet Bey’in akrabalarına dağıtmak için 11 gün boyunca tuttuğu balıkların günlük sayıları şunlardır: 110, 120, 130, 100, 100, 100, 100, 140, 150, 150, 153. Mehmet Bey’in tuttuğu balık sayılarıyla oluşturulan veri grubunun aritmetik ortalamasını, tepe değerini ve ortancasını bulalım.
Çözüm:
Bu soruda bizden üç farklı şey bulmamız isteniyor: Aritmetik Ortalama, Tepe Değer (Mod) ve Ortanca (Medyan). Hepsini sırayla bulalım.
a) Aritmetik Ortalama
Adım 1: Yine ilk olarak verilen tüm sayıları, yani her gün tutulan balık sayılarını toplayalım.
110 + 120 + 130 + 100 + 100 + 100 + 100 + 140 + 150 + 150 + 153 = 1353
Veri grubumuzun toplamı 1353.
Adım 2: Toplam veri sayısını bulalım. Soruda zaten 11 gün olduğu söylenmiş, yani veri sayımız 11.
Adım 3: Toplamı veri sayısına bölelim.
1353 / 11 = 123
Sonuç: Mehmet Bey’in 11 gün boyunca tuttuğu günlük balık sayısının aritmetik ortalaması 123‘tür.
b) Tepe Değer (Mod)
Tepe değer, bir veri grubunda en çok tekrar eden sayıdır. Bunu bulmak için hangi sayının kaç kere tekrar ettiğine bakalım.
Adım 1: Veri grubumuzdaki sayıları ve tekrar sayılarını inceleyelim.
- 100 sayısı 4 kez tekrar ediyor.
- 150 sayısı 2 kez tekrar ediyor.
- Diğer sayılar (110, 120, 130, 140, 153) sadece 1’er kez yer alıyor.
Adım 2: En çok tekrar eden sayıyı bulalım. Gördüğümüz gibi 100 sayısı tam 4 kere tekrar ederek diğerlerinden daha sık kullanılmış.
Sonuç: Bu veri grubunun tepe değeri (modu) 100‘dür.
c) Ortanca (Medyan)
Ortanca, bir veri grubundaki sayıları küçükten büyüğe (veya büyükten küçüğe) sıraladığımızda tam ortada kalan sayıdır.
Adım 1: Veri grubundaki balık sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayalım.
100, 100, 100, 100, 110, 120, 130, 140, 150, 150, 153
Adım 2: Tam ortadaki sayıyı bulalım. Veri grubumuzda 11 tane sayı var. 11, tek bir sayı olduğu için ortadaki sayıyı bulmak kolaydır. Sıralanmış dizinin tam ortasındaki sayıyı bulmak için baştan ve sondan birer birer eleyerek ilerleyebiliriz. Ya da (11 + 1) / 2 = 6. sıradaki sayının ortanca olduğunu biliriz.
Sıraladığımız dizide 6. sıradaki sayıya bakalım: 120.
Sonuç: Bu veri grubunun ortancası (medyanı) 120‘dir.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur çocuklar. Anlamadığınız bir yer olursa her zaman sorabilirsiniz. Başarılar dilerim!